Жауабы: 10л; 50л

Математика на казахском языке с решениями

1. А жә не В пункттерінен екі жаяу адам бір-біріне қ арама-қ арсы шығ ып, жарты сағ аттан соң кездесті. Қ озғ алысты жалғ астыра отырып біріншісі В-ғ а екіншісінің А-ғ а жетуінен АВ қ ашық тығ ын қ анша уақ ытта ө тті?

Шешуі: t мин – бірінші жаяудың жолғ а кеткен уақ ыты

мин – екіншісінікі

Сонда

Жауабы: 55 мин; 66 мин.

А жә не В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне қ арсы мотоциклші мен велосипедші шық ты. Олар В пунктінен 4 км қ ашық тық та кездесті. Ал мотоциклші В пунктіне жеткен кезде велосипедші А пунктінен 15 км қ ашық тық та еді. А жә не В пунктерінің ара қ ашық тығ ын табың ыз.

Шешуі: А Ÿ В

V_м =х; V_в =у

Жауабы: 20км.

А жә не В пункттерінен бір мезгілде бір-біріне екі автомобиль шық ты. Екеуі кездескеннен кейін олардың біреуі В пунктіне 1 сағ 15 минуттан соң, ал екіншісі А пунктіне 48 минуттан соң келіп жетті. А жә не В пункттерінің ара қ ашық тығ ы 90 км. Автомобильдердің ә рқ айсысының жылдамдығ ын табың ыз.

Шешуі: А ● В

км/сағ; км/сағ

км

I автомобиль - t сағ атта км жү рді;

1сағ. 15 мин. км

II автомобиль – t сағ атта км;

48мин сағ. сағ., яғ ни км

Сонда:

сағ. деп алсақ:

24 адам – 6кү н

36 адам -?

Жауабы: 4 кү н.

102. Таразының 0, 2 м иініне 4, 5 кг жү к ілінсе, таразы тепе-тең дікте болуы ү шін 0, 3 м иініне қ анша жү к ілінуі керек?

Шешуі: 0, 2 м – 4, 5 кг

0, 3 м – x (Кері пропорционал)

3x=9

x=3

Жауабы: 3 кг

цифрының квадратынан 180-і артық. Берілген санның квадраты неге тең?

Шешуі: - екі таң балы сан.

y=4

Жауабы: 14

99. Екі таң балы санды оның цифрларының қ осындысына бө лгенде бө лінді 6-ғ а, ал қ алдық 2-ге тең болады. Егер осы санды цифрларының кө бейтіндісіне бө лсе, онда бө ліндісі 5, ал қ алдығ ы 2 болады. Осы сандарды табың ыз?

Шешуі: - екі таң балы сан.

Жауабы: 32

100. Бір жү кті тасуғ а ү ш тонналық он машина керек. Сол жү кті тасу ү шін екі тонналық неше машина керек?

Шешуі: Барлық жү к: 10∙ 3=30т

30: 2=15

Жауабы: 15 машина

101. 6 кү ннің ішінде 24 адам қ ұ лпынай салынғ ан учаскенің шө бін жұ лды, онда 36 адам сол жұ мысты неше кү нде орындайтынын табың ыз?

Шешуі: Кері пропорционалдық пен шығ арылады.

Жауабы: 40км/сағ; 50км/сағ.

Сағ атына 70км/сағ жол жү ретін жү рдек поезд С станциясынан Д станциясына қ арай шық ты, ал 1 сағ. ө ткеннен кейін оғ ан қ арама-қ арсы Д станциясынан сағ атына 45км/сағ. жол жү ретін жү к поезы шық ты. Егер СД темір жол бө лігінің ұ зындығ ы 530 км болса, онда осы екі поезд бірінен-бірі Д станциясынан қ андай қ ашық тық та кездесер еді?

Шешуі:

км/сағ. сағ.

км.

Жауабы: 180 км.

Велосипедшіге 15 км қ ашық тық ты жү ріп ө туі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 мин. кеш шық қ андық тан жылдамдығ ын 2 км/сағ. арттыруғ а тура келді. Сө йтіп велосипедші баратын жеріне белгіленген уақ ытында жетті. Велосипедші қ андай жылдамдық пен жү ріп ө тіп еді?

Шешуі: 15 км V_в=Х 15мин сағ. кеш шық ты

Жауабы: 12км/сағ.

Ит А нү ктесінде тұ р, енді ол ө зінен 30 м қ ашық тық та тұ рғ ан тү лкіні қ уып кетті. Иттің бір секіруі 2 м, тү лкінікі 1 м. Ит 2 секіретін уақ ыт ішінде тү лкі 3 секіреді. А нү ктесінен қ андай қ ашық тық та ит тү лкіні қ уып жетеді?

Шешуі: Ит – 2м екі секіргенде 4м 4м=х*t

Тү лкі – 1м ү ш секіргенде 3м 3м=у*t

А 30м S

Жауабы: 90+30=120.

Ара қ ашық тығ ы 18км-ге тең А пунктінен В пунктіне қ арай жаяу жолаушы шық ты. Оның артынан 2 сағ аттан кейін ә р сағ ат сайын жаяу жолаушығ а қ арағ анда 4, 5км-ге артық жол жү ретін велосипедші шық ты. Егер В пунктінен жаяу жолаушы мен велосипедші бір уақ ытта жеткені белгілі болса, онда велосипедшінің жылдамдығ ы қ андай?

Шешуі: А 18км В

х= = 18∙ 25= 450

450-100=350

Жауабы: 350%

96. Сынып оқ ушыларының шахмат турнирінде 253 партия ойналды. Ә р оқ ушы қ алғ ан ойыншылардың ә рқ айсысымен бір партия ойнады. Сыныпта қ анша оқ ушы болғ ан?

Шешуі: Барлығ ы х оқ ушы.

, ә рбір оқ ушы ө зінен басқ а (х-1) оқ ушымен

x=23 ойнайды.

Жауабы: 23

97. Жанат пен Раушан саң ырауқ ұ лақ терді. Раушан сенде қ анша саң ырауқ ұ лақ бар деп сұ рады Жанат. 30-деді Раушан. Ал сенде ше? Сенде қ анша болса сонша, тағ ы барлық саң ырауқ ұ лақ тың бө лігі, деп жауап берді Жанат. Сонда Жанатта қ анша саң ырауқ ұ лақ болғ ан?

Шешуі:

30+30+ x=x Барлығ ы- х

x=60 x=90 Раушан- 30

Сонда Жанатта: 90∙ +30=60 Жанат- (30+1/3х)

Жауабы: 60

98. Қ андай да бір берілген екі таң балы сан ө зінің цифрларының қ осындысынан 9-ы артық, ал сол санның квадраты екінші

. Тек бір ғ ана цифрлардан тұ ратын екі таң балы жай сандардың

айырмасы толық квадратқ а тең болатын болса, онда осы сандарды

табың ыз.

Ху-ух=а²

(10х+у)-(10у+х)=10х+у-10у-х=9(х-у)=а² => х-у толық квадрат болу керек

х, у- бір таң балы жай сан, айырмасы квадат

7, 3

Жауабы: 73, 37

93. Кварталда 8 кө п қ абатты ү йлер салынды. Олардың орташа биіктігі 38м. Егер 8 ү йдің тө ртеуінің орташа биіктігі 29м болса, онда қ алғ ан тө рт ү йдің орташа биіктігі қ андай болғ ан?

Шешуі: 8 ү йдің биіктігі: 8∙ 38=304м.

4 ү йдікі: 29∙ 4=116м.

Қ алғ ан тө рт ү йдің орташа биіктігі: 308-116=188м

Демек ә р ү й 188: 4=47м

Жауабы: 47м

94. Ә кесі екі баласына 700м жер мұ рағ а қ алдырды. Кіші ұ лының еншісі ү лкен ұ лының еншісінің бө лігіндей болса, онда ү лкен ұ лының еншісіне қ анша жер тиді?

Шешуі: Ү лкен ұ лына x

Кішісі x

х+ х=700

х=400

Жауабы: 400 м

95. Жылдың ортасында 1кг май 80 тең ге тұ ратын, ал бір жылдан кейін 360 тең ге болды. Ендеше, май қ анша процентке қ ымбаттады?

Шешуі: 80 ― 10 V_ж=х; V_в=х+4, 5 км

Жауабы: 9км/сағ.

Моторлы қ айық ағ ынсыз суда 54 км жолды жү руге кететін уақ ытта ө зен ағ ысымен 28 км, ағ ысқ а қ арсы 25 км жол жү рді. Егер ө зен ағ ысы жылдамдығ ы 2 км/сағ болса, онда қ айық тың ағ ынсыз судағ ы жылдамдығ ын анық тау керек.

Шешуі:

Қ айық тың тынық судағ ы жылдамдығ ы Х км/сағ

((28/(х+2))+(25/(х-2))) =54/2

х²+6х-216=0

х=12

Жауабы: х=12 км/сағ

Параход ө зен ағ ысымен 3 сағ атта жү ріп ө ткен жолын қ айтар жолында 5 сағ атта жү ріп ө ткен. Ө зен ағ ысының жылдамдығ ы 5 км/сағ. Параходтың тынық судағ ы жылдамдығ ын табың ыз?

Шешуі:

t₁₌3 сағ; t₂=5 сағ

V₀=5 км/сағ; V_п=х км/сағ

3∙ (х+5)=5∙ (х-5)

3х+15=5х-25

2х=40 => х=20

Жауабы: 20 км/сағ

Ө зен бойындағ ы екі қ аланың ара қ ашық тығ ы 80 км. Теплоход бір қ аладан екіншісіне барып, қ айтуғ а 8 сағ 20 мин жұ мсайды. Ө зен ағ ысының жылдамдығ ы 4км/сағ. Теплоходтың толық судағ аы жылдамдығ ын табың ыз?

Шешуі: S=80 км; t₁+t₂=8 сағ 20 мин=25/3 (сағ )

V_ө=4 км/сағ; V_т=Х км/сағ ₁

t₁=80/(Х+4); t₂=80/(Х-4) => ((80/(Х+4))+(80/(Х-4)))=8 ₃;

80х-320+80х+320/(х²-16)=25/3 => 160х∙ 3=25∙ (х²-16)

5 х²-96х-80=0

Д=48²+5∙ 8=2704=52²

х=(48+52)/5=100/5=20

Жауабы: 20 км/сағ

А жә не В станцияларының арасын жү к поездына қ арағ анда жолаушы поезды 36 мин тезірек жү ріп ө теді. Егер жолаушы поездының орташа жылдамдығ ы 60 км/сағ, ол жү к поезының орташа жылдамдығ ы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара қ ашық тығ ын табың ыз?

Шешуі: V₁=60 км/сағ; V₂=48 км/сағ; 36 мин=36/60=3/5 сағ;

S= х км

t₁=х/60; t₂=х/48; (х/48)-(х/60)=3/5

5х-4х=144

х=144

Шешуі: барлық кө лем 2410+1790+1050һ 5250м³

1м³-2625/5250һ 0, 5тең ге

І-V₁=2410 2410∙ 1/2=1205

ІІ- V₂=1790 1790∙ 1/2=895

ІІІ- V₃=1050 1050∙ 1/2=525

90. Ү ш жү кті тасуғ а 948мың тең ге тө ленді. Салмағ ы 14т бірінші жү к 30км, салмағ ы 15т екінші жү к 40км, ал салмағ ы 16т, ү шінші жү к 35км қ ашық тық қ а тасылды. Ә р жү кті тасуғ а қ анша ақ ша тө ленді?

Шешуі: Барлығ ы:

14∙ 30=420

15∙ 40=600 => 420+600+560=1580

16∙ 35=560

1т/км қ ұ ны: 948000/1580=600

Ә р жү кті тасуғ а жұ мсалғ ан ақ ша: 1) 420∙ 600=252000

2)600∙ 600=360000

3)560∙ 600=336000

91. Оқ ушы кү ніне бірдей беттен оқ и отырып 480 беттік кітапты оқ ып шық ты. Егер ол кү ніне 16 беттен артық оқ ығ ан болса, онда ол кітапты 5 кү н ертерек оқ ып шық қ ан болар еді. Оқ ушы кітапты

қ анша кү нде оқ ып бітірген?

Шешуі: Барлығ ы-480бет

=> 480/Х кү нде бітіреді

Кү ніне Х бет оқ иды

480/(Х+16)=480/Х -5

480х=480Х+480∙ 16-5Х²-80Х

5Х²+80Х-480∙ 16=0

Х²+16Х-1536=0

Д=64+1536=1600

Х=-8+40=32

480/32=15

Жауабы: 15кү н

13кг тартады. Ұ зындығ ы 4, 2м, ені 3, 5м жә не биіктігі

2, 6м болатын бө лмедегі ауа қ анша тартады?

Шешуі: 10м³ - 13кг

V = 4, 2∙ 3, 5∙ 2, 6 = 38, 22 м³

= 49. 686

Жауабы: 49. 686

87. Кітаптың бір бетіндегі жолдардағ ы ә ріптер саны бірдей. Егер жол санын 2-ге арттырса жә не ә рбір жолдағ ы ә ріптер санын 2-ге

арттырса, онда беттен ә ріп саны 150-ге артады. Егер жолдағ ы

ә ріптер санын 3-ке кемітсе, ал беттегі жолдардың санын 5-ке

кемітсе, онда беттегі барлық ә ріптер са. ны 280-ге кемиді. Беттегі жол санын жә не жолдағ ы ә ріптер санын табың дар.

Шешуі: Жолдар саны-Х

Ә ріптер -У

(Х+2)(У+2)=ХУ+150 У=38

(У-3)(Х-5)=ХУ-280 Х=35

Жауабы: У=38 Х=35

88. 49 санын квадраттарының қ осындысы ең аз болатындай екі

қ осылғ ыштың қ осындысы тү рінде кө рсетің із.

Шешуі:

І-Х

ІІ-49-Х

F(Х)=Х^ә+(49-Х)^ә=2Х^ә-98Х+49^ә

F^’(Х)=4Х-98

Х=24, 5

Жауабы: Х=24, 5

89. Ү ш ү йдің кө лемдері 2410м³, 1790м³, 1050м³. Бұ л ү йлерді жылытуғ а жұ мсалғ ан 2625мың тең гені олардың кө лемдеріне пропорционал етіп бө лің із.

Жауабы: 144 км

Екі мотциклші бір мезгілде бір- біріне қ арсы А жә не В пунктерінен шық қ ан. Оларың ара қ ашық тығ ы 600 км. Бірінші мотоциклші 250 км жер жү ргенде екіншісі 200 км жү реді. Бірінші мотоциклші В- ғ а екіншісінің А-ғ а жеткен уақ ытынан 3 сағ ат бұ рын жетеді. Олар бір қ алыпты қ озғ алады деп есептеп, мотоциклшілердің қ озғ алыс жылдамдық тарын табың ыз.

Шешуі: А В V₁=х км/сағ

600км V₂=у км/сағ

25/х=200/у 5/х=х/у 4х=5у

=> =>

(350/х)+3=400/у (350+3х)/х=400/у 350у+3ху=400х

у=4х/5

350∙ 4х/5+3х∙ 4х/5=400х

280х+12х²/5-400х=0

=> 12х²/5-120х=0, х=0

12х-600=0

х=50

у=40

Жауабы: 40 км/сағ; 50 км/сағ

Катер ө зен ағ ысымен 15 км жә не 4 км тынық суда жү зді. Барлық жолғ а 1 сағ уақ ыт кетті. Ө зен ағ ысының жылдамдығ ы 4 км/сағ болса, онда катердің ө зен ағ ысымен жү згендегі жылдамдығ ын табың дар.

Шешуі: S_ағ= 15 км; S₂= 4 км;

t= 1сағ; V_ағ = 4 км/сағ; =>

t_ағ = 15/(х+4); t₂ = 4/х;

15/(х+4)+4/х=1

15х+4х+16= х²+4х

х²–15х-16= 0

D=289 => x=(15+17)/2=16

Жауабы: V_ағ =16+4 = 20км/сағ

Поезд станцияда 6 минутқ а кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамдығ ын 4 км/сағ арттырып, кешіккен уақ ытын 36км аралық та ө теді. Поездың алғ ашқ ы жылдамдығ ын табың дар.

Шешуі: υ ₁=Х км/сағ 36 /Х=36 /(Х+4)+1/10

υ ₂=Х+4 360Х+1440=360Х+Х²+4Х

6мин= 1/10 сағ Х²+4Х-1440=0

D=4+1440=1444=38²

Х=-2+38=36

Жауабы: 36км/сағ

Катер арасы 96км. А-дан Б-ғ а ө зен ағ ысы бойымен жә не керісінше жү зуге 14сағ уақ ыт жіберді. Бір мезгілде катер мен бірге А-дан сал шық ты. Катер қ айтар жолда А-дан 24км қ ашық тық та салды кезіктірді. Катердің тынық судағ ы жә не су ағ ысының жылдамдығ ын табу керек.

Шешуі: _{А Б}

─ ─ ─ ─ ─ >.......... < ─ ─ ─ ─ ─

t=14сағ t₁=96/(х+у) t₂=96/(х-у)

υ _к=х км/сағ

υ _ө=у км/сағ

96/(х+у)+96/(х-у)=14 96х/(х²-у²)=7

96/(х+у)+72/(х-у)=24/у (7х-у)/ (х²-у²)=1/у

Жауабы: у=2

Х=14

кү ні болады?

Шешуі: Бір кү нде: 60-60∙ (25% / 100%)=60-15=45машина жұ мыс істейді.

Барлығ ы 54 жү ргізуші=> кү ніне 9 адам жұ мыс істемейді.

54: 9=6

30: 6=5

Жауабы: 5 кү н

84. 30 ерлер кө йлегі мен 25 ә йел кө йлектеріне 1475 тг тө леу керек.

Ерлер кө йлегі 20%-ке, ал ә йелдер кө йлегі 10% арзандатылғ аннан

кейін, ә йелдер кө йлегі мен ерлер кө йлегі ү шін тө ленетін ақ шаның

айырмашылығ ы 3075 тг болады. Ә йелдер жә не ерлер кө йлегінің

бағ асын анық таң ыз.

Шешуі: 1 ерлер кө йлегі – Х тг

ә йел – У тг

30Х + 25У = 14750 6Х +5У = 2950

=> =>

25( У - ) – 30( Х - ) = 3075 15У – 16Х = 2050

Х = 200

У = 350

Жауабы: 350 тг, 200тг

85. Кітапта 132 бет бар. Бір бетте 40 жол, бір жолда 27 ә ріптен

жазылғ ан. Егер бір бетке 48 жол, бір жолғ а 30 ә ріп жазылса, осы

кітап неше бет болатынын табың ыз.

Шешуі: ( 40 ∙ 27 ) ∙ 132 = 142560 ә ріп бар

( 48 ∙ 30) ∙ Х = 142560

Х = 99

Жауабы: 99

Шешуі: А . В

Барлық жол: АВ =450∙ 4/3=600 км

V₁= х км/сағ V₂=(х+5) км/сағ

(450/х)+(150/(х+5))+1/2=600/х

(150/(х+15))-(150/х)+1/2=0

300х-300х-4500+х²+15х=0

х²+15х-4500=0

Д=225+18000=18225=135²

Х=(-15+135)/2=60

Жауабы: 60 км/сағ

82. Ұ зындығ ы 4м, ал ені 2м болатын тіктө ртбұ рыш формалы клумбаны айналдыра жол салынды. Ол жолдың барлық жердегі ені бірдей. Егер осы жолдың ауданы клумбаның ауданынан 9 есе артық болатын болса, онда жолдың енінің қ андай болғ аны?

