«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ» 2 страница

R, Z_K, X_C1

R, Z_K, X_C2

R, Z_K, X_C3

При протекании переменного тока i(t) через катушку индуктивности, со- стоящей из w витков, возбуждается переменный магнитный поток Ф(t), который в соответствии с законом электромагнитной индукции наводит в ней же ЭДС само- индукции e_L = – w dФ/dt = – Ldi/dt. Следовательно, индуктивность в цепи перемен- ного тока влияет на величину протекающего тока как сопротивление. Соответст- вующая расчетная величина называется индуктивным сопротивлением и обознача- ется Х_L и измеряется так же, как и активное сопротивление – в Омах.

Чем выше частота переменного тока, тем больше ЭДС самоиндукции и тем больше индуктивное сопротивление Х_L = wL =2pf L. Величина w =2pf называется угловой частотой переменного тока.

В цепи постоянного тока в установившемся режиме индуктивность не влия- ет на режим работы цепи, так как ЭДС самоиндукции равна нулю.

Поскольку ЭДС самоиндукции возникает только при изменении тока, то и максимальные значения ЭДС наступают при максимальной скорости изменения тока в катушке, то есть при прохождении тока через нуль. Поэтому на участке цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции по времени отстает от тока на четверть периода или на p/2 электрических радиана. Напряжение на индуктивности, будучи противоположным ЭДС, наоборот, опережает ток на четверть периода или на p/2 электрических радиана. Если по катушке проходит ток, мгновенное значение которого i(t)=I_M sin 2pft, то мгновенное значение напряжения на индуктивности u_L(t)=U_M sin (2pft + p/2) = Х_L. I_M sin (2pft + p/2). Когда напряжение, изменяясь синусоидально, достигает максимума, ток в это мгновение равен нулю. Если напряжение на зажимах элемента цепи опережает ток на p/2 радиана, то говорят, что такой элемент представляет собой идеальную катушку индуктивности или чисто реактивное индуктивное сопротивление Х_L. Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение магнитного поля в индуктивности и является линейной функцией частоты.

При включении в цепь переменного тока реальной катушки (рис. 1), обладающей кроме индуктивности L и некоторым значением активного сопротивления R, ток отстает по фазе от напряжения на некоторый угол j < p/2, который легко определяется из треугольника сопротивлений (рис. 3):

tgj = Х_L / R.

Для такого участка электрической цепи уравнение на основании второго закона Кирхгофа имеет вид:

u = u_R + u_L= Ri + Ldi/dt.

В напряжении, подведенном к реальной катушке, условно можно выделить две составляющих: падение напряжения Ri на активном сопротивлении, обычно называемое активной составляющей приложенного напряжения, и напряжение на идеальной индуктивности u_L= Ldi/dt, называемое реактивной составляющей приложенного напряжения. Фазовые соотношения между этими составляющими, приложенным напряжением и протекаемым током обычно иллюстрируются векторной диаграммой для их действующих значений (рис. 2). Из векторной диа-

граммы видно, что U=Ö U_R² + U ² = Ö I² R²+I² Х ² = I Ö R²+Х ²= I Z,

где Z = U_M / I_M = U / I = Ö R²+Х ² – полное электрическое сопротивление реальной катушки. Из треугольника сопротивлений (рис. 3) следует, что

R = Z cosj, Х_L=Zsinj, j = arctg Х_L / R.

Х_L

U_L

Рис. 1

U_R

Рис. 2

R_K

Рис. 3

Закон Ома для цепи, по которой протекает переменный ток, записывается в виде I = U / Z.

Из рассмотренного следует важный вывод: сопротивления в цепи пере- менного тока складываются в общем случае геометрически . Например, если у катушки R=3 Ома и Х_L = 4 Ома, то Z = 5 Ом.

Емкость, измеряемая в фарадах (Ф), характеризует способность элемента электрической цепи или конденсатора накапливать энергию электрического поля. В реальной цепи емкость существует не только в конденсаторах, как элементах предназначенных специально для использования их емкости, ноли между провод- никами, между витками катушек (межвитковая емкость), между проводом и землей или каркасом электротехнического устройства. Однако в схемах замещения приня- то, что емкостью обладают только конденсаторы.

