Алгебра 10 класс. Логарифмы

Алгебра 10 класс

Логарифмы

Уравнение а^х = b, где a > 0, а ≠ 1, b > 0 (рис. 162) имеет единственный корень. Этот корень называется логарифмом числа b по основанию a и обозначается log_аb.

Например: корнем уравнения 2^х = 8 есть число 3, то есть log₂ 8 = - 3.

Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а > 0, а ≠ 1, называется показатель степени, в который нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Например: log₂8 = 3, так как 2³ = 8; log₂ = - 2, поскольку 2^-2 = ; log₇l = 0, поскольку 7⁰ = 1.

Десятичными логарифмами называются логарифмы по основанию 10, обозначаются lg.

Например, lg100 = 2, lg0, 0001 = - 4.

Натуральными логарифмами называются логарифмы по основанию е (число е - иррациональное, е == 2, 718281828459045... ), обозначаются ln.

Например: ln е = 1, ln _е2 = 2, ln = -1.

Определение логарифма можно кратко записать так: .

Это равенство справедливо при b> 0, a> 0, a ≠ 1 называется основной логарифмической тождественностью.

Например: , .