Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Лабораторная работа № 1. Интерполирование функций. Задание 1. Задание 2. 1 вариант. 2 вариант. 3 вариант. 4 вариант. 5 вариант. 6 вариант. 7 вариант. 8 вариант. 9 вариант. 10 вариант. Задание 3. Указания к выполнению задания



Лабораторная работа № 1

Интерполирование функций

(варианты заданий)

Задание 1

Дана функция, заданная таблично. Пользуясь табличным процессором Excel, построить график интерполяционного многочлена, проходящего через узлы X0, X1, X2 и точки X*1 Î [X0, X1] и X*2 Î [X1, X2]. Проанализировать результат.

 

Вариант X0 X1 X2 Y0 Y1 Y2
– 1 – 3
– 1 – 4
– 2
– 3 –1 – 1
– 3 – 7
– 2 – 1
– 3
– 4 – 2
– 1 1, 5 – 7
– 1 – 6
– 9 – 7 – 4 – 3
– 1
– 8 – 5 – 2
– 7 – 5 – 4 – 4
– 2
– 2
– 4 – 2
– 3 – 1 – 1
– 4

 

Результаты вычислений оформить в виде таблицы:

 

xi          
yi          
l0          
l1          
l2          
Sl          
F(x)          

 

Построить график зависимости F(x).

 


Задание 2

 Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле):

a) составить таблицу конечных разностей;

b) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов.

 

1 вариант

 

xi 0, 50 0, 51 0, 52 0, 53 0, 54 0, 55 0, 56 0, 57
yi 1, 6487 1, 6653 1, 6820 1, 6989 1, 7160 1, 7333 1, 7507 1, 7683

 

x*1 = 0, 504;             x*2 = 0, 576.

 

2 вариант

xi 0, 54 0, 55 0, 56 0, 57 0, 58 0, 59 0, 60 0, 61
yi 1, 7160 1, 7333 1, 7507 1, 7683 1, 7860 1, 8040 1, 8221 1, 8404

 

x*1 = 0, 546;             x*2 = 0, 606.

 

3 вариант

 

xi 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8
yi 0, 89121 0, 93204 0, 96356 0, 98545 0, 99750 0, 99957 0, 99166 0, 97385

 

x*1 = 1, 18;               x*2 = 1, 76.

 

4 вариант

 

xi 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2, 0 2, 1 2, 2
yi 0, 99750 0, 99957 0, 99166 0, 97385 0, 94630 0, 90931 0, 86321 0, 80850

 

x*1 = 1, 57;               x*2 = 2, 15.

 

5 вариант

           

xi 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3
yi 1, 8221 2, 0138 2, 2255 2, 4596 2, 7183 3, 0042 3, 3201 3, 6693

 

 

1. x*1 = 0, 63;                x*2 = 1, 25.

6 вариант

 

xi 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7
yi 2, 7183 3, 0042 3, 3201 3, 6693 4, 0552 4, 4817 4, 9530 5, 4739

 

2. x*1 = 1, 08;                x*2 = 1, 68.

 


7 вариант

 

xi 2, 70 2, 72 2, 74 2, 76 2, 78 2, 80 2, 82 2, 84
yi 0, 3704 0, 3676 0, 3650 0, 3623 0, 3597 0, 3571 0, 3546 0, 3521

 

x*1 = 2, 706;             x*2 = 2, 826.

 

8 вариант

 

xi 2, 78 2, 80 2, 82 2, 84 2, 86 2, 88 2, 90 2, 92
yi 0, 3597 0, 3571 0, 3546 0, 3521 0, 3497 0, 3472 0, 3448 0, 3425

 

x*1 = 2, 786;             x*2 = 2, 915.

           

9 вариант

 

xi
yi 3, 00432 3, 00860 3, 01284 3, 01703 3, 02119 3, 02531 3, 02938 3, 03342

 

x*1 = 1013;              x*2 = 1113.

10 вариант

 

xi
yi 3, 02119 3, 02531 3, 02938 3, 03342 3, 03743 3, 04139 3, 04532 3, 04922

 

x*1 = 1052;              x*2 = 1116.

 

 

Задание 3

С помощью программы, написанной на любом языке программирования, уплотнить часть таблицы заданной функции[1] из задания 3 на участке [a, b].

Указания к выполнению задания

Конечные разности и степень полинома определены в предыдущем задании. В данном задании можно считать их известными. Для расчетов на ЭВМ формулы Ньютона удобно представить по схеме Горнера. Например, первая интерполяционная формула Ньютона будет выглядеть так:

 

Это позволит вычислить значения  в цикле.




  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.