В конденсаторе, точнее в диэлектрике, разделяющем пластины или провод- ники конденсатора, может существовать ток электрического смещения, в точности равный току проводимости в проводниках, присоединенных к обкладкам конден- сатора: i = dq / dt, где q – заряд на обкладках конденсатора, измеряемый в кулонах и пропорциональный напряжению на конденсаторе U_C:

q = C U_C, и при С = сonst dq = С dU_C.

Тогда ток, проходящий через конденсатор, i = C dU_C / dt, а энергия элек- трического поля, запасаемая в конденсаторе при возрастании напряжения, W = C

U ² / 2.

Очевидно, что при постоянном напряжении dU_C / dt = 0 и постоянный ток

через конденсатор проходить не может.

При изменении напряжения на обкладках конденсатора через него протека- ет емкостной ток. Чем быстрее изменяется напряжение, тем больше емкостной ток. Если приложить к конденсатору переменное синусоидальное напряжение, то через конденсатор потечет переменный синусоидальный ток, сдвинутый по фазе на p/2 по отношению к напряжению. Это происходит потому, что емкостной ток достига- ет максимального значения при максимальном изменении напряжения, т. е. при прохождении напряжения через нуль. Ток при этом опережает напряжение по фазе на p/2. Если мгновенное значение тока, протекаемого через конденсатор i(t)=I_M sin 2pft, то мгновенное значение напряжения на нем

u_С(t)=U_M sin(2pft - p/2)=X_C I_M sin (2pft - p/2),

где X_C – реактивное емкостное сопротивление. Векторная диаграмма для участка электрической цепи, содержащей конденсатор, изображена на рис. 4.

Величина X_C = 1/2pfC = 1/wC = U_Cm / I_m = U_C / I называется реактивным емкостным сопротивлением. Это сопротивление учиты- вает реакцию электрической цепи на изменение электрического поля в конденсаторе и является обратно пропорциональной функцией час- тоты.

Закон Ома для участка электрической цепи с конденсатором I

= U_C / X_C, где I – действующее значение тока, протекаемого через конденсатор, U_C – действующее значение напряжения на конденсато- ре.

Рис. 4

В электрических цепях переменного тока используют понятия активной, реактивной и полной мощности.

Активная мощность P, измеряемая в ваттах (Вт), равна произведению дей- ствующего значения напряжения U на действующее значение ток I и на сosj, на- зываемый коэффициентом мощности, или произведению квадрата действующего значения тока на активное сопротивление:

P = UI сosj = I² R.

Реактивная мощность Q, измеряемая в вольт-амперах реактивных (Вар),

равна произведению действующего значения напряжения U

на действующее значение тока I и на sinj или произведению квадрата действующего значения тока на реактивное сопро- тивление:

Q = UI sinj = I² Х.

Полная мощность S, измеряемая в вольт-амперах (ВА), равна произведению действующего значения тока I на дейст- вующее значение напряжения U:

S = U I =Ö P² + Q² .

Рис. 5

Соотношения этих мощностей иллюстрируются треугольником мощностей

(рис. 5).

3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с лабораторной установкой (модуль питания, модуль ввода, модуль резисторов, модуль реактивных элементов и модуль мультиметров, компьютер).

Установить на мультиметре режим измерения сопротивления, подклю- чить его выводы параллельно резистору R1 модуля резисторов и включив электро- питание стенда (выключатель QF1 модуля питания) провести измерение значений сопротивления R1. Результаты измерений записать в табл. 1.

Таблица 1

Установлено	5 Ом	10 Ом	20 Ом	30 Ом	40 Ом	50 Ом
Измерено

Аналогично п. 3. 2 провести измерение активного сопротивления R_К ре- альной катушки индуктивности Z_К. Результат измерения записать в табл.. 2.

Таблица 2

R_К, Ом	U, B	I, A	φ, град.	Т, сек	f=1/Т, Гц	Z_К = U/I, Ом	Х_К, Ом	L= Х_К /2π f, Гн

Собрать электрическую цепь для исследования катушки индуктивности

(рис. 6). Предъявить схему для проверки преподавателю.

