МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А. И. ГЕРЦЕНА»

ОСНОВНАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

по направлению 44. 04. 01 Педагогическое образование

направленность (профиль): «Математическое образование»

Вопросы для подготовки к государственному экзамену

(математическая часть)

1. Аксиоматическое определение площади;

2. Формула Пика;

3. Теорема Гервина-Бойяи;

4. Теоремы анализа и расположение корней квадратного трёхчлена;

5. Понятие образа множества при отображении и нахождение множества значений функции;

6. Определение длины окружности;

7. Теоремы об отношении площадей треугольников и следствия из них.

8. Понятие математической модели. Основные требования, предъявляемые к математическим моделям.

9. Основные типы математических моделей.

10. Модель математического маятника.

11. Модель " хищник-жертва" Лотки – Вольтерры..

12. Задача о брахистохроне.

13. Модели, приводящие к числам Фибоначчи и золотому сечению.

Вопросы для подготовки к государственному экзамену

(методическая часть)

1. Выполните анализ набора заданий по предложенной теме (базовый уровень) по одному из учебников на этапе введения нового материала. Дополните их для учета требований ФГОС ОО, связанных с достижением метапредметных результатов. Предложите методы работы с этим набором заданий.

В классе большинство учеников не ориентированы на математику. Поэтому Вы хотите сделать акцент на достижение метапредметных образовательных результатов. Какие могут быть созданы условия на этом уроке для этого? Предложите задания для их достижения.

2. Раскройте методические приемы организации индивидуальной деятельности учащихся с текстом учебника по изучению системы понятий и их свойств по предложенной теме курса геометрии старших классов.

При этом необходимо организовать самостоятельную работу на уроке так, чтобы ее содержание предполагало не только повторение известного, но и приводило к получению нового образовательного результата.

3. Сравните наборы задач из двух учебников математики по предложенной теме и определите их функции. Выделите задания, реализующие этап актуализации знаний, и дополните их в случае необходимости.

Введение основных понятий указанной теме планируется в классе, который с учетом уровня математической подготовки учащихся может быть разбит на три группы. Учитель практиковал изучение ряда тем курса геометрии в разноуровневых группах. Учащиеся с достаточно высоким уровнем подготовки имеют некоторый опыт «работы» в качестве консультантов.

4. Разработайте наборы заданий для изучения предложенной темы на этапе закрепления этого материала. Опишите методику их использования с целью осуществления дифференциации обучения.

Представьте, что Вы работаете в классе со средним уровнем подготовки по математике. Но есть несколько учеников, которые хотели бы продолжить образование в области, связанной с математикой. Все хотят получить достаточно высокий бал на ЕГЭ.

5. Раскройте методические приемы организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке по освоению способов решения математических задач с использованием метода, изучаемого в школьном курсе геометрии.

Представьте, что Вы работаете в классе с высоким уровнем усвоения математического материала. Учащиеся усвоили способы решения задач указанным методом. Вы организуете самостоятельную работу на уроке в этом классе как этап подготовки к контрольной работе по теме. При этом Вам хотелось бы организовать самостоятельную работу на уроке в необычной форме, и чтобы ее содержание предполагало не только повторение известного, но и приводило к получению нового образовательного результата

6. Проанализируйте по одному из учебников материал по предложенной теме с целью развития умения разрабатывать алгоритмические предписания. Дополните задания, если необходимо.

В классе несколько человек являются кинестетиками и аудиалами, остальные учащиеся имеют смешанные модальности. Вы решили организовать на уроке групповую работу по выделенной теме с целью развить умение составлять алгоритмические предписания

7. Предложите методические материалы (задачи и приемы работы с ними) для организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке по систематизации способов решения одного из видов уравнений, изучаемых в старших классах.

Вы изучили с учащимися соответствующую тему и собираетесь через один урок провести контрольную работу. Но в классе есть несколько учеников, которые болели в течение последней недели. Вы хотите проверить уровень владения ими содержанием этой темы и, вместе с этим, создать условия для оценки каждым учеником класса уровня своей готовности к успешному написанию контрольной работы.

8. Разработайте методические материалы для реализации этапа систематизации знаний и умений учащихся по предложенной теме. Какие задания будут способствовать освоению универсального учебного действия - классификация?

