ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1. Построить годограф, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией:

W_p (p) = 10 (1+p) / (2 p+ 1) / (3p+1)

2. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 100p / (4p² + р + 1) (4p + 1)

3. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10(3p+1) / (2p² + р+ 1)p

4. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 50p (p + 1) / (2p + 1)

5. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10(10p + 1) / p p (4p² + 2p + 1) (1 +5p)

6. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10 (2р+1) (p² + р + 1) / (1 + 3р) ( (2p² +2 р + 1)

7. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10p (p² +2 р + 1 ) / (1 + 5р) ( (2р + 1)

8. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p (p) = 10(1+p) / (2 p+ 1) / (3p+1)

9. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10 (p² + р) /(1 + 3р) (2p² +2 р + 1)

10. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 100 (p² + р + 1) (1 + 3р) (2p² +2 р + 1)

11. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 40 (2p² + р+ 1) / p*(3p+1)

12. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 50 (p² + 2р + 1)*(2p + 1) / p*p (1 + 10p)

13. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10p / (4p² + p +1)/(2p + 1)

14. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10 / (5p² + 5р + 1)*(p + 1) p / (p² + 2р + 1)*(2p + 1)

15. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10p / (p² +2 р + 1) / 1 + 5р) ( (2р + 1)

16. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы с передаточной функцией

W_p(p) =10 (1+p) / (2 p+ 1) / p*p * (3p+1)

17. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 100 p (3p+1) (1 + 10p) / (2p² + р + 1)

8. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p (p) = 10(1+5p) / p ( p + 1)/(3p+1)

19. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p)=10(1+10p) / (2 p + 1) / (3p+1)

20. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p)=10p (1+10p) / (2 p + 1) / (5p + 1)

21. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p)=100 /(1+10p) * (2 p + 1) / (5p + 1) (1 + 2p + p²

22. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p (p) = 100 (1+10p) * (2 p + 1) / (5p + 1) (1 + 2p + p²⁾

23. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p (p) = 100 p (1+10p) * (2 p + 1) / (5p + 1) (1 + 2p + p²⁾

24. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p (p) = 100 (1+10p) * (2 p + 1) /p (5p + 1) (1 + 2p + p²⁾

25. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10p / (4p² + p +1)/(2p + 1)

26. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10 / (5p² + 5р + 1)*(p + 1) p / (p² + 2р + 1)*(2p + 1)

27. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10p / (p² +2 р + 1) / 1 + 5р) ( (2р + 1)

28. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ системы с передаточной функцией

W_p(p) =10 (1+p) / (2 p+ 1) / p*p * (3p+1)

29. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 100 p (3p+1) (1 + 10p) / (2p² + р + 1)

30. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p(p) = 10p (p² +2 р + 1 ) / (1 + 5р) ( (2р + 1)

31. Построить АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

W_p (p) = 10(1+p) / (2 p+ 1) / (3p+1)

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Построить асимптотическую ЛАЧХ и ЛФЧХ и АФХ для системы с передаточной функцией , , , , , .

Решение:

Для построения частотных характеристик перейдем к комплексному коэффициенту усиления, заменив p на jw и представив каждый множитель в полярной системе координат как амплитуду и соответствующую ей фазу:

Запишем выражения для амплитуды и фазы комплексного коэффициента усиления системы:

где - задается выражением

, , , , .

Строим ЛАЧХ, ЛФЧХ.

Запишем выражение для точной ЛАЧХ, прологарифмировав амплитудно-частотную характеристику системы в порядке включения звеньев:

Запишем частоты сопряжения в порядке их возрастания:

и рассмотрим участки асимптотической ЛАЧХ, причем число участков равно числу постоянных времени плюс 1, т. е равно 4-м:

0-й участок:

1-й участок:

2-ой участок:

3-й участок:

Таким образом, видно, что асимптотическая ЛАЧХ состоит из 4-х прямолинейных участков с наклонами, определенными для каждого участка в отдельности.

Для построения ЛФЧХ запишем выражение для фазочастотной характеристики:

где

Звенья записаны по порядку следования, т. е. – нулевое, – первое и т. д.

Асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Построим приближенную ЛФЧХ по асимптотической ЛАЧХ. Так как система состоит из минимально-фазовых звеньев, имеем однозначную связь между амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками.

Ограничим горизонтальными линиями максимально возможное значение фазы на всех четырех указанных участках с учетом их наклона. Например, если наклон участка ЛАЧХ равен 0 дб/дек, то максимальное ограничение фазы равно нулю (см. участок от до на рисунке ), который проходит по оси частот; при наклоне участка ЛАЧХ ±α *20дб/дек, где - целое число, максимальная фаза .

Далее ординаты между участками делим пополам (точки: Т. 1, Т. 2, Т. 3) и строим приближенную ЛФЧХ. Наибольшие погрешности построения будут наблюдаться на сопрягающих частотах.

Ответ: Построены асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ для непрерывной системы с заданной передаточной функцией.

Построить АФХ (годограф) для системы с передаточной функцией, рассмотренной

Решение:

Построение АФХ проводится по амплитудно-частотной характеристике и логарифмической фазочастотной характеристике (ЛФЧХ, построена выше). Вид амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) представлен на рисунке:

АЧХ системы

Определим значения АЧХ и ЛФЧХ в нуле и на бесконечности:

По построенным АЧХ и ЛФЧХ можно представить вид амплитудно-фазовой характеристики:

АФХ системы

Ответ: В соответствии с заданной передаточной функцией системы автоматического управления построена ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХАФХ.