Лекция 7.. Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.. Тема: Определение опорных реакций в балках при действии произвольной нагрузки.

Лекция 7.

Раздел 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика.

Тема: Определение опорных реакций в балках при действии произвольной нагрузки.

При решении таких задач по-другому необходимо находить длину плеча. Если сила приложена к балке под каким-то углом (отличным от 90 градусов), то плечо силы (это кратчайшее расстояние от точки приложения силы до опоры) нельзя находить по оси балки, т. к. это не будет кратчайшее расстояние. Чтобы найти это расстояние необходимо продлить линию действия силы и с этой линии опустить перпендикуляры на опоры А и В. Это и будет плечо по отношению к одной и другой опоре. Найти это плечо можно используя угол, который образует сила с осью балки (с осью Х). На рисунке 23 плечо обозначено h₁ и h₂ (можно обозначить h_A и h_B).

Задача, в которой необходимо определить опорные реакции в балке при действии такой нагрузки приведена на рисунке 23.

Немного подробнее о нахождении продольной реакции Н_А. Я раньше говорил о том, что при действии на балку силы, приложенной под углом к оси балки, в шарнирно-неподвижной опоре (на рисунке это опора А) возникают две реакции: вертикальная реакция R_Аи горизонтальная реакция Н_А. Вертикальная реакция всегда направлена вверх, а горизонтальная реакция может быть направлена в разные стороны (ее направление может совпадать с направлением оси Х, а может быть противоположным). Уравнение Ʃ Y =0 используется для проверки правильности определения вертикальных реакций. Только реакции складываются не с силой F, а с ее проекцией на ось Y (при перпендикулярной силе, значение силы совпадает со значением ее проекции на ось Y. Горизонтальная реакция Н_А должна уравновешиваться проекцией силы F на ось Х. Для ее нахождения используется одно из четырех уравнений равновесия, а именно Ʃ X =0, или проекция силы F на ось Х и Н_Ав сумме должны равняться нолю. По другому – эти силы должны быть равны по величине (модулю), но направлены в разные стороны. На рисунке направление Н_А такое же как и направление проекции силы F. Это означает, что изначально направление реакции выбрано не верно и его необходимо поменять на противоположное. Проекция силы F на ось Х равна -F× cos 30⁰ = -10× 0, 86 = - 8, 6 кН. Знак минус потому, что сила F направлена в сторону, противоположную положительному направлению оси Х. Выбранное нами направление реакции Н_А на рисунке совпадает с направлением проекции F, поэтому она также будет с минусом, т. е. они не уравновешиваются, как уже было сказано. Соответственно Н_А=8, 6 кН.

Если бы мы направление горизонтальной реакции выбрали слева направо (в противоположную сторону), то тогда она была бы со знаком плюс и уравновешивалась бы с проекцией F. Т. е. результат должен быть всегда один и тот же.