		А3	ДТ1
		А1
	ДН1
		А4	ДТ2
		ПК
		А5	ДТ3
	ДН2	А2
SA 2		А6	ДТ4

Рис. 6

Включить питание компьютера, открыть окно лабораторной работы №3

«Экспериментальное определение параметров цепей переменного тока». Запустить программу в работу, нажатием кнопки «Пуск» или командой главного меню

«Управление – Пуск» или горячей клавишей F5.

Включить электропитание стенда (выключатель QF1, SA2 и SA1 модуля пи- тания) и записать табл. 2 результаты измерений действующих значений напряже- ния и тока. Снять осциллограммы напряжения и тока в цепи, нарисовав их на од- ной координатной плоскости, определить по ним амплитуды, период и частоту из- меряемого напряжения и тока, а также угол сдвига фаз φ между ними. Остановить программу, нажатием кнопки «Стоп» или командой главного меню «Управление

– Стоп» или горячей клавишей F6.

Собрать электрическую цепь для определения фактической величины емкости конденсатора модуля реактивных элементов (рис. 7). Для измерения тока и напряжения использовать цифровые приборы измерительного модуля в режиме измерения переменного тока.

После проверки цепи преподавателем включить электропитание (выключатели QF, и SA1) и измерить напряжение и ток в цепи. Результаты занести в табл. 3. Выключить электропитание.

Рассчитать величину емкостного сопротивления X_С и величину фактической емкости конденсатора С_факт, учитывая, что частота напряжения 50 Гц.

~12 В

РА C

РV

Таблица 3 Рис. 7

Cзад, мкФ	U, B	I, A	X_С = U/I, Ом	С_факт= 1/ 2π f X_С, мкФ

4. Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

а) наименование работы и цель работы; б) электрические схемы опытов;

в) осциллограммы и таблицы с результатами опытов и вычислений; г) расчетные соотношения;

д) построенные в масштабе векторные диаграммы для резистора, реальной катушки и конденсатора;

е) выводы по работе.

5. Контрольные вопросы

1. В каких единицах измеряется ток, напряжение, сопротивление?

2. Что такое Ом, Ампер, Вольт?

3. Что такое «полное сопротивление»?

4. Что такое «активное сопротивление»?

5. Что такое «реактивное сопротивление» и как оно определяется?

6. Какая связь между полным, активным и реактивным сопротивлениями цепи переменного тока?

7. Как формулируется закон Ома для цепи переменного тока?

8. Может ли через конденсатор протекать постоянный ток?

9. Каковы углы сдвига фаз между напряжением и током на резисторе, ре- альной катушке и конденсаторе?

4. Работа № 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Цель работы

Приобретение навыков сборки простых электрических цепей, измерение напряжений на отдельных участках цепи, изучение свойств цепей при последова- тельном соединении активных и реактивных элементов, знакомство с явлением ре- зонанса напряжений, построение векторных диаграмм.

2. Пояснения к работе

Электрическая цепь синусоидального переменного тока с последовательным соединением резистора с активным сопротивлением R, реальной катушки индук- тивности с полным сопротивлением Z_K (R_K, X_K) и конденсатора с емкостным сопро- тивлением X_C (рис. 1) описывается уравнением, записанным по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений на этих элементах:

u_R + u_K + u_C = u(t)

или в геометрической форме для векторов действующих значений этих напряже- ний ⎯ U_R + ⎯ U_K + ⎯ U_C = ⎯ U

Последнее соотношение говорит о том, что вектор действующего значения напряжения, приложенного к такой цепи, равен геометрической сумме векторов напряжений на отдельных её участках (рис. 2).

Рис. 1

Рис.. 2

Рис. 3

Из анализа векторной диаграммы для такой цепи следует, что величина входного напряжения

U = =

где U_RК, U_LК – соответственно активная и реактивная составляющие напряжения на катушке, R_K, X_L – активное и реактивное индуктивное сопротивление катушки ин- дуктивности.

Следовательно, действующее значение тока в этой цепи на основании зако-

на Ома можно определить как I= U / Z = U /

(R + RK )2 + ( X L - XC )2,

где Z = = – полное сопротивление

цепи с последовательным соединением резистора, реальной катушки индуктивно-

сти и конденсатора, которое легко определяется из многоугольника сопротивлений

(рис. 3).

