Ответы и указания

1. 1. ; ; ; ; ; .

1. 2. а) ; б) ; в) ; г) .

1. 3.

1. 4. Пусть функции , - возрастающие функции.

Докажем, что композиция этих функций = есть функция возрастающая.

Доказательство:

1) Обозначим промежуточную функцию через

Пусть произвольные значения аргумента из области определения функции , а значит и из области определения функции .

2) Применим определение возрастающей функции для функции :

если , то > или .

3) Применим определение возрастающей функции для функции :

так как , то > или > или > .

4) Получили: принадлежат области определения функции и из того, что следует, что > . Следовательно, по определению возрастающей функции - возрастающая.

1. 5. «Докажите, что композиция двух убывающих функций – функция возрастающая. »

Пусть функции , - убывающие функции.

Докажем, что композиция этих функций = есть функция возрастающая.

Доказательство:

1) Обозначим промежуточную функцию через

2) Применим определение убывающей функции для функции :

если , то < или .

3) Применим определениеe, убывающей функции для функции :

так как , то > или > или > .

1. 8.

h(x)	p(x)

1. 19.

Значения аргумента	1		-2		-3
Значения функции		-4		-1

2. 1. б); в).

2. 3. а) ; б) .

2. 4. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. 8. .

2. 9. нет.

5. 1. а) ; б) ; в) ; г) .

5. 2.

а) ; б) ; в) ; г) .

5. 3. а) ; б) ; в) ; г) .

5. 4. а) ; б) .

5. 5. .

5. 6. .

5. 7. .

5. 8. .

5. 9. .

5. 10. а) ; б) .

5. 11. а) ; б) ; в) ; г) .

6. 1.

Градусная мера угла
Радианная мера угла

6. 3. а) ; б) ; в) ; .

6. 4. а) ; б) ; в) ; г) .

6. 5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. 6. а) ; б) ; в) ; г) .

6. 7. а) первой; б) третьей; в) четвертой; г) четвертой; д) второй; е) первой.

6. 8. а) ;

б) .

6. 9. а) ; б) ; в) ; г) .

6. 11. а) ; б) ; в) .

6. 13. а) ; б) ; в) ; г) .

6. 14. .

6. 15. .

6. 16. Градус.

7. 1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

7. 2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

7. 3. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 4. а) ; б) ; в) .

7. 5. .

7. 6. а) ; б) .

7. 7. а) верно; б) неверно.

7. 9. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 10. а) нет; б) да; в) да; г) нет.

7. 11. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 12. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 13. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 14. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

7. 15. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 16. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 17. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

7. 18. а) ; б) ; в) .

7. 19. а) ;

б) .

7. 20. а) нет; б) да.

7. 22. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 23. а) ; б) ; в) ; г) .

7. 24. .

7. 25. .

7. 26. первой; третьей.

7. 27. а) ; б) не существует.

7. 28. а) ; б) .

8. 1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

8. 2. а) ; б) .

8. 3. а) ; б) ; в) .

8. 4. .

8. 5. .

8. 7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. 8. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

8. 9. а) ; б) ; в) .

8. 10. а) ; б) .

8. 11. а) ; б) ; в) ; г) .

8. 12. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

8. 13. а) ; б) .

8. 14. а) ; б) ; в) ; г) .

8. 15. а) да; б) да; в) нет; г) да.

8. 16. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

8. 17. .

8. 18. .

8. 19. первой; второй.

8. 20. а) не существует; б) .

8. 21. а) ; б) .

8. 22. существует.

9. 1. нет.

9. 2. а) да; б) да.

9. 3. .

9. 4. .

9. 5. .

9. 6. а) ; б) .

9. 7. а) ; б) .

9. 8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. 9. .

9. 10. .

9. 11. .

9. 12. .

9. 13. .

9. 14. а) ; б) .

9. 16. .

9. 17. .

9. 18. .

9. 19. а) ; б) .

9. 20. .

9. 21. .

9. 22. .

9. 23. .

9. 24. а) ; б) .

9. 25. в); г).

10. 1. а) да; б) да; в) да; г) нет.

10. 2. а) да; б) нет; в) нет; г) да.

10. 3. а) ; б) ; в) ; г) .

10. 4. а) ; б) ; в) ; г) .

10. 5. а) ; б) ; в) ; г) .

