Задача 1 (3 балла). Задача 2 (3 балла)

Олимпиада Университета ИТМО

по лазерной технике и лазерным технологиям

20 ноября 2014

Задача 1 (3 балла)

Определите, какая доля мощности лазерного излучения находится внутри круговой области r=2r₀, где r₀- характерный размер гауссова распределения плотности мощности излучения в пучке:

Решение:

Обозначим за P(r) мощность излучения, находящуюся в круговой области радиусом r. Проинтегрируем выражение плотности мощности в полярных координатах (r, φ ):

Доля мощности излучения k в круговой области радиусом r равна:

При r=2r₀

Ответ: 0. 982 или 98, 2%.

Критерии оценки:

· правильно составлен интеграл плотности мощности: +1 балл;

· правильно найдено выражение P(r): +1 балл;

· получен правильный ответ: +1 балл.

Задача 2 (3 балла)

Резонатор образован выпуклым сферическим зеркалом с радиусом кривизны R₁=-1 м и вогнутым сферическим зеркалом радиусом R₂=1. 5 м. Каким должно быть максимальное расстояние между зеркалами, чтобы резонатор оставался устойчивым?

Решение:

Обозначим расстояние между зеркалами резонатора как L. Далее запишем g-параметры двухзеркального резонатора:

Критерий устойчивости: 0< g₁g₂< 1

Решаем два квадратных неравенства:

Для выполнения критерия устойчивости необходимо соблюдение обоих неравенств, откуда максимальная длина резонатора равна 1. 5 м.

Ответ: 1. 5 м.

Критерии оценки:

· записана формула g-параметра: +0. 5 балла;

· записан критерий устойчивости: +0. 5 балла;

· составлены и решены квадратные неравенства: +2 балла.

Задание 3 (4 балла)

Найдите параметры механического прерывателя, представляющего собой вращающийся диск с прорезью (размер угловой прорези φ и угловую скорость вращения диска ω ), если из импульсов длительностью τ ₀=100 мкс необходимо получить импульсы излучения длительностью τ ₁=40 мкс при частоте следования импульсов f=250 Гц.

Решение:

Для синхронизации вращения диска и следования импульсов лазера необходимо:

Угол φ должен соответствовать времени τ ₁ при вращении диска со скоростью ω:

Ответ: ω =1570 рад/с; φ =62. 8 мрад.

Критерии оценки:

· верно записано выражение для ω: +1. 5 балла;

· верно записано выражение для φ: +1. 5 балла;

· рассчитано верное значение ω: +0. 5 балла;

· рассчитано верное значение φ: +0. 5 балла.

Задание 4 (4 балла)

Найдите давление паров отдачи при лазерном испарении железа, если глубина отверстия растет со скоростью V_отв=15 см/с, а скорость пара у поверхности равна V_п=1 км/с (плотность железа – 7874 кг/м³).

Решение:

Обозначим следующие величины: p – импульс отдачи, F – сила отдачи, P – давление отдачи, m – масса испаренного железа, ρ – плотность железа, h – глубина отверстия, S – площадь отверстия, V – объем испаренного железа, t – время. Напишем выражение для импульса отдачи:

Выведем выражение для давления отдачи через силу отдачи:

Ответ: 1. 18 МПа.

Критерии оценки:

· правильно записано выражение для импульса отдачи: +1 балл;

· правильно применено выражение для силы отдачи: +1 балл;

· правильно получено выражение для давления отдачи через известные величины: +1. 5 балла;

· получен верный ответ: +0. 5 балла.

Задание 5 (5 баллов)

Пучок, излучаемый Nd: YAG-лазером, имеет диаметр d=6 мм, равномерное распределение интенсивности в поперечном сечении и угол расходимости θ =3 мрад. Является ли этот пучок дифракционно-ограниченным? Оцените размер пятна ω ₀ для моды ТЕМ₀₀ резонатора.

Решение:

Обозначим следующие величины: θ _d – расходимость дифракционно-ограниченного пучка, r – радиус апертуры резонатора, λ – длина волны. Формула дифракционной расходимости:

θ < θ _d, следовательно, пучок не является дифракционно ограниченным.

Оценим поперечный размер основной моды:

Ответ: пучок не является дифракционно ограниченным, ω ₀≈ 0. 45 мм.

Критерии оценки:

· правильно написано выражение для дифракционной расходимости: +2 балла;

· правильно написано выражение расходимости через размер пятна основной моды: +2 балла;

· сделан и обоснован верный вывод относительно дифракционной ограниченности пучка: +0. 5 балла;

· получено правильное значение размера пятна основной моды: +0. 5 балла.

Задание 6 (7 баллов)

Гауссов пучок, излучаемый гелий-неоновым лазером видимого диапазона, имеющий размер пятна в перетяжке ω ₀₁=0, 5 мм, нужно сфокусировать таким образом, чтобы перетяжка пучка с размером пятна ω ₀₂=50 мкм образовалась на расстоянии 1 м от перетяжки исходного пучка. Какое фокусное расстояние должна иметь линза и где она должна быть расположена?

Решение:

Обозначим следующие величины: L=1 м – расстояние между перетяжками, L₁ – расстояние от перетяжки исходного пучка до линзы, L₂=L-L₁ – расстояние от линзы до перетяжки полученного пучка, f – фокусное расстояние линзы, λ – длина волны. Для расчета применим метод ABCD-матриц.

Матрица воздушного промежутка длиной L₁:

Матрица тонкой линзы с фокусным расстоянием f:

Разобьем нашу систему последовательно на воздушный промежуток длиной L₁, тонкую линзу с фокусным расстоянием f и воздушный промежуток длиной L₂. По правилам матричной оптики, для того, чтобы получить матрицу системы элементов, необходимо перемножить матрицы элементов в обратном порядке. Отсюда найдем матрицу искомой системы:

(1)