Угол сдвига фаз между входным синусоидальным напряжением U и по- требляемым такой цепью током I определяется из треугольника сопротивлений

tgj = (wL – 1/wC) / (R + R_K).

Если wL > 1/wC и угол j > 0, вся цепь ведет себя как цепь с активным со- противлением и идеальной индуктивностью. Говорят, что в этом случае цепь носит активно-индуктивный характер.

Если wL < 1/wC и угол j < 0, вся цепь ведет себя как цепь с активным со- противлением и емкостью. Говорят, что в этом случае цепь носит активно- емкостной характер.

Если в цепи реактивное сопротивления равны (wL = 1/wC), то угол j = 0. При этом реактивная составляющая напряжения на индуктивности и напряжение на конденсаторе полностью себя компенсируют. Цепь ведет себя, как будто реак- тивные сопротивления в ней отсутствуют и ток достигает наибольшего значения, поскольку ток ограничивается только эквивалентным активным сопротивлением цепи R_Э = R +R_K.

Это означает, что в цепи имеет место резонанс, называемый в данном слу- чае резонансом напряжений. Резонанс напряжений можно получить либо измене- нием частоты источника питания, либо подбором значения величины С = 1/w₀ ²L, где w₀ = Ö 1/LC – резонансная частота цепи.

3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с лабораторной установкой (компьютер, модуль ввода, модуль питания, модуль резисторов, модуль реактивных элементов).

В соответствии со схемой по рис. 4 нарисовать электрическую схему исследуемой цепи. Собрать электрическую цепь (рис. 4), установив заданные пре- подавателем значений сопротивления резистора R1 и емкости конденсатора C. Подключить собранную цепь к источнику питания ~12В (модуль питания). Под- соединить параллельно конденсатору дополнительный проводник (исключив этим конденсатор из цепи). Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить компьютер и открыть окно «Лабораторная работа № 4. Элек- трическая цепь переменного тока с последовательным соединением элементов». Запустить программу в работу, нажатием кнопки «Пуск» или командой главно- го меню «Управление – Пуск» или горячей клавишей F5.

Включить электропитание стенда (выключатель QF1, SA2 и SA1 модуля питания). Произвести измерения указанных в таблице 1 величин в цепи с последо- вательным соединением резистора R1 и индуктивной катушки Z_K. По осцилло- граммам определить угол сдвига фаз φ между приложенным на входе цепи напря- жением и током и сделать вывод о характере цепи. Результаты измерений занести в табл. 1. Зарисовать осциллограммы. Остановить программу. Выключить источ- ник переменного напряжения (SA1).

Таблица 1

Удалить проводник, включенный параллельно конденсатору. Подсое- динить дополнительный проводник параллельно индуктивной катушке (исключив этим вместо конденсатора индуктивную катушку из цепи). Предъявить схему для проверки преподавателю.

Рис. 4

Включить источник электропитания и произвести измерения указанных в таблице 1 величин для цепи с последовательным соединением резистора R и кон- денсатора С. По осциллограммам определить угол сдвига фаз между приложенным на входе цепи напряжением U и током I и сделать вывод о характере цепи. Резуль- таты измерений занести в табл. 1. Зарисовать осциллограммы. Выключить элек- тропитание, убрать дополнительный проводник.

В цепи с последовательным соединением резистора R1, индуктивной катушки Z_K и конденсатора C изменяя величину емкости конденсатора с помощью переключателя SA1 модуля реактивных элементов, добиться наибольшего значе-

ния тока I, т. е. обеспечить состояние цепи близкое к резонансу напряжений. По ос- циллограммам определить угол сдвига фаз φ между приложенным на входе цепи напряжением U и током I и сделать вывод о характере цепи. Зарисовать осцилло- граммы. Результаты измерений занести в табл. 1.

Уменьшая и увеличивая величину емкости конденсатора C (от резонанс- ного значения) провести измерения указанных в таблице величин для двух состоя- ний цепи. По осциллограммам определить угол сдвига фаз φ между приложенным на входе цепи напряжением U и током I и сделать вывод о характере цепи. Резуль- таты измерений занести в табл. 1. Зарисовать осциллограммы. Выключить элек- тропитание стенда. Остановить программу, нажатием кнопки «Стоп» или ко- мандой главного меню «Управление – Стоп» или горячей клавишей F6.