Шешуі:

S_к=4∙ 2=8

S_ж= (4+2х) 2х+2∙ 2х=8х+4х²+4х=4х²+12х

4х²+12х=9∙ 8

4х²+12х-72=0

х²+3х-18=0

D=9+72=9²

Х= (-3+9)/2=3

Жауабы: 3м

83. Гаражда 54 жү ргізуші бар. Егер ә р кү ні гараждағ ы 60

автомашинаның 25%-і ө з ақ ауларын жө ндеу ү шін жұ мысқ а

16. шық пай қ алса, онда бір айда(30 кү н) ә р жү ргізушінің неше

Вертолеттің v жылдамдығ ы автомобильдікінен 85 км/сағ артық. Олардың жылдамдық тарының қ атынасы 35: 18 қ атынасындай. Вертолеттің жә не автомобильдің жылдамдық тары қ андай?

Шешуі: Авт. жылд: Х км/сағ.

Верт. Жылд: У км/сағ.

у-85=х

у=85+x

35x=85∙ 18+18x

17x=85∙ 18

x= =5∙ 18=90

y=85+90=175

Жауабы: 90км/сағ; 175км/сағ

Қ анат велосипедпен ауылдан кө лге дейін барып, кідірместен кері қ айтқ ан, сонда бү кіл жолғ а 1 сағ уақ ыт кетті. Ауылдан кө лге дейінгі жылдамдығ ы 15 км/сағ, ал кө лден ауылғ а дейінгі жылдамдығ ы 10 км/сағ болды. Кө лден ауылғ а дейінгі ара қ ашық ты табың ыз?

Шешуі: қ ашық тық – х км.

2х+3х=30

х=6

Жауабы: 6 км.

Аэродромнан бір мезгілде екі самолет ұ шты: біреуі – батысқ а, екіншісі оң тү стікке. 2 сағ аттан соң олардың ара қ ашық тығ ы 2000 км болды. Біреуінің жылдамдығ ы екіншісінің жылдамдығ ының 75%-не тең болса, ә рқ айсысы қ анша?

Шешуі: II - =x км/сағ

I - =(0, 75x) км/сағ

S=2000 км

Жауабы: 800 км/сағ; 600 км/сағ

Екі бригада орындық тар жасады, сонда бірінші бригада 65 орындық, ал екінші бригада 66 орындық жасады. Бірінші бригада бір кү нде екіншіден екі орындық артық, бірақ одан бір кү н кем жұ мыс жасады. Екі бригада бірлесе отырып бір кү нде қ анша орындық жасады?

Шешуі: I – 65 1 кү нде – х+2

II - 66 х

II - 11

I - 13

Жауабы: 24

20. Жұ мысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығ уы керек еді. Кү ніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағ андық тан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 кү нге ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауғ а бригада қ анша кү н жұ мсады?

+2 748т

(720/х)-4=748/(х+2)

(720-4х)/х=748/(х+2)

720х-4х²+1440-8х=748х

-4х² -36х+1440=0

х² +9х-360=0

Д=81+1440=1521=39²

Х=(-9+39)/2=15

S₁=15 га; S₂=17 га

I-720/15=48; II-748/17=44

Жауабы: 44; 48

80. Кү ніне жылқ ыларғ а 96 кг шө п беретіндей етіп шө п қ оры

дайындалды. 2 жылқ ышы кө рші колхозғ а ө ткізгендіктен

кү ніне ә р жылқ ығ а беретін тиісті мө лшерлі шө пті 4 кг – ғ а

артық беруге тура келді. Ә уелде қ анша жылқ ы болып еді?

Шешуі: х жылқ ы

1 жылқ ығ а: - 96/х кг шө п

(х-2) жылқ ы: 96/(х-2)

96/х=(96/(х-2))-4

х²-2х-48=0

х=8

Жауабы: 8 жылқ ы

81. Электропоезд А станциясынан В станциясына қ арай жү ріп

кетті. Барлық АВ жолының 75%не тең 450 км жолды

жү ргеннен кейін, ол жолғ а тү скен қ ардан жү ре алмай тұ рып

қ алды. Жарты сағ атта жол тазаланып болғ ан соң, машинист

поездың жылдамдығ ын 15 км/сағ арттырды да, В

станциясына уақ ытында келді. Поездың бастапқ ы

жылдамдығ ын табу керек?

II- тә сіл: Сағ ат тілінің жылдамдығ ы -V болсын, сонда V= 1/12 айналым/сағ

Минут тіл U, U=1 айналым/сағ. Ізделінді уақ ыт t (сағ ). Осы уақ ыт ішінде минуттық тіл, сағ аттық тілден 1/3 айналым артық болады.

Ut-Vt=1/3

t(U-V)=1/3=> t∙ (1-(1/n))=1/3 => t=4/11(сағ ) =

4/11∙ 60(мин)= 21

Жауабы: 21 мин

78. Сыйымдылығ ы 10 мың литрлік ыдысқ а екі насос арқ ылы

бензин қ ұ йылды. Екінші насос біріншіге қ арағ анда минутына

10 л бензин кем қ ұ яды. 10 минутта ыдыс 50 % ке толтырылды.

Ә р насос қ анша литрден бензин қ ұ йды?

Шешуі:

I минутына Х л

II (х-1) л

10х+10(х-10)=5000

20х=4900

Х=245

Жауабы: 2450; 2550.

79. Картоп егілген жердің бір бө лігінің ауданы екіншісіне

қ арағ анда 2 га артық. Бірінші бө ліктен 748 тонна, екіншісінен

720 тонна картоп жиналды. Егер екінші бө лікиің 1 гектарынан

жиналғ ан картоп бірінші бө ліктің 1 гектарынан жиналғ ан

картоптан 4 тоннағ а кө п болса, онда ә р бө ліктің 1 гектарынан

қ анша кортоп жиналды.

Шешуі:

S₁=х(га) 720т

Шешуі: Барлығ ы – 360 деталь

1 кү нде – х деталь

Енді кү ніне (х + 4), сонда

360х = 360x - x²+ 1440 - 4x

x²+ 4x - 1440 = 0

D = 4 + 1440 = 1444 = 38²

x=- 2 + 38 = 36 (деталь)

360: 36 = 10; 10 – 1 = 9

Жауабы: 9 кү н.

