Задачи к 8-17

Найдите общее сопротивление участка цепи.

Определите общее сопротивление следующих проволочных сеток, если сопротивление каждого из звеньев R.

N точек соединены друг с другом одинаковыми проводниками. Определить общее сопротивление схемы между двумя соседними точками.
4-х мерный куб.
Каждый из отрезков двух проволочных конструкций имеет одинаковое сопротивление r. Ток, протекающий по отрезку DF, равен i. Определите разность потенциалов U между узлами A и B, сопротивление R между этими узлами и полный ток I от A к B.

Из проволоки спаяна «паучья» сеть. Радиальные нити которой изготовлены из проволоки диаметром d₁ = 0, 20 мм из материала с удельным электрическим сопротивлением ρ ₁ = 1, 2 × 10^{− 6} Ом•м, кольцевые нити сделаны из проволоки диаметром d₂ = 1, 2 мм из материала с удельным сопротивлением ρ ₂ = 1, 6 × 10^{− 8} Ом•м. Радиальные нити проведены через каждые 30°, кольцевые через а = 1, 0 см. В точках пересечения нитей имеются электрические контакты, сопротивлением которых можно пренебречь. «Паутину» подключают к электрической цепи, показанной на рисунке. Напряжение источника постоянно и равно U = 4, 5 В. Определите показания амперметров при разомкнутом и замкнутом ключе К. Сопротивлениями амперметров и соединительных проводов можно пренебречь.

Согласно приведенным данным сопротивления кольцевых нитей значительно меньше сопротивления радиальных. Поэтому сопротивлением кольцевых нитей можно пренебречь. Тогда приведенная схема может быть заменена на эквивалентную. В этой схеме сопротивление каждого обозначенного резистора есть сопротивление 12 соединенных параллельно отдельных звеньев радиальных нитей, т. е. R = (1/12) × ρ ₁ × 4a/(π d₁²) ≈ 3, 2 × 10^{− 2} Ом. При разомкнутом ключе первый амперметр покажет значение тока I₁ = U/(5R₁) ≈ 28 A. Если замкнуть ключ, то показания амперметров будут одинаковы и равны I₂ = U/(4R₁) ≈ 35 A.