10. 7. .

10. 8. а) 2 и 4; б) -4 и 2.

10. 9. а) ; б) ; в) ; г) .

10. 10. а) ; б) ; в) ; г) .

10. 11. а) ; б) .

10. 12. а) да; б) нет; в) да; г) да.

10. 13. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

10. 16. четная.

10. 17. .

10. 23. .

10. 24. а) ; б) ; в) ; г) .

11. 1. а) да; б) да; в) нет; г) нет.

11. 2. а) да; б) нет; в) да; г) да.

11. 3. а) ; б) ; в) ; г) .

11. 4. а) ; б) ; в) ; г) невозможно.

11. 6. .

11. 7. а) ; б) ; в) ; г) .

11. 8. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

11. 9. а) да; б) нет; в) да; г) да.

11. 10. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

11. 11. а) четная; б) нечетная; в) нечетная; г) четная; д) нечетная; е) четная.

12. 1. б); д); ж).

12. 2. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 3. .

12. 4. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 5. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 6. а) ; б) .

12. 8. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 9. г).

12. 11. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 12. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 13. .

12. 14. а) ; б) .

12. 15. а) ; б) .

12. 16. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 17. а) ; б) ; в) ; г) .

12. 19. один корень

12. 20. .

13. 1. а) ; б) .

13. 2. .

13. 3. .

13. 4. .

13. 5. а) ; б) .

13. 6. а) ; б) .

13. 7. .

13. 8. а) ; б) .

13. 9. .

13. 10. а) ; б) ; в) ; г) .

13. 11. .

13. 12. а) ; б) ; в) .

13. 13. .

13. 14. .

13. 15. .

13. 16. а) ; б) .

13. 17. а) ; б) .

13. 18. .

13. 19. а) ; б) ; в) .

13. 20. .

13. 21. .

13. 22. а) ; б) ; в) ; г) .

13. 23. .

13. 24. .

13. 25. .

13. 26. а) ; б) ; в) нет решений; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

13. 27. а)

(см. рисунок); б)

; в)

;

г) .

13. 28. .

13. 29. .

13. 30. .

13. 31. .

14. 1. а) ; б) .

14. 2. .

14. 4. .

14. 5. а) ; б) ; в) .

14. 6. а) ; б) ; в) .

14. 7. а) ; б) ; в) .

14. 8. а) ; б) .

14. 9. а) ; б) .

14. 10. .

14. 11. а) ; б) ; в) .

14. 12. а) ; б) .

14. 13. .

14. 14. .

14. 15. .

14. 16. а) ;

б) ;

в) .

14. 15. Нет корней.

15. 1. а) ; б) .

15. 2. а) ; б) ; в) ; г) .

15. 4. .

15. 6. .

15. 8. .

15. 9. а) ; б) .

15. 10. а) ; б) .

15. 11. а) ; б) .

15. 12. .

15. 13. а) ; б) ; в) ; г) .

15. 14. .

15. 15. а) ; б) ; в) ; г) .

15. 16. .

15. 17. .

15. 18. а) ; б) .

15. 19. .

15. 20. а) ; б) .

15. 21. Верно.

15. 22. а) ; б) ;

в) ; г) .

15. 23. .

16. 1. а) ; б) ; в) .

16. 2. .

16. 3. .

16. 4. а) ; б) ; в) .

16. 5. а) ; б) ; в) ; г) .

16. 6. .

16. 7. .

16. 8. .

16. 9. .

16. 10. .

16. 11. .

16. 12. .

16. 13. .

16. 14. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

16. 15. .

16. 16. а) ; б) .

16. 17. .

16. 18. а) ; б) ;

в) ; г) .

16. 19. .

16. 20. .

16. 22. .

16. 23. .

17. 2. а) ; б) .

17. 4. .

17. 6. .

17. 7. .

17. 8. .

17. 10. .

17. 11. .

17. 12. .

17. 13. .

17. 14. .

17. 15. а) ; б) .

17. 16. .

18. 1. а) ; б) ; в) ; г) .

18. 2. а) ; б) ; в) ; г) .

18. 3. а) ; б) ; в) .

18. 4. а) ; б) нет корней; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

18. 5. а) ; б) ; в) .

18. 6. а) ; б) ; в) ; г) .

