Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Задачи на пропорциональное деление или нахождение по двум суммам

Качинская Виктория, группа ЗНОЛу-117

Задачи на пропорциональное деление или нахождение по двум суммам

В 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум суммам или задачи на пропорциональное деление. Так как эти задачи с тройками величин, то и здесь используется модель задачи – таблица.

В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третьей величины неизвестны, но дана их сумма.

Применительно к каждой группе величин, связанной пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных классах изучают только 4 вида.

№		Цена	Количество	Стоимость	Пример задачи
	Кл. Лин.	Одинаковая	6 шт. 4 шт.	30 р. ? ?	Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она заплатила 30 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку в отдельности?
	Кл. Лин.	Одинаковая	10 шт.   ?   ?	18 р. 12 р.	Ученица купила тетради в клетку и в линейку всего 10 штук. За тетради в клетку она заплатила 18 рублей, а за тетради в линейку 12 рублей. Сколько было куплено тетрадей в клетку и в линейку в отдельности?
	Р. К.	5 р. 3 р.	Одинаковая	160 р. ? ?	В магазине продали одинаковое количество ручек и карандашей. Ручка стоила 5 рублей, а карандаш 3 рубля. За все проданные карандаши и ручки выручили 160 рублей. Сколько стоили ручки и карандаши в отдельности.
	Р. К.	8 р. ? ?	Одинаковая	100 р. 60 р.	В магазине продали одинаковое количество ручек и карандашей. Ручки с карандашами стоили 8 рублей. За все ручки выручили 100 рублей, а за все карандаши 60 рублей. Сколько стоили ручки и карандаши в отдельности?

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление надо считать твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление существуют 3 способа:

1. Задача вводится через решение задач на нахождение четвертого пропорционального.

2. Первоначально решаются простые задачи, а затем составляется задача на пропорциональное деление.

3. Задача предлагается в готовом виде (этот способ применяется крайне редко, только в сильных классах).

Чаще всего задачи данного вида вводятся по первому способу. Это помогает детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способов их решения.

Учащимся предлагается составить задачу по ее краткой записи:

После решения задачи составленный по данному условию, учитель записывает вместо вопросительного знака число полученного в ответе (12 р. ). Затем он предлагает найти сумму чисел, которые показывают стоимость тетрадей (30 р. ), и составить задачу по новому условию:

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	6 тетрадей 4 тетради	30 р. ? ?

Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько заплатил первый покупатель? » и «Сколько заплатил второй покупатель? » В окончательном виде задача формулируется примерно так: «Два мальчика купили тетради по одинаковой цене. Первый купил 6 тетрадей, второй- 4 тетради. Всего они заплатили 30 рублей. Сколько денег заплатил каждый мальчик? »

Что требуется узнать в задаче? Что значит «каждый»? Можно ли сразу узнать, сколько заплатил первый мальчик? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать цену тетради? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 рублей? Почему можно? Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?

Решение задачи записывается в форме отдельных действий с пояснениями.

Далее включается решение готовых задач. В этом случае надо сначала расчленить вопрос задачи на два вопроса; затем выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему; долее перейти к составлению плана решения, ведя от вопроса к числовым данным. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получится число, данное в задаче.

\

Анализ учебников по программам Моро М. И и Дорофеева Г. В.

В первые в учебнике М. И. Моро задачи на пропорциональное деление встречается в 4 классе в 1 части на странице 78.

