Синусный коэффициент считается аналогично, с одним изменением эти несколько интегралов умножатся на соответствующий синус

Объясню на примере своей задачи

Вот что у меня дано

< -- а м п л и т у д а и м п у л ь с н о г о с и г н а л а

< -- п о с т о я н н а я в р е м е н и и м п у л ь с н о г о с и г н а л а

< -- д л и т е л ь н о с т ь и м п у л ь с н о г о с и г н а л а

< -- п е р и о д

А вот мой график периодического сигнала ( ну наверно все её строили)

Косинусный коэффициент Фурье:

Под S_T(t) понимается все уравнения линий, которые у вас рисуются от промежутке от 0 до Т, даже та часть (она у всех есть), где идет просто нулевая линия, после которой все снова повторяется.

У меня линия в периоде описывается 3-мя функциями, смотри на рисунок внизу

Ваше выражение косинусого коэффициента превратится в выражение 2/T умноженная на сумму нескольких интегралов, вот у меня St(t) разделился на:

интеграл от 0 до τ функция умноженная косинус

плюс

интеграл от τ до T функция на этом участке и умноженная косинус

и нуль( почему там нуль должно быть ясно) на косинус

Принцип на какие интегралы я поделил надеюсь ясен( все же, блин, изучали как площадь сложной формы интегралами высчитываются)

В этом сложном выражении надо раскрыть интегралы, упростить и получите в итоге то что записываете во 2 строке, где otherwise. При k=0 соответственно в полученное сложное выражение k заменить на 0, дальше также все раскрыть, упростить.

Маткад умеет раскрывать и упрощать такие сложные выражения

Выделяете её Символьные операции –> упростить

Синусный коэффициент считается аналогично, с одним изменением эти несколько интегралов умножатся на соответствующий синус

В выкладке придется пошагово расписывать как вы раскрывали интегралы, упрощали и получили итоговое выражение