18. 7. а) ; б) .

18. 8. .

18. 9. а) ; б) ; в) .

18. 10. а) ; б) ; в) .

19. 1. а) ; б) ; в) ; г) .

19. 2. а) ; б) ; в) ; г) .

19. 3. .

19. 4. а) ; б) .

19. 5. а) ; б) ; в) ; г) .

19. 6. а) ; б) .

19. 7. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

19. 8. а) иррациональным; б) иррациональным; в) иррациональным; г) иррациональным.

19. 9. а) ; б) ; в) ; г) .

19. 10. .

19. 11. неверно.

19. 12. .

19. 13. а) ; б) .

19. 14. а) ; б) ; в) .

19. 15. а) ; б) ; в) ; г) .

19. 17. .

19. 18. .

20. 1. б).

20. 2. .

20. 3. .

20. 4. а) ; б) .

20. 5. .

20. 6. а) нет; б) нет.

20. 7. .

20. 8. .

20. 9. .

20. 10. а) ; б) ; в) .

20. 11. .

20. 12. .

21. 1. а) ; б) ; в) .

21. 2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

21. 3. а) ; б) .

21. 4. а) ; б) .

21. 6. .

22. 1. .

22. 2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

22. 3. .

22. 4. .

22. 5. .

22. 6. .

22. 7. .

22. 8. .

22. 9. .

22. 10. .

22. 11. а) Нет корней; б) ; в) .

22. 12. .

22. 13. .

22. 14. .

22. 15. .

22. 16. .

22. 17. .

22. 18. .

22. 19. а) При нет корней; при ; при .

б) При нет корней; при ; при .

в) При нет корней; при .

г) При нет корней; при .

22. 20. При ; при .

22. 21. .

23. 1. а) ; б) ; в) ; г) .

23. 2. а) ; б) ; в) ; г) .

23. 3. а) ; б) ; в) ; г) .

23. 4. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

23. 5. а) ; б) .

23. 6. а) ; б) ; в) ; г) .

23. 7. а); б); в).

23. 8. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

23. 9. а) ; б) .

23. 10. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

23. 11. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

23. 12. а) ; б) .

23. 13. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

23. 14. .

23. 15. а) ; б) ; в) ; г) .

23. 16. .

23. 17. а) ; б) ; в) .

23. 18. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

23. 19. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

23. 20. При ; при .

23. 21. При ; при .

23. 22. а) ; б) .

24. 1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

24. 2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

24. 3. а) ; б) .

25. 1. .

25. 2. .

25. 3. .

25. 4. .

25. 5. .

25. 6. .

25. 7. .

25. 8. 3 с; 6 м/с.

25. 9. .

26. 1. а) ; б) ; в) ; г) .

26. 2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

26. 3. .

26. 4. а) ; б) ; в) ; г) .

26. 5. .

26. 6. .

26. 7. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

26. 8. .

26. 9. .

26. 10. .

26. 11. .

26. 12. .

26. 13. м/с.

26. 14. а) ; б) ; в) ; г) .

26. 15. а) ; б) .

26. 16. а) ; б) .

27. 1. а) ; б) .

27. 2. .

27. 3. .

27. 4. .

27. 5. .

27. 6. .

27. 7. .

27. 8. .

27. 9. .

27. 10. .

27. 11. .

27. 12. .

27. 13. .

27. 14. а) ; б) .

27. 15. а) ; б) .

27. 16. нет.

27. 17. .

27. 19. .

27. 22. а) ; б) .

27. 23. .

27. 24. .

27. 25. .

27. 26. а) функция возрастает на каждом из промежутков ; функция убывает на каждом из промежутков ;

б) функция возрастает на R.

27. 27. .

27. 28. .

27. 29. .

27. 30. .

27. 33. .

27. 34. если функция четная, то ; если функция нечетная, то .

28. 1. д).

28. 2.

а)
б)
в)
г)

28. 3.

а)
б)
в)
г)

28. 4.

При

28. 5.

а)		При уравнение не имеет корней; При уравнение имеет два корня; При уравнение имеет три корня; При уравнение имеет четыре корня.
б)		При уравнение имеет один корень; При уравнение имеет два корня; При уравнение имеет три корня.
в)		При уравнение имеет один корень; При уравнение имеет два корня; При уравнение имеет три корня.