Дифференциальные уравнения 1-ого порядка.

Дифференциальные уравнения 1-ого порядка.

Написать общий вид уравнения первого порядка

Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейное уравнение 1-ого порядка.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Риккати.
Уравнение в полных дифференциалах.
Уравнения, не разрешенные относительно первой производной.

Существование и единственность решения. Продолжение решений.

Сформулировать следующие теоремы:

1. Теорема Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка.

2. Лемма Гронуолла.

3. Лемма о дифференциальном неравенстве.

4. Теорема о продолжении решения (случаи ограниченной и неограниченной функции и области).

5. Теорема о продолжении решения на весь заданный интервал (в том числе бесконечный).

6. Теорема о непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения.

7. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений порядка n.

Общая теория линейных уравнений

1. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений порядка n.

2. Линейно зависимые и независимые функции. Определитель Вронского. Формула Лиувилля – Остроградского (будет излагаться на последней лекции перед диктантом).