21. Екі труба бірігіп бассейнді 6 сағ атта толтырады. Бірінші трубаның жеке ө зі бассейнді екінші трубағ а қ арағ анда 5 сағ атқ а ертерек толтырады. Бассейнді трубалардың ә рқ айсысы жеке-жеке қ анша сағ атта толтыра алады?

Шешуі: I – жеке ө зі х сағ.

1 сағ.

II - у сағ.

Жауабы: 10; 15.

22. Екі жұ мысшы бір сменада 72 деталь дайындады. Біріншісі

ең бек ө німділігін 15 %-ке, екіншісі 25%-ке арттырғ аннан кейін бір сменада 86 деталь жасайтын болды. Ең бек ө німділігін арттырғ аннан кейін ә рқ айсысы бір сменада ғ анша деталь жасайтын болды?

Шешуі: I – Х дет.

II – у.

II.

Жауабы: 46; 40.

Екі қ ұ рылысшы бірігіп 20 кү нде бір жұ мыс бітіреді. Егер біріншісі екіншісіне қ арағ анда жеке-жеке жасаң анда 9 кү н ерте бітіретіні белгілі болса, ә рқ айсысы жеке жасағ анда неше кү нде бітіреді?

Шешуі: I – х кү н

1 кү нде

II – у кү н

70. 60 тонна жү кті тасу ү шін бірнеше машинағ а тапсырыс берілген еді. Ә рбір машинағ а 0, 5 тонна кем тиелгендіктен қ осымша тағ ы да 4 машина қ ажет болды. Алғ ашқ ыда неше машинағ а тапсырыс берілген еді?

Шешуі: х машина 60 тонна

1 машинағ а жү к

Жауабы: 20

71. Саяхатқ а шығ у ү шін ақ ша жинау керек еді. Егер ә р саяхатшы 75 тең геден ө ткізсе, барлық шығ ынғ а 440 тең ге жетпейді, егер ә рқ айсысы 80 тең геден ө ткізсе, онда 440 тең ге артылып қ алғ ан болар еді. Саяхатқ а қ анша адам шығ ады?

Шешуі: х адам

Жауабы: 176.

72. Сыныптағ ы оқ ушылардың ә рқ айсысы бірдей мө лшерде жинағ ан ақ щалардың қ осындысы 172 тең ге 73 тиын болды. Сыныпта қ анша оқ ушы болғ ан?

Шешуі: х – оқ ушы

ә р оқ ушы – у тең ге

- бө лінгіштік белгісі бойынша шығ ады.

172, 73: 23

Шешуі: I -

II-

Жауабы: билет

68. Ракета 1 сағ аттың ішінде жанармайдың 15%-ін жағ ады. Егер

ракета ұ шырылғ аннан 1 сағ аттан соң ракетада 170 тонна

жанармай қ алса, жанармайдың бастапқ ы шамасы қ андай

болғ аны?

Шешуі: 1 сағ. – 15 % жағ ады.

170 т. қ алды

170 – 85 %

Х – 100 %

Жауабы: 200 тонна

69. Бір жылқ ы мен екі сиырғ а кү н сайын 34 кг шө п беріледі, ал екі жылқ ы мен бір сиырғ а 35 кг шө п беріледі. Кү н сайын бір жылқ ығ а қ анша кг жә не бір жылқ ығ а қ анша кг шө п беріледі?

Шешуі: 1 жылқ ы – х кг

1 сиыр – у кг

-2∙

Жауабы: 12; 11.

Жауабы: 45; 36.

24. Белгілі жұ мысты бір ұ ста 12 кү нде, сол жұ мысты екінші ұ ста 6 кү нде бітіреді. Екі ұ ста бірігіп сол жұ мысты неше кү нде бітіреді?

Шешуі:

Жауабы: 4 кү н.

25. Егістік жерді жеке жыртып шығ у ү шін бірінші тракторғ а екіншісіне қ арағ анда 1 кү нге кем уақ ыт қ ажет. Осы екі трактор егістік жерді 2 кү н бірігіп жыртты, ал сосын егістік жердің қ алғ ан бө лігін екінші тарктордың жеке ө зі 0, 5 кү нде жыртып шық ты. Жеке-жеке жұ мыс істесе тракторлардың ә рқ айсысы егістік жерді қ анша уақ ытта жыртып бітіре алады?

Шешуі: I – х кү нде

1 кү нде жұ мыс жасалады

II – у кү нде

Жауабы: 4кү н; 5кү н.

26. Екі кран бірлесіп баржаның жү гін 6 сағ атта тү сірді. Егер ә р кран жеке жжжұ мыс істегенде бірінші екіншісінен 5 сағ. бұ рын тү сіретін болса. Онда ә р кран баржаны қ анша уақ ытты тү сіреді?

Шешуі: I – х сағ.

1 сағ атта

II – у сағ.

;

Жауабы: 10; 15.

27. Тапсырманы екі жұ мысшы бірігіп 12 кү нде бітірер еді. Егер олардың біреуі тапсырманың жартысын орындап, қ алғ ан жұ мысты екіншісі ауыстыратын болса, барлық жұ мыс 25 кү нде орындалып бітеді. Ә р жұ мысшы жеке- жеке бү кіл тапсырманы қ анша кү нде орындар еді?

Жауабы: 1, 2 м/сек; 1 м/сек.

65. Бір сағ атта автоматты станок 240 деталь жасап шығ арады.

Осы станокты жаң а ө ң деуден ө ткізгеннен кейін ол сағ атта 288

деталь жасап шығ аратын болды. Станоктің жұ мыс жасау

ө німділігі қ анша процентке артты?

Шешуі: I – 240 д. 240 - 100%

II- 288 д. 288 – Х

Жауабы: 20%

66. 160 метрлік канализациялық жү йені іске қ осу ү шін

ұ зындық тары 800мм жә не 1200мм. 150 керамикалық трубалар

пайдаланылды. Осы трубалардың ә рқ айсысынан қ анша

алынды?

Шешуі:

I – 800мм - х

II – 1200мм – у

-2∙

Жауабы: 50; 100

67. Оқ ушылардың екі тобы ә рқ айсысы 24 тең геден тө леп театрғ а

билет алды. Бірінші топтың ә р билеті екінші топтың ә р

билетінен 20 тиын қ ымбат болғ андық тан, олар екінші топқ а

қ арағ анда 10 билетті кем алды. Бірінші топ қ анша билет сатып

алды?

Жауабы: 2000 тең ге; 2000 тең ге

63. Кү з-қ ыс мезгілдерінде кө кеністің бағ асы 25%-ке артты. Енді

оның бағ асы жаздыкү нгі бағ асына тү су ү шін кө ктемде оның

бағ асын неше процентке кеміту керек екенін табың ыз.

