ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДИФФУНДИРУЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА НА ПОВЕРХНОСТИ И В ТОЛЩЕ ВОДЫ

ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДИФФУНДИРУЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА НА ПОВЕРХНОСТИ И В ТОЛЩЕ ВОДЫ

А. Н. Бестужева, А. Л. Смирнов

Рассматриваются двумерные и трехмерные задачи о распространении диффундирующего вещества на водной поверхности и в толще воды. В докладе предложено аналитическое решение краевых задач для уравнения диффузии в неограниченных областях при начальном условии специального вида. Проанализирована область концентрации диффундирующего вещества выше " порогового". Выполнено численное моделирование полученных формул для визуализации решения задач. Рассмотрены три случая – распространение диффундирующего вещества по свободной поверхности, модельная задача в изотропной среде и распространение диффундирующего вещества на дне водоема. Аналитические решения задач получены с помощью метода Фурье с последующим разложением произвольной функции по функциям Бесселя и полиномам Лежандра. В докладе построенные аналитические решения сравниваются с численными решениями краевой задачи, полученными в пакете Mathematica.

Исследована зависимость размера «пятна» загрязнения от времени, а также влияние геометрических и физических параметров на величину радиуса «пятна».

Рассмотренные математические модели имеют важное прикладное значение в проблеме защиты окружающей среды при возникновении аварийных ситуаций на морских судах.