Контакты

Случайная статья

Практикум по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Практикум по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Параллельность прямых в пространстве.

Задача №1.

Решение. 1. Рассмотрим ∆ АВС: Р – середина АВ, К – середина ВС,

Значит РК – средняя линия треугольника. Тогда согласно свойству сред

свойству средней линии РК │ │ АС. Аналогично в треу-

гольнике АВD МН –средняя линия, тогда МН ‖ АС.

2. Получим: .

Значит МНРК – параллелограмм.

3. РК = 0, 5 * 32=16. Периметр параллелограмма будет равен (8+16)*2=48см.

Ответ: 48 см.

Задача №2.

Ответ: 20 дм.

Параллельность прямой и плоскости.

Задача №3.

Решение.

1. Точки М и К лежат в плоскости, значит и вся прямая МК лежит в этой

плоскости. Поскольку прямая АВ параллельна плоскости, то она не

имеет с ней общих точек. Поэтому прямая АВ не может пересекаться

с прямой МК. А так как они лежат в плоскости треугольника АВС, то

АВ||МК.

2. По условию М – середина АС, МК || АВ, следовательно МК – средняя линия треугольника АВС. Тогда МК = 1/2АВ, АВ = 20.

Ответ: 20

Задача №4.

Ответ: 8

Задача №5.

Ответ: 4

Задача №6.

Ответ: 5

Параллельность плоскостей.

Задача №7.

Решение.

1. Так как по условию DAB= DMP и они являются соответствен-

ными углами при прямых АВ и МР и секущей АМ, то АВ || МР.

Аналогично из равенства углов DMK и DAC следует параллельность

прямых МК и АС.

2. Прямые АВ и АС – пересекающиеся и лежат в плоскости АВС, они

параллельны прямым МР и МК, которые тоже пересекаются и лежат в плоскости МРК. Тогда согласно признаку параллельности плоскостей МРК || АВС.

Задача №8

Задача №9. Две пересекающиеся в точке О прямые пересекают параллельные плоскости в точках А и А₁, В и В₁. Найти АВ и ОВ₁, если АО = 5, ОВ = 4, ОА₁=3, А₁В₁=6.

Решение

Так как прямые а и b пересекаются, значит они лежат в одной плоскости, которая пересекает параллельные плоскости по прямым АВ и А₁В_1,следовательно АВ||А₁В_1.
Из параллельности прямых следует равенство углов

АВО= А₁В₁О, ВАО = В₁А₁О

Из равенства углов следует подобие треугольников ∆ АВО и ∆ А₁В₁О. А из подобия треугольников следует пропорция:

. Подставим известные данные, получим

Из первой и третьей пропорции получим 3 АВ = 5*6, АВ = 30/3=10

Из второй и третьей пропорции получим 5* В₁О = 4*3, В₁О = 12/5=2, 4.

Ответ: АВ = 10, В₁О = 2, 4.

Задача №10.

В

Ответ: 3 см.

С

С

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.