№18 ЕМТИХАН БИЛЕТІ. 1. Геометриялық сипаттамалар

№18 ЕМТИХАН БИЛЕТІ

1. Жазық қ ималардың геометриялық сипаттамалары( статикалық моменттер, екпін моменттері. )

2. Бұ ралу деформациясы.

1. Геометриялық сипаттамалар

Материалдар кедергісінде беріктік, қ атаң дық жә не орнық тылық мә селелерін

қ арастырғ анда бізге білік қ ималарының ауданынан басқ а да сипаттамалары қ ажет болады. Олар қ иманың кү рделі геометриялық сипаттамалары деп аталады.

Статикалық моменттері. Ауырлық ортасының координаталары.

Фигураның ауданының осьтерге қ атысты статикалық моменттері:

Sx = ∫ y dA, Sу = ∫ х dA

мұ ндағ ы х, у - dA- элементар ауданының Х, У осіне дейін арақ ашық тығ ы,

интеграл аудан А бойынша алынады (1-сурет). Бұ л шаманың ө лшем бірлігі,

кө бінесе см³. Бұ л шама оң, теріс таң балы жә не нө лге тең болуы мү мкін.

Бұ л шамағ а мынандай тең деу жазуғ а болады:

Sx = ∫ ydA = А∙ yc, Sу = ∫ хdA = А∙ хc

мұ ндағ ы А - фигураның толық ауданы, хc, yc - фигураның ауырлық ортасының

Х, У осіндегі координаталары.

Осы формуладан ауырлық ортасының координаталары анық талады:

Sz = yc*A, Szy= zc*A

Осы формулалардан мынандай ереже алынады:

Егер Z жә не У осьтері фигураның ауырлық орталық тарынан ө тсе, онда ол осы осьтерге қ атысты статикалық моменттер нө лге тең. Бұ л осьтерді орталық осьтер деп атайды.

Қ иманың белгілі бір оське қ арағ андағ ы статикалық моменттері сол

фигураны қ ұ райтын қ арапайым фигуралардың статикалық моменттерінің

қ осындысына тең (егер фигура бө ліктерге жіктелсе).

Қ иманың остік, полярлық жә не ортадан тепкіш екпін моменттері.

Берілген қ иманың кез келген Z, У осьтеріне қ атысты осьтік екпін моменттері деп тө мендегі интегралдармен анық талатын геометриялық сипаттамаларын айтады

Jz = ∫ y²dA, Jy = ∫ x²dA

Мұ ндағ ы z, у- dA- элементар аудан мен Z, У остерінен арақ ашық тық тары.

Берілген қ иманың полюс деп аталатын кез келген нү ктеге қ атысты ө рістік екпін моменті деп тө мендегі интегралмен анық талатын геометриялық сипаттаманы айтады:

Jρ = ∫ ρ ²dA

мұ ндағ ы ρ – полюстен шексіз кіші ауданғ а дейінгі ара қ ашық тығ ы.

Берілген қ иманың кез келген ө зара перпендикуляр Z, У осьтерге қ атысты

центрден тепкіш екпін моменті:

Jzу = ∫ zуdA

Центрден тепкіш инерция моментінің таң басы оң, теріс, кей жағ дайларда

нө лге тең болуы мү мкін. Инерция моменттерінің ө лшем бірлігі –см³

2. Бұ ралу деформациясы

Денелердің ө лшемдері мен пішіндерінің ө згеруін деформация деп атайды. Брустың В бө лігінен А қ имасы арқ ылы С бө лігіне ішкі кү штер ү здіксіз жайылып таралып беріледі (І. 6, б - сурет). Жалпы жағ дайда, бұ л ішкі кү штер қ иманың ауырлық центрі арқ ылы ө тетін, басты вектор деп аталатын R кү шіне жә не басты момент деп аталатын М моментіне келтіріледі (І. 6, в - сурет). Басты векторды OX, OY, OZ осьтерінің бойында жатқ ан қ ұ раушы кү штеріне, ал бас моментті қ ұ раушы моменттеріне жіктейік. Бұ л қ ұ раушы кү штер мен моменттер ішкі кү ш компоненттері немесе факторлары деп аталады. - кө лденең қ имағ а перпендикуляр бойлық ось бойымен ә сер етеді, сондық тан оны бойлық кү ш деп, ал OX, OY осьтеріне параллель ә сер ететін ішкі кү штерін кө лденең немесе жанама кү штер деп атайды. моменттерін ию, ал моментін бұ рау моменттері деп ажыратады.

Сыртқ ы кү штердің ә серінен пайда болғ ан денедегі серпімді деформация дененің ө лшемдеріне қ арағ анда шексіз кіші, сондық тан, дененің бө ліктері ү шін теориялық механиканың келесі тепе – тең дік тең деулерін қ олдануғ а болады

1) 2) 3)

4) 5) 6) І. 03

Бірінші ү ш тең деуден ішкі кү штері, ал соң ғ ы ү шеуінен ішкі моменттері анық талады. Бұ л мысалда брусқ а ә сер ететін сыртқ ы кү штер бір жазық тық та жатпайды деп жалпы жағ дайды қ арастырдық. Енді іс жү зінде жиі кездесетін қ арапайым жағ дайларды атап ө тейік.

Егер дененің кез келген кө лденең қ имасында тек қ ана пайда болса, деформация бұ ралу деп аталады.