Контакты

Случайная статья

Примеры решения заданий на преобразование выражений содержащих корни

Пример 1. Вычислить:

Решение

Пример 2. Внести множитель под знак корня в выражении: .

Решение.

Так как , то

Пример 3. Вынести множитель из-под знака корня в выражении: , где а< 0.

Решение.

, то .

Пример 4. Выполнить действия: .

Решение.

; .

Отсюда: .

Пример 5 – упростить и выполнить действия:

Решение

Разложим составное число 486 на простые множители:

В результате преобразований получаем:

Пример 6 – выполнить умножение:

Решение

В данном случае нужно заметить другую формулу сокращенного умножения: – сумма кубов;

В нашем случае , , получаем:

Комментарий: поскольку в заданном примере переменные х и у стояли под квадратным корнем, то они неотрицательны, значит, имеем право снять модуль.

Пример 7 – сократить дробь:

Решение

В данном случае также нужно воспользоваться формулой сокращенного умножения.

Таким образом, заданную дробь можно записать в следующем виде:

Чтобы иметь право сократить дробь, оговорим, что знаменатель ее не должен быть равен нулю, для этого х и у не должны одновременно быть равны нулю, тогда получаем ответ:

Пример 8 – преобразовать выражение к виду :

Решение

Внесем двойку под кубический корень:

Согласно теореме о взятии корня из корня, перемножим показатели корней:

Согласно теореме о корне из произведения, получим:

Пример 9 – упростить выражение:

Решение

Представим все составные числа в виде простых чисел:

В результате преобразований получили выражение:

Пример 10 – вычислить:

Решение

В знаменателе стоит выражение, распишем его по формуле квадрата разности:

После преобразования получаем дробь:

Вынесем в знаменателе минус за знак дроби:

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.