Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических уравнений

Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических уравнений

Цель: закрепитьнавыки решения простейших тригонометрических уравнений на конкретных примерах.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, карандаш, методические рекомендации по выполнению работы

Указание. Практическая работа состоит из двух частей – теоретической и практической (задания для самостоятельного выполнения). После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части.

Порядок выполнения работы.

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Ход работы.

Теоретический материал.

Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений

Уравнение	Общее решение
Уравнение	Общее решение
sinx=a
cosx=a
tgx=a
ctgx=a

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений

Уравнение	Частные случаи
Уравнение	а=-1	а=0	а=1
sinx=a
cosx=a
tgx=a
ctgx=a

Пример 1. Решите уравнение: sin t= . Найдите корни, принадлежащие промежутку

Решение: по формуле t=(-1)^karсsin ( )+π k, (k Є Z ). Поскольку arсsin ( )=π /4 приходим к ответу t=(-1)^k π /4+π k, (k Є Z ).

Если k=0, то t = π /4 Є ; k=-1, t=(-1)^-1π /4+π (-1)= -5 π /4 не принадлежит промежутку, k=1, t=(-1)¹π /4+π (1)= -π /4 + π =3 π /4 Є , k=2, t=(-1)²π /4+π (2)= π /4 + 2π =9 π /4 не принадлежит промежутку.

Ответ: π /4; 3 π /4

Пример 2. Решите уравнение: cos (2х-π /4)=1/2.

Решение: по формуле 2х-π /4=±arсcos (1/2)+2π n, (n Є Z ). Поскольку arсcos (1/2)=π /3 получаем 2х-π /4=± π /3+2π n, (n Є Z ); 2х=π /4± π /3+2π n, (n Є Z ).

Разделив обе части уравнения на 2 получим ответ: х=π /8±π /6+π n, (nЄ Z ).

Задания для самостоятельного решения:

1. Решить уравнения.

а) cos x= ; б) sin(x- ) = -1; в) tgx - =0; г) 2 sin x cosх = -1;

д) cos -1=0; е)2сtgx+2=0

2. Найдите корни уравнения, которые принадлежат промежутку

а) sin 2x= ; б) tg (x+ )=-1