Задачи для практических занятий КСЕ (+ДЗ)

Задачи для практических занятий КСЕ (+ДЗ)

Часть 1 (II курс)

1. В сосуд, содержащий 20 л. воды со скоростью 5 л. / мин. поступает раствор, в каждом литре которого 0, 2 кг соли. В сосуде раствор перемешивается и смесь вытекает из сосуда с той же скоростью. Сколько соли будет в сосуде через 4 минуты?

2. Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80 % азота и 20 % кислорода). В сосуд втекает 0, 1 л азота с секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?

3. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диаметром 2R=1, 8 м и высотой H=2, 45 м через отверстие в дне диаметром 2r = 6 см. Ось цилиндра вертикальна.

4. В резервуар, в котором имеется 100 л 10 % -ного раствора соли, каждую минуту вливается 30 л воды и из него вытекает 20 л смеси. Какое количество соли останется в резервуаре через 10 минут (считать, что смесь непрерывно перемешивается).

5. В воздухе комнаты объемом 200 м³ содержится 0, 15 % углекислого газа (СО₂). Вентиляция подает в минуту 20 м³ воздуха, содержащего 0, 04 % СО₂. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?

6. После удара футболиста мяч летит вертикально вверх со скоростью V₀. На какую максимальную высоту H₁ он поднимется и за какое время? Если V₀ =30 м/сек и H₁=40 м, то с какой скоростью мяч упадет на землю?

Сила сопротивления воздуха пропорциональна а) скорости тела; б) квадрату скорости.

7. Парашютист прыгнул с высоты 1, 5 км, а раскрыл парашют на высоте 0, 5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта? Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности составляет 50 м/сек. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.

8. Двапарашютиста прыгают с высоты 1, 5 км один за другим с интервалом времени 3 минуты. Первый сразу раскрывает парашют, а второй сначала летит без парашюта, а затем на высоте 0, 5 км раскрывает парашют. Который из них раньше приземлится, если предельная скорость падения без парашюта 50 м/сек, а с парашютом 5 м/сек?

9. Материальная точка движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной пройденному пути. В начальный момент движения точка находилась на расстоянии 5 м от начала отсчета и имела скорость V₀=20 м/сек. Определить пройденный путь и скорость точки через 10 секунд после начала движения.

10. Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки равна 2 м/сек, а ее скорость через 4 сек. равна 1 м/сек. Через сколько секунд скорость лодки будет равна 0, 25 м/сек? Какой путь может пройти лодка до остановки?

11. Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За какое время вытечет вся вода?

12. Воронка имеет форму конуса радиуса R = 6 см и высоты H = 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся вода из воронки через круглое отверстие диаметра 0, 5 см, сделанное в вершине конуса?

13. Материальная точка движется по прямой со скоростью обратно, пропорциональной пройденному пути. В начальный момент движения точка находилась на расстоянии 5 м от начала отсчета пути и имела скорость v₀=20 м/сек. Определить пройденный путь и скорость точки через 10 с. после начала движения.

14. Космический аппарат спускается вертикально вниз на планету. На какой высоте H₁ надо включить тормозную установку, развивающую постоянную силу тяги, чтобы посадка аппарата была мягкой, если начальная скорость спуска V₀. Рассмотреть случаи посадки с малой высоты с большой высоты, а также случаи наличия и отсутствия атмосферы.

15. На какую дальность улетит снаряд, выпущенный из пушки со скоростью V₀ под углом к горизонту. При каком угле дальность полета будет наибольшей. Рассмотреть случаи отсутствия и наличия атмосферы.

16. Тело массы m падает вертикально вниз с некоторой высоты. Сила вязкого трения, действующая, действующая на тело, пропорциональна величине скорости:

– коэффициент трения. Определить зависимость скорости от времени.

17. Дважидких химических вещества А и В массой соответственно М и N вступают в реакцию образуя вещество С. Скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций веществ А и В (закон действующих масс). Какое количество вещества С будет образовано по окончании реакции, если вещества А и В входят в состав С в пропорции 2: 1?

18. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического сосуда с диаметром 2R = 1, 8 м и высотой H=2, 45 м через отверстие в нижней части сосуда диаметром 2r = 6 см (ось цилиндра горизонтальна ).

19. При каком соотношении параметров цилиндрического сосуда с диаметром 2R и высотой H быстрее вытечет вся вода через отверстие в нижней части сосуда диаметром 2r в случае, когда ось цилиндра вертикальна по сравнению со случаем, когда ось горизонтальна?

20. Материальная точка массойmдвижется вдоль оси OYи на нее в каждый момент времени действует сила, пропорциональная отклонению точки от начала координат и направленная к началу координат. Найти закон движения точки, если в моментt=0она имела ординатуy0и скорость v0.

21. В баке находится 100 литров раствора, содержащего 10 кг соли. В бак вливается 5 литров чистой воды в минуту и смесь с той же скоростью вытекает во второй бак вместимостью 100 литров, заполненный чистой водой. Избыток жидкости из него вытекает с той же скоростью 5 литров в минуту. В баках имеется полное перемешивание. Когда количество соли во втором баке будет максимальным и чему оно равно?

22. Сколько устойчивых состояний равновесия содержит фазовая прямая, если оператор динамической системы задается ДУ:

23. Сколько фазовых траекторий содержит прямая, если оператор динамической системы задается ДУ: ?

24. В прямоугольный бак размером поступает 4 л воды в секунду. В дне имеется отверстие площадью 3 см². За какое время наполнится бак?