Порядок обработки результатов прямых измерений:

Порядок обработки результатов прямых измерений:

1. Выполнить измерений и записать их результаты в таблицу.

2. Вычислить среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле: .

3. Вычислить стандартное отклонение по формуле:

4. Вычислить ширину доверительного интервала по формуле:

Результат записывают в виде: , что означает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале с надежностью (вероятностью ).

5. Вычислить относительную погрешность по формуле:

Пример обработки результатов прямых измерений

Пусть произведено шесть измерений длины предмета: .

1. Таблица 2. Результаты измерений.


	22, 11	22, 10	22, 13	22, 20	22, 18	22, 22

2. Среднее арифметическое значение:

3. Стандартное отклонение:

4. Ширина доверительного интервала:

см

Коэффициент Стьюдента

Полученный результат:

5. Относительная погрешность:

Оценка неопределённости результатов косвенных измерений

В случае косвенных измерений, когда числовое значение измеряемой величины находится по формуле, связывающей ее с величинами, найденными из прямых измерений, ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования:

(11)

На практике при вычислении погрешностей косвенных измерений удобнее сразу вычислять относительную погрешность по правилу дифференцирования натурального логарифма функции:

(12)

Пусть величина определяется косвенным образом, т. е. она является функцией других независимых величин , , , …:

(13)

Величины , , , … могут определяться путем прямых независимых измерений.

Перед обработкой косвенных измерений величины необходимо произвести обработку величин , , , …. Для каждой величины , , , … находятся средние значения , , , … и абсолютные погрешности , , , …

За абсолютную погрешность заданных в работе величин принимают половину единицы наименьшего разряда этой величины. Например, заданы величины =80, 5 м, =9, 81 м/с², =3, 14, =42, 4 г, тогда =0, 05 м, =0, 005 м/с², =0, 005, =0, 05 г.

В таблице 3 представлено два способа оценки косвенных измерений.

Таблица 3. Обработка косвенных измерений

№	Способ непосредственного дифференцирования функции
	Найти среднее значение величины:
	Найти частные производные , , , … при средних значениях , , , …
	Вычислить абсолютную погрешность:
	Вычислить относительную погрешность:
	Записать окончательный результат в виде: единицы измерения, %
№	Способ логарифмирования и дифференцирования
	Найти среднее значение величины:
	Найти
	Найти частные производные , , , … при средних значениях , , , …
	Вычислить относительную погрешность:
	Вычислить абсолютную погрешность:
	Записать окончательный результат в виде: единицы измерения, %

Выбор способа оценки зависит от вида функциональной зависимости .

12 3 4 Следующая ⇒