Шешуі: Жаздыкү ні – Х тең ге

Кү з-қ ыс:

- 100% 100∙ =80

x -?

100-80=20

Жауабы: 20%

64. Екі нү кте радиустарының қ атынасы 1: 6 болатындай шең берлер

бойымен жылжиды. Егер 10 секунд ішінде ү лкен шең бер

бойымен қ озғ алатын нү кте 2 м артық жү рсе жә не 5 есе кем

айналым жасағ ан болса, онда ә рбір нү ктенің қ озғ алыс

жылдамдығ ын табың дар.

Шешуі:

I - м/сек (ү лкен шең бер бойымен)

Сонда бірінші нү кте м жол жү реді.

м – екіншісінікі, ол бірінші нү ктенің жү рген жолының -не тең.

Шешуі:

I- х кү нде 1/х

=> 1 кү нде

II- у кү нде 1/у

((1/х)+(1/у))·12=1 (1/х)+(1/у)=1/12 у=50-х

=> =>

(х/2)+(у/2)=25 х+у=5 (1/х)+(1/(5-х))=1/12

х²-50х+600=0

х=20; у=30.

Жауабы: 20; 30.

28. Массасы 0, 5 т целлюлозаның 85 % аз. Қ ұ рамында 25% целлюлоза болу ү шін қ анша суды қ ұ рғ ату керек?

Шешуі: 15% - негізгі масса

Жауабы: 200 кг.

29. Сыйымдылығ ы 20 литр ыдыс спиртпен толтырылғ ан. Ыдыстанспирттің белгілі бір бө лігін қ ұ йып алып, орнына сондай мө лшерде су қ ұ йғ ан, пайда болғ ан қ оспадан тағ ы да алғ ашқ ыдай мө лшерде сұ йық қ ұ йылып алынып, орнына тағ ы да су қ ұ йылғ ан, сонда ыдыста 5 л. Таза спирт қ алғ ан. Ә рбір ретте қ анша литр сұ йық қ ұ йылып алынғ ан?

20л

Шешуі: Ә р мезгілде Х % спирт қ ұ йылып алынды. Сонда

20л – 50%-ті – 10л

Жауабы: 10л; 50л

30. 90 %-тік суы бар 100 кг массадан 80%-тік судан тұ ратын

масса алу ү шін қ анша суды қ ұ рғ ату керек?

Шешуі: кг су; 10 кг масса

Х кг- 100%

немесе Х-10 - 80%

Жауабы: 50

31. Қ ұ рамында 42 кг мыс бар мыс пен қ орғ асынның қ орытпасына мыстың %-нен 9% аз болатын қ орытпа шық ты. Алғ ашқ ы қ орытпадағ ы қ орғ асын қ анша?

Шешуі: Мыс – 42 кг

Қ орғ асын – х кг

- жалпы масса

мыс, енді

III - x-1

Сонда x+ x+ x-1=3

x= =1, 6

Жауабы: 1, 6

61. Студент емтиханғ а дайындық кезінде оқ улық тың 120 бетін

оқ ыды. Ал бұ л барлық кітаптың 75%-ін қ ұ райды. Оқ улық та

қ анша бет бар?

Шешуі: Барлық бет – x

x∙ =120

x=160

Жауабы: 160 бет

62. Кітаптың бірінші томының 60-ның, екінші томының 75-нің

қ ұ ны 270 мың тең гені қ ұ райды. Ал іс жү зінде барлық

кітаптарғ а 237 мың тең ге тө лейді, ө йткені кітаптың бірінші

томы 15%-ке, ал екінші томы 10%-ке арзандатылды.

Кітаптардың алғ ашқ ы бағ асы қ анша еді?

Шешуі: I – x т;

II – y т;

-2x=-4000

x=2000

57. Қ ұ ны 225мың тең гелік екі бағ алы тері халық аралық аукционда 40% пайдамен сатылды. Егер бірінші теріден 25%, екіншісінен 50% пайда тү скен болса, ә р терінің жеке бағ асы қ анша?

Шешуі: I – х мың тенге

II – (225-х) мың

Жауабы: 135000; 90000.

58. Калькулатордың бағ асын алдымен 25%ке, ал содан соң

тағ ыда 65 % ке арттырды. Калькулатордың бағ асы қ анша

есе ө сті?

Шешуі: Бастапқ ы бағ асы- х

I х+25х/100=5х/4

II 5х/4+65/100∙ 5х/4=5х/4∙ 33/20=33х/16=33х/16=2, 0625х

Жауабы: 2, 0625 есе ө сті.

59. Бір сағ атта автоматты станок 240 деталь жасап шығ арады. Осы

станокты жаң а ө ң деуден ө ткізгеннен кейін ол сағ атына 288

деталь жасап шығ аратын болды. Станоктың жұ мыс жасау

ө тімділігі қ анша процентке артты?

Шешуі: 240 —100%

Х=(288∙ 100)/240=120

288 —?

Жауабы: 20%

60. 3 санын ү ш қ осылғ ышқ а жіктеді, екінші қ осылғ ыш біріншіден

25%-ке кем, ал ү шіншісі екіншісінен 1-і кем. Бірінші

қ осылғ ышты табың дар?

Шешуі: I – x

II – x- x= x

Жауабы: 8 кг.

32. 15 литр 10 %тік тұ з ертінідісіне 5 % тік тұ з ертіндісі

араластырып, 8% тік ертініді алынды. Қ анша литр 5 % тік

ертінді қ осылғ ан?

Шешуі: 15∙ 10/100+х∙ 5/100=8/100∙ (х+15)

150+5х=8х+120; 3х=30 х= 10

Жауабы: 10 л

33. Тең із суының қ ұ рамында массасы бойынша 5 % тұ з

болды. 15 л тең із суына, ондағ ы тұ здың концентрациясы

1, 5% қ ұ райтын болу ү шін, тұ щы су қ ұ ю керек?

Шешуі: 15∙ 5/100=3/4 кг тұ з бар

Онда Х л тұ щы су қ ұ ю керек

(15+х) ∙ 1, 5/100=3/4

15+х=3/4∙ 100/5

15+х=50

х=35

Жауабы: 35 л.

34. Қ ұ рамында никель 5 % жә не 40% болтаын екі сорт

болат сынық тары бар. Қ ұ рамында 30 % никель бар 140 т

болат алу ү шін ә р сорттан қ анша тонна болта алу керек?

