Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

II курс I семестр

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ

Билет № 1.

1. Классическое определение вероятности.

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.

нормального распределения при неизвестном σ.

3. Задача.

Билет № 2.

1. Статистическое определение вероятности.

2. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ

нормального распределения.

3. Задача.

Билет № 3.

1. Геометрическое определение вероятности.

2. Статистическая проверка статистических гипотез.

3. Задача.

Билет № 4.

1. Теорема сложения вероятностей. Произведение событий

2. Способы отбора из генеральной совокупности. Статистическое распределение выборки.

3. Задача.

Билет № 5.

1. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса

2. Полигон и гистограмма.

3. Задача.

Билет № 6.

1. Формула Бернулли.

2. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

3. Задача.

Билет № 7.

1. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа.

2. Эмпирическая функция распределения.

3. Задача.

Билет № 8.

1. Биномиальное распределение.

2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

3. Задача.

Билет № 9.

1. Гипергеометрическое распределение.

2. Дисперсии количественного признака X.

3. Задача.

Билет № 10.

1. Математические операции над случайными величинами. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

2. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

3. Задача.

Билет № 11.

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл

математического ожидания.

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.

нормального распределения при известном σ.

3. Задача.

Билет № 12.

1. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.

нормального распределения при неизвестном σ.

3. Задача.

Билет № 13.

1. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные теоретические моменты.

2. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ

нормального распределения.

3. Задача.

Билет № 14.

1. Закон больших чисел.

2. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей.

3. Задача.

Билет № 15.

1. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

2. Генеральная и выборочная совокупности.

3. Задача.

Билет № 16.

1. Равномерный закон распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения.

2. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.

3. Задача.

Билет № 17.

1. Нормальный закон распределения.

2. Способы отбора из генеральной совокупности.

3. Задача.

Билет № 18.

1. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

2. Статистическое распределение выборки.

3. Задача.

Билет № 19.

1. Распределение " хи квадрат"

2. Эмпирическая функция распределения.

3. Задача.

Билет № 20.

1. Распределение Стьюдента.

2. Полигон и гистограмма.

3. Задача.

Билет № 21.

1. Система двух случайных величин.

2. Статистические оценки параметров распределения.

3. Задача.

Билет № 22.

1. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.

2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

3. Задача.

Билет № 23.

1. Свойства математического ожидания. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания.

2. Средние значения количественного признака X.

3. Задача.

Билет № 24.

1. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение

2. Дисперсии количественного признака X.

3. Задача.

Билет № 25.

1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

3. Задача.

Билет № 26.

1. Интегральная теорема Лапласа.

2. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

3. Задача.

Билет № 27.

1. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.

нормального распределения при известном σ.

3. Задача.

Билет № 28.

1. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания.

нормального распределения при неизвестном σ.

3. Задача.

Билет № 29.

1. Моменты непрерывной случайной величины.

2. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ

нормального распределения.

3. Задача.

Билет № 30.

1. Вычисление вероятности заданного отклонения.

2. Статистическая проверка статистических гипотез.

3. Задача.

Билет № 31.

1. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания.

2. Отыскание правосторонней критической области.

3. Задача.

Билет № 32.

1. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии.

2. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей.

3. Задача.

Лектор Ю. Л. Калиновский