Примерные задания для олимпиады по математике 2019 года (2 этап)

Примерные задания для олимпиады по математике 2019 года (2 этап)

Задание 1 - Этажи

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы)

Задание 2 - Нахождение числа

Найдите число, 3. 6% которого составляют .

Задание 3 - Трапеции

Из листа фанеры размером 220*80 см для цветочных ящиков требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 см и 10 см и острым углом 45º, причем сделать разметку требуется наиболее рациональным способом. Сколько таких трапеций можно вырезать?

Задание 4 - Обогрев помещения

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп= 25°С, через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0, 3 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв= 57°С до температуры Т, причём , где с = 4200 Вт·с/кг·º С -теплоёмкость воды,

γ = 63 Вт/м ·º С - коэффициент теплообмена, α = 1, 4 - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Задание 5 - Движение велосипедистов

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Задание 6 – График

а) Постройте график функции .

б) Определите при каких значениях параметра а, этот график имеет с прямой у=а одну общую точку