Шешуі: I сорт 5% никел-х_т

II сорт 40% никел- у_т

30 % никел -140т

х+у=140 х+у=140

5/100∙ х+40/100∙ у=30/100∙ 140 5х+40у=4200

35у=3500

у=100 т

х=40т

Жауабы: 100т; 40т.

35. Кен 40 % қ оспадан тұ рады, ол одан балқ ытылғ ан металда

4 % қ оспа бар. 24 тонна кеннен қ анша металл алуғ а

болады?

Шешуі: 40% қ оспа => 24∙ 60%/100=24∙ 3/5=72/5 тонна

металл

4% қ оспа: 72/5---96%

Х-----100% => х= (72/5∙ 100)/96= 1440/96=15

Жауабы: 15 т

36. Жү зім кептірілген кезде ө зінің массасының 65 % ін

жоғ алтады. 40 кг таза жү зімнен қ анша кг кептірілген жү зім

алуғ а болады?

Шешуі: 40∙ 35/100=14

Жауабы: 14 кг

37. А, В жә не С ү ш ыдыста спирт ерітінділері болды.

Қ ұ рамындағ ы спирттің проценттік мө лшері сә йкесінше 10

%, 20 %, 30%. Егер А жә не В ыдыстарындағ ыны

араластырып жіберсе, онда 14% тік спирт ерітіндісі пайда

болады. Ү ш ыдыстағ ы ертіндіні араластырғ анда онда 50/3

% спирті бар ерітінді пайда болдаы. Егер А жә не В

ыдыстардағ ыны бірге алғ анда спирт 5 л болса, онда ә рбір

ыдыста қ анша спирт болғ ан?

Шешуі: А ыдыста -Х л ерітінді

С ыдыста - У л ертінді болсын

В ыдыста – (5-х) л

Екі тең деу қ ұ рамыз: 0, 1х+0, 2∙ (5-х)=0, 14∙ 5

Жауабы: 3800; 4300.

55. Жұ мыс кү ні 8-ден 7 сағ атқ а азайтылды. Бұ рынғ ы жалақ ы 5%-ке ө су ү шін ең бек ө німділігін неше процентке кө теру керек?

Шешуі: 8 сағ атқ а - у тең ге алады.

7 сағ атқ а - т

7 сағ атта осынша жалақ ы алу ү шін, бұ рынғ ы жұ мыс ө німділігін Х есе арттырамыз.

8 сағ. – у

7х – 1, 05у

яғ ни 20%-ке артады.

Жауабы: 20%.

56. Қ оймада 100кг жидек бар еді. Тексере келгенде жидек қ ұ рамының 99%-і су екен. Біраз уақ ыт ө ткеннен кейін жидектегі су мө лшері 98%-ке дейін азайды. Енді жидек неше кг болды?

Шешуі: 100 кг жидекте 99кг су

1 кг ө з салмағ ы

Х кг – 100%

- 98%

Жауабы: 50 кг.

тіліндегі кітаптардың 40%-ін, француз тіліндегілер ағ ылшын тіліндегінің 75% қ ұ райды, ал қ алғ ан 210 кітап неміс тіліндегілер. Кітапханада неше кітап бар?

Шешуі: Барлығ ы – х

ағ ылшын – 0, 4х

француз – 0, 75∙ 0, 4х=0, 3х

неміс – 210

Сонда

Жауабы: 700.

53. Токарь 3 кү н жұ мыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші кү ні ол нормасын орындап. Екінші кү ні нормадан 15% асыра орындады, ал ү шінші кү ні екінші кү нге қ арағ анда 10 деталь артық дайындады. Токарь ә р кү н сайын қ анша детальдан дайындады?

Шешуі: I - х

II – х+0, 15х

III – х+0, 15х+10

Жауабы: 60; 69; 79.

54. Сауыншы бірінші жылы екі сиырдан барлығ ы 8100л сү т сауып алды. Келесі жылы бірінші сиырдан алынатын сү ттің мө лшері 15%, ал екінші сиырдан сауып алынатын сү ттің мө лшері 10%-ке артты. Сондық тан сауыншы екінші жылы осы екі сиырдан 9100л сү т сауып алды. Бірінші жылы сауыншы ә р сиырдан неше литрден сү т сауып алды?

Шешуі:

0, 1х+0, 2∙ (5-х)+0, 3у=(50∙ (5+у))/300

х=3, у=1

Жауабы: 3 л, 2 л, 1л.

38. Кө лемі 10 литрлік ыдыста 10л 75 % тік спирт ерітінді бар.

Одан бірнеше литрін қ ұ йып алып, орнына спирт қ ұ йғ ан.

Содан кейін тағ ы сонша литр пайда болғ ан қ оспадан қ ұ йып

алып, орнына спирт қ ұ йды. Нә тижесінде ыдыста 84 % тік

ерітінді пайда болғ ан. Ә рбір кезең де неше литр спирт қ ұ йғ ан?

Шешуі: Ә уелде ыдыста – 75/100∙ 10 л=7, 5 л спирт болды7

I ретте Х л ерітінді қ ұ йып алды, сонда (7, 5-0, 75х) лспирт қ алды.

Енді ыдсты спиртпен толтырғ анда, онда спирт 7, 5-0, 75х+х=7, 5+0, 25х болды.

II рет х л ерітінді қ ұ йып алынды, ыдыста ((7, 5+0, 25х) ∙ (10-х))/10 л спирт қ алды. Енді ыдысты спиртпен толтырғ анда, онда ыдыстағ ы спирт

х+(((7, 5+0, 25х) ∙ (10-х))/10)= (10х+75+2, 5х-7, 5х-0, 25х²)/10= (-0, 25х²+5х+75)/10;

немесе 8, 4 л болды. Тең деу қ ұ рамыз (-0, 25х²+5х+75)/10=8, 4 => х₁=18 жә не х₂=2

Сонымен есептің мағ ынасы бойынша х< 0, яғ ни х=2

Жауабы: 2 л спирттен қ ұ йылғ ан

39. Кө лемі 20 л ыдыста барлығ ы 20 л спирт болды. Бірнеше

литр спиртті қ ұ йып алып жә не оның орнына су қ ұ йғ ан.

Енді пайда болғ ан қ оспадан тағ ыда сонша литр қ ұ йып

алып, орнына су қ ұ йылады. Нә тижесінде ыдыста 64 %тік

спирт ерітіндісі пайда болғ ан. Ыдыстан бірінші жолы

қ анша литр спирт қ ұ йылып алынғ ан?

Шешуі: I-Хл спирт қ ұ йылып алынды, сонда 20-х=20∙ (1-(х/2)) л спирт қ алды.