Вам предстоит дать два открытых урока в связи с аттестацией по систематизации знаний в разных моделях обучения. Вы решили реализовать эту задачу при изучении указанной темы. При этом сами выбираете модели обучения. Вам предстоит при последующем анализе урока обосновать свой выбор.

9. Разработайте наборы заданий для изучения одного из методов, изучаемых в курсе геометрии 10-11 классов, на этапе применения новых знаний. Охарактеризуйте затруднения учащихся, которые могут возникнуть при усвоении выделенного метода.

Вы решили организовать на уроке фронтальную и групповую работу по обучению применению указанного метода при решении задач. Многие ученики испытывают затруднения при решении задач данным методом. Ваша цель - предложить пути их преодоления

10. Разработайте план и структуру урока для реализации этапа применения знаний учащихся по предложенной теме.

В классе большинство учащихся хорошо успевают по математике, но есть небольшая группа ребят, которые с трудом усваивают материал. Вы предполагаете использовать при реализации этапа систематизации знаний учащихся приёмы сравнения и аналогии.

11. Выделите развивающие цели, которые целесообразно поставить при изучении предложенной темы курса геометрии старших классов. Раскройте методику обучения этой теме с целью достижения выделенных целей.

В классе, где Вы работаете, явно выделяется группа учащихся с гуманитарным складом мышления. Вам предстоит провести 2 урока по предложенной теме с целью получения метапредметных результатов, а также создать условия для достижения целей развития учащихся.

12. Разработайте содержание и приемы осуществления диагностики (контроля) усвоения знаний и умений учащихся на этапе закрепления материала темы по предложенной теме с целью достижения метапредметных результатов».

Вы планируете провести диагностическую работу перед проведением контрольной работы указанной теме, цель которой выявить затруднения учащихся и создать условия для разработки учениками путей их преодоления, т. е. развития регулятивных универсальных учебных действий (УУД).

13. Разработайте наборы заданий для изучения предложенной теоремы из курса геометрии старших классов на этапе введения нового материала.

Представьте, что Вы даете открытый урок по предложенной теме, на котором Вы должны показать работу с доказательством, в том числе и на этапе поиска способа доказательства. Выделите умения, которые необходимо формировать у учащихся для доказательства теорем (при работе с указанной теоремой). На этапе актуализации знаний Вы предполагаете обратить внимание на еще одно понятие «необходимый признак» и его значение в связи с изучением любого математического содержания.

14. Раскройте методические приемы организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке при работе с учебной информацией (в том числе, из текста учебника) по предложенной теме.

Представьте себе, что Вы работаете в очень «сильном» классе. Учащиеся хорошо (судя по ранее проведенным проверочным работам) усвоили понятия синуса, косинуса и тангенса угла, формулы приведения, формулу для вычисления координат точек, а также теоремы о площади треугольников, синусов, косинусов. Вы организуете самостоятельную работу на уроке в этом классе как этап подготовки к контрольной работе по теме. При этом Вам хотелось бы организовать самостоятельную работу на уроке в необычной форме, и чтобы ее содержание предполагало не только повторение известного, но и приводило к получению нового образовательного результата (можно выбрать из перечисленного выше усвоенного материала и дать на самостоятельную работу).

15. Сравните наборы задач из двух учебников по математике по предложенной теме и определите их функции. Выделите задания, которые целесообразно использовать на этапе обобщения знаний и дополните их в случае необходимости.

Вы планируете работу на этапе обобщения знаний по указанной теме в «сильном классе». Предполагается, что учащимся будет предложено следующее задание: в списке задач, представляющих тему, выделить в соответствии с определенными критериями (критерии могут быть заданы Вами) группы задач, описать способ решения задач каждой группы, а также знания, которые используются в каждом из способов.

16. Разработайте содержание 2-3 занятий факультатива по математике на предложенную тему (можно использовать материалы книги: Ткачук В. В. Математика абитуриенту. – М.: МЦНМО, 2005). Функция факультатива - расширение и углубление математических знаний. Предложите формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на этих занятиях.

Представьте, что предложенная тема - первая темы факультатива, занятия которого изъявили желание посещать учащиеся с разным уровнем математической подготовки. Вы стремитесь, по возможности, сохранить контингент и организовать работу факультатива таким образом, чтобы занятия были не только интересны большинству, но и способствовали формированию у учащихся уверенности в своих знаниях и возможностях.