Вопросы к экзамену по математике 1-1,1-2

(Летняя сессия 2016-2017 учебный год)

Приближенные вычисления

1. Абсолютная и относительная погрешности и их границы.

2. Верные и сомнительные цифры, значащие цифры приближенного значения числа.

3. Стандартный вид числа.

4. Округление чисел. Действия с приближенными числами.

Начала математического анализа. Производная и её приложения.

1. Начала математического анализа. Производная и её приложения.

2. Понятие предела функции в точке. Непрерывность функции.

3. Понятие о скорости изменения функции. Понятие производной функции.

4. Производная суммы, произведения, частного функций.

5. Определение сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции.

6. Производная степенной, показательной, логарифмической функций.

7. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций.

8. Геометрический смысл производной.

9. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции.

10. Экстремумы функции.

11. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

12. Вторая производная, её физический смысл. Выпуклость, точки перегиба графика функции.

13. Исследование функций и построение их графиков.

14. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции.

Начала математического анализа. Интеграл и его приложения.

1. Первообразная. Неопределённый интеграл и его основные свойства.

2. Основные формулы интегрирования.

3. Непосредственное интегрирование.

4. Интегрирование подстановкой.

5. Определённый интеграл и его основные свойства.

6. Способы вычисления определённого интеграла.

7. Площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определённого интеграла.

8. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Прямые, плоскости в пространстве.

1. Аксиомы стереометрии.

2. Следствия из аксиом.

3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых.

4. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

5. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.

6. Угол между прямыми. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

7. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.

8. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

9. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

10. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры.

Многогранники, их поверхности и объёмы.

1. Геометрическое тело. Многогранник. Призма. Параллелепипед.

2. Поверхность призмы.

3. Объем прямой призмы.

4. Объем наклонной призмы.

5. Пирамида. Усеченная пирамида. Поверхность пирамиды и усеченной пирамиды.

6. Объем пирамиды.

7. Объем усеченной пирамиды.

Тела вращения, их поверхности и объёмы.

1. Поверхность цилиндра.

2. Объем цилиндра.

3. Поверхность конуса.

4. Объем конуса.

5. Поверхность усеченного конуса.

6. Объем усеченного конуса.

7. Поверхность и объем шара.