Енді су қ ұ йғ андай, қ алғ ан спирттің ү лесі 1-(х/20) болдаы. (кө лемі бойынша)

II- Х л ерітіндімен бірге х∙ (1-(х/20) л спирт қ ұ йып алынды, сонда ыдыста қ алғ ан спирт: 20(1-(х/20))-х∙ (1-(х/20))=(20-х) ∙ (1-(х/20))=20∙ (1-(х/20))² л7

Енді тағ ыда су қ ұ йғ анда, ондағ ы спирттің ү лесі (1-(х/20))² немесе 0, 64 болды.

Тең деу қ ұ рамыз: (1-(х/20))² = 0, 64

х=4

Жауабы: 4 л

40. Алтын мен кү містің екі балқ ымасы бар. Бір балқ ымадағ ы

бұ л металдардың мө лшері 2: 3 қ атынасындай да, ал екінші

3: 7 қ атынасындай. Алтын мен кү міс 5: 11 қ атынасында

болатындай 8 кг жаң а балқ ыма шығ арып алу ү шін ә р

балқ ымадан қ анша алу керек?

Шешуі: I – A-2x II – A-3y

K-3x K-7y

Сонда

41. 39 г тұ зы бар ерітіндіге 1000 г су қ ұ йылды, сондық тан

тұ здың концентрациясы 10%-ке азайды. Ерітіндідегі тұ здың

алғ ашқ ы проценттік концентрациясын табың дар.

Шешуі: Уг – ерітінді массасы.

Алғ ашқ ы концентрация Х; тұ з.

I - деталь жасағ ан

II - кү ніне

16-2=14

Жауабы: 14.

51. Тауардың бағ асын алдымен 20%, ал одан кейін жаң а бағ асын тағ ы да 25% кемітті. Тауардың бастапқ ы бағ асын барлығ ы неше процентке кеміткен?

Шешуі: Бастапқ ы бағ а – х

I -

II -

Жауабы: 40% кеміген.

52. Кітапханада ағ ылшын, француз жә не неміс тілінде кітаптар бар. Ағ ылышн тіліндегі кітаптар барлық шет

неше гектар жерге егін екті?

Шешуі: Барлығ ы Х га

Кү ніне – 40 га барлығ ы кү н

Енді: ә р кү н - га

га жерге егін септі

кү н жұ мсады

2 кү н бұ рын бітірді:

(жоспар бойынша)

Жауабы: 364 га.

49. Цистернағ а 38 л бензин қ ұ йғ аннан соң, цистернаның 5%-

нің толмағ аны байқ алады. Цистерна толық толтырылуы

ү шін қ анша бензин қ ұ йылуы керек?

5% 38л

Шешуі: 38л – 95 %

Х – 100 %

Жауабы: 2л.

50. Зауытқ а белгілі мерзімге 800 деталь жасау тапсырылғ ан. График бойынша жү мыс істеп зауыт тапсырыстың 25%-ін орындады. Бұ дан соң ә р кү ні жоспардан 100 деталь артық орындап, тапсырысты мерзімінен екі кү н бұ рын бітірді. Зауыт тапсырысты неше кү нде орындады?

Шешуі: Барлығ ы 8000 деталь

Ә р кү ні – х деталь

x∙ y=3900;

x=13%

Жауабы: 13%

42. Бригада қ аң тарда 62 деталь шығ арады, ал келесі айлардың

ә рң айсысында алдындағ ысынан 14 деталь артық шығ арып

отырады. Маусымда шығ арғ ан детальдар санын анық таң ыз.

Шешуі: маусым – VI ай

Арифметикалық прогрессия

а₁= 62; d=14

а₆ = а₁+5d= 62+5∙ 14=62+70 =132

Жауабы: 132 деталь.

43. Тасбақ а ө зенге дейін 4 сағ ат жорғ алап барды, сол 4

сағ аттың ә рбір келесі сағ атында алдында жү рген

жолындағ ыдан екі есе аз жол жорғ алап отырды. Егер оның

барлық жү рілген жолы 90 м болса, онда алғ ашқ ы бірінші

сағ атында қ анша жол жү ргенін табың ыз.

Шешуі: t = 4 сағ.

1сағ. – х м жү реді десек, q=

S_n= 90 м

S_n= геометриялық прогрессия

ð 90= -2х∙

Жауабы: 48 м.

44. Ағ аш кө шеттің биіктігі 1, 3 м. Екінші жылы кө шет 70%

ұ зарды, ол ә рі қ арай жыл сайын ө ткен жылғ ы ө сіміне

қ арағ анда 70%-ке ұ зарып отырады. Ағ аш қ андай биіктікке

дейін ө суі мү мкін?

Шешуі: шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессия

;

Жауабы: 4, 33м

45. Фотоаппараттың бағ асы екі рет бірдей процентке

арзандатылғ анда оның бағ асы 300 тең геден 192 тең геге тү сті.

Фотоаппараттың бағ асы екі ретінде де неше неше процентке

арзандатылғ ан?

Шешуі:

Фотоаппарат қ ұ ны екі ретінде де Х %-ке кеміді десек, онда ол бірінші рет аразандатылғ анда

300∙ (1-х/100) болды.

Екіші ретінде 300∙ (1-х/100)²=192 болды.

(1-х/100)²=192/300

(1-х/100)²=16/25 => 1-х/100=4/5

х/100=1/5; х=20%

Жауабы: х= 20%

46. Қ ұ с фермасында қ аздар ү йрекке қ арағ анда 2 есе кө п еді.

Біраз уақ ыттан кейін қ аздар саны 20 %-ке, ал ү йрек саны

30%-ке ө сті. Сонда қ аздар мен ү йректер саны барлығ ы

8400-ге ө скені анық талды. Қ ұ с фермасында қ аздардың

жә не ү йректердің саны қ анша болды?

Шешуі: Ү йрек – Х

Қ аз – 2Х

Жауабы: 15600 ү йрек; 28800 қ аз.

47. Пісірген кезде ет ө з салмағ ының 35 %-ін жоғ алтады. 520

грамм пісірілген ет алу ү шін қ анша шикі ет қ ажет?

Шешуі: 35% жоғ алтады

520 – 65 %

Х – 100 %

Жауабы: 800грамм.

48. Жоспар бойынша кооператив кү ніне 40 га жерге астық

себуі керек еді. Алайда кооператорлар ә р кү ні 30%-ке артық

орындады, сондық тан жұ мысты уақ ытынан 2 кү н бұ рын

бітірді жә не жоспардағ ыдан 4 га артық септі. Кооператив