Рабочая тетрадь. Занятие 6

Рабочая тетрадь

Ф. И. О. студента Иньяков Максим Николаевич группа ЛД-11

Занятие 6

1. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Требуется найти решение у = у(х) данного дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию у(х0) = у0, где (х0; у0) – заданная точка плоскости(х; у).

2. Перечислите типы дифференциальных уравнений.

• Уравнения с разделяющимися переменными

• Однородные уравнения

3. Какие уравнения называютдифференциальными уравнениямис разделяющимися переменными?

Уравнениями с разделяющимися переменными называются уравнения вида , где - непрерывна на некотором , а непрерывна на , причем на .

(метод разделения переменных).

Интегрируя обе части, получаем .

4. Какие уравнения называютдифференциальными однородными уравнениями?

Под однородными уравнениями понимаются уравнения вида . Для их решения требуется сделать замену , после чего получится уравнение с разделяющимися переменными:

5. Сформулируйте определение дифференциальных уравнений второго порядка?

Уравнение вида F(х; у; у^/; у^//) = 0 называется дифференциальным уравнением второгопорядка, где у = у(х) – искомая неизвестная функция, у^/ = у^/(х) и у^// = у^//(х) – ее производные по х первого и второго порядка, а F - заданная функция переменных х, у, у^/, у^//.

6. Что называется дифференциальным уравнением?

Уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков, называется дифференциальным уравнением.

7. Что называется решением дифференциального уравнения?
Решением дифференциального уравнения называется любая функция y = j(x), при подстановке которой в уравнение будет получено тождество. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения, график решения называют интегральной кривой.

8. Что такое порядок дифференциального уравнения?

Наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

9. Где в медицинских приложениях используются дифференциальные уравнения?

Определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (эхокардиография), определение вязкости крови и других параметров гемодинамики;

Описания медико- биологических приложений ультразвука: эхоэнцефалограмма, УЗИ, ультразвуковая физиотерапия, ультразвуковая локация и кардиография;

Описания процессов физиологической акустики, которая изучает устройство и работу звуковоспринимающих и звуковоспроизводящих органов человека и животных.