Для цепи с последовательным соединением трех элементов (R, Z_K, C) по результатам измерений определить величины, указанные в табл. 2.

Таблица 2

S, ВА	S_R, ВА	S_K, ВА	S_C, ВА	P, Вт	P_R, Вт	P_K, Вт	Q_K, ВАр	Q_C, ВАр	RЭ, Ом	XЭ, Ом	Z, Ом

По результатам измерений построить для исследованных цепей в мас- штабе векторные диаграммы.

Сделать вывод о применении 2-го закона Кирхгофа в цепях перемен- ного тока.

4. Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

а) наименование работы и цель работы; б) схему исследуемой цепи;

в) осциллограммы;

г) таблицы с результатами опытов и вычислений; в) расчетные соотношения;

е) векторные диаграммы; ж) выводы по работе.

5. Контрольные вопросы

1. Что такое активная, реактивная и полная мощности в цепи переменного

тока?

2. Какая взаимосвязь между полной, активной и реактивной мощностями?

3. Что такое «коэффициент мощности»?

4. Как вычислить полное сопротивление катушки, если известны её актив-

ное сопротивление, индуктивность и частота сети?

5. Как вычислить полное сопротивление цепи с последовательным соедине- нием резистора, реальной катушки и конденсатора?

6. От чего зависит угол сдвига фаз между напряжением и током на участке электрической цепи переменного тока?

7. Что такое «треугольник сопротивлений»?

8. Чему равны реактивное сопротивление цепи и реактивная мощность цепи при резонансе? Каков при этом характер цепи?

5. Работа № 5. ЭЛЕКТРИЧЕСКА ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Цель работы

Ознакомиться с особенностями электрической цепи с параллельным соеди- нением активных и реактивных элементов, явлением резонанса токов, способом повышением коэффициента мощности индуктивного потребителя, применением 1- го закона Кирхгофа в цепях переменного тока.

2. Пояснения к работе

При параллельном соединении элементов получают разветвленную цепь (рис. 1). При параллельном соеди- нении элементов токи в отдельных вет- вях, зависят только от напряжения ис- точника питания и полного сопротив- ления каждой ветви. При этом ток в ветви с резистором I_R совпадает по фазе с напряжением источника, ток в ветви с катушкой I_K отстает по фазе от напря- жения источника питания на угол j, за- висящий от активного и реактивного сопротивления реальной катушки ин-

U C

Рис. 1

дуктивности. Ток в ветви с конденсатором I_C опережает напряжение источника пи- тания на 90° (рис. 2). В соответствии с первым законом Кирхгофа общий ток I, по- требляемый такой цепью от источника питания, определя-

ется геометрической суммой токов отдельных ветвей:

⎯ I = ⎯ I_R +⎯ I_K +⎯ I_C.

Геометрическое построение для определения вели-

чины и фазы общего тока представлено на рис. 2, где обо- значено

I_КА, I_А – активные составляющие тока в ветви с ка- тушкой и общего тока;

I_КР, I_Р – реактивные составляющие тока в ветви с IA

катушкой и общего тока.

Под активной составляющей тока понимают ус- ловную составляющую этого тока, совпадающую по фазе с приложенным к этому участку напряжением. Под реак- тивной составляющей тока – составляющую, расположен- ную под 90° к приложенному напряжению. Следует пом-

IKР

Рис. 2

нить, что активная и реактивная составляющие тока – это условные величины, не имеющие физического смысла в последовательной схеме замещения.

Из векторной диаграммы следует, что

IА = IR + IКА, IР = IКР – IC .

Следовательно, величина общего тока I = ,

а угол сдвига фаз между общим током и приложенным напряжением

tgj = I_Р / I_А= (I_КР – I_C) / (I_R + I_КА).

Данная векторная диаграмма построена в предположении, что емкостной ток I_C оказался меньше реактивной индуктивной составляющей тока в катушке I_КР. Поэтому общий ток отстает по фазе от напряжения. Такая цепь носит активно- индуктивный характер. Если бы емкостной ток I_C был больше реактивной индук- тивной составляющей тока в катушке I_КР, то ток, потребляемый цепью из сети опережал по фазе приложенное напряжение и цепь носила бы активно-емкостной характер.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