Моро 4 класс 1 часть, стр. 78	Производительность Время Работа 1 п. Одинаковая 9 д. ? ? 400 т. 2 п. 320 т.     Решение: 1) 400 + 320 = 720 (т)- собрал на двух полях 2) 720: 9 = 80 (т. )- собирал за 1 день Ответ: комбайнер убирал за 1 день 80 т. зерна
Моро 4 класс 1 часть, стр. 78	Цена за 1 кусок Количество Стоимость 1 к. Одинаковая 5 м. 360 р. ? ? 2 к. 4 м.   Решение: 1) 5 + 4 = 9 (м. )- количество метров в 2 кусках 2) 360: 9 = 40 (р)- цена за 1 кусок ткани 3) 40 * 5 = 200 (р) – стоимость первого кусок ткани 4) 360 – 200 = 160 (р)- стоимость второго куска Ответ: один кусок ткани стоит 200 р., второй кусок ткани стоит 160 р.
Моро 4 класс 1 часть, стр. 78	Масса 1 пакета Количество пакетов Общая масса муки 1 м. Одинаковая 40 шт. ? ? 56 кг. 2 м. 24 кг.
Моро 4 класс 1 часть, стр. 78	Масса 1 мотка Количество мотков Общая масса мотков Бел. Одинаковая 8 шт. ? ? 200 г. Син. 600 г.
Моро 4 класс 1 часть, стр. 88	Длина 1 рулона Количество рулонов Общая длина рулонов 1 к. Одинаковая 4 шт. 108 м. ? ? 2 к. 5 шт.       Длина 1 рулона Количество рулонов Общая длина рулонов 1 к. Одинаковая 9 шт. ? ? 48 м. 2 к. 60 м.
Моро 4 класс 1 часть, стр. 88	Масса 1 банки Количество банок Общая масса банок Зел. Одинаковая 24 шт. ? ? 90 кг. Бел. 150 кг.
Моро 4 класс 1 часть, стр. 89	Плата за 1 день Количество дней Общий заработок 1 м. Одинаковая 6 д. 9500 р. ? ? 2 м. 4 д.
Моро 4 класс 2 часть, стр. 4	Объем 1 банки Количество банок Общий объем банок Я. сок Одинаковый 5 шт. 18 л. ? ? В. сок 4 шт.
Моро 4 класс 2 часть, стр. 4	Масса 1 ящика Количество ящиков Общая масса ящиков 1 с. Одинаковый 4 шт. 200 кг. ? ? 2 с. 6 шт.
Моро 4 класс 2 часть, стр. 27	Расход ткани на 1 рюкзак Количество рюкзаков Общий расход ткани 1 день Одинаковый 19 шт. 84 м. ? ? 2 день 23 шт.
Моро 4 класс 2 часть, стр. 31	Масса 1 кирпича Количество кирпичей Общая масса кирпичей Крас. к. Одинаковый 475 шт. 3600 кг. ? ? Бел. к. 425 шт.       Масса 1 кирпича Количество кирпичей Общая масса кирпичей Крас. к. Одинаковый 900 шт. ? ? 1900 кг. Бел. к. 1700 кг.
Моро 4 класс 2 часть, стр. 51	Урожай собранный с 1м². Площадь участка Общий урожай 1 уч. Одинаковый 200 м². 7500 кг. ? ? 2 уч. 300 м².
Моро 4 класс 2 часть, стр. 60	Скорость Время Расстояние 1 день Одинаковый 8 ч. 350 км. ? ? 2 день 6 ч.
Моро 4 класс 2 часть, стр. 70	Количество луковиц на 1 м². Площадь участка Общее количество луковиц 1 уч. Одинаковая 100м²    ? ? 960 шт. 2 уч. 640 шт.

В учебнике Дорофеева Г. В задачи на пропорциональное деление впервые встречается в 4 классе в 1 части на странице 28.

Дорофеев 4 класс 1 часть, стр. 28	Цена за 1 кг. Количество кг. Стоимость Груши 60 р. Одинаковое 200 р. ?                  ? Яблоки 40 р.
Дорофеев 4 класс 1 часть, стр. 80	Масса 1 мешка Количество мешков Общая масса мешков 1 пекарня Одинаковая 12 шт. 800 кг. ? ? 2 пекарня 8 шт.
Дорофеев 4 класс 1 часть, стр. 113	Изготавливали ящиков в день Время работы Общее кол-во ящиков 1 б. Одинаково 2 д. 680 шт. ? ?          2 б. 3 д.
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 26	Объем воды в минуту Время работы Общий объем воды 1 н. Одинаково 5 мин. 315 л. ? ? 2 н. 4 мин.
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 28	Масса 1 мешка Количество мешков Общая масса картофеля 1 б. Одинаково 100 шт. ? ? 2352 кг. 2 б. 2448 кг.
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 30	Увезли Стало Общая масса овощей 1 база 270 ц. Одинаково 2600 ц. ? ? ?   2 база 780 ц. 3 база 590 ц.
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 88	Масса 1 мешка Количество мешков Общая масса муки 1 г. Одинаковая 28 шт. 2 т. 880 кг ? ? 2 г. 32 шт.
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 92	Масса 1 кирпича Количество кирпичей Общая масса кирпичей Бел. Одинаковая 900 шт. ? ? 1900 кг. Кр. 1700 кг
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 126	Покраска рам за 1 час Время работы Общие количество рам 1 м. Одинаковая 6д., по 7 ч. 144 р. ? ? 2 м. 5д., по 6 ч
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 126	Количество хлеба на 1 лотке Количество лотков хлеба Общая масса кирпичей Чер. Одинаковое 10 шт. 288 шт. ? ? Бел. 14 шт.
Дорофеев 4 класс 2 часть, стр. 127	Масса 1 мешка Количество мешков Общая масса муки 1 м. Одинаковая 28 шт. 6360 кг. - 860 кг  ?  ?  ? 2 м. 32 шт. 3 м. 40 шт.