Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Статистический ряд частот и относительных частот n=100



 

 

                                                                                                                     


Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Иркутский государственный университет путей сообщения

 

РГР на тему: «Статистическая выборка данных»

Вариант № 5

 

 

                                                             

 

 Выполнила: студентка 2 курса

Гр. ПС-10-1

Дашидондокова Л.

Проверила: ст. преподаватель 

Кудряшева Л. А.

 

 

Иркутск 2012

 

Статистический ряд частот и относительных частот n=100

0. 02 0. 01 0. 01 0. 01 0. 02 0. 02 0. 02 0. 01 0. 02 0. 01 0. 03 0. 03 0. 01 0. 02 0. 05 0. 05 0. 06 0. 02 0. 06 0. 06 0. 04
0. 02 0. 01 0. 05 0. 06 0. 02 0. 02 0. 03 0. 04 0. 01 0. 02 0. 01 0. 02 0. 02 0. 01 0. 01 0. 01 0. 02 0. 01 0. 01 0. 01 0. 01
[8; 13) [13; 18) [18; 23) [23; 28) [28; 33) [33; 38) [38; 43) [43; 48) [48; 53)
0. 05 0. 07 0. 1 0. 18 0. 2 0. 16 0. 11 0. 07 0. 06

 

 

Эмпирическая функция распределения

                   

              0, x< 8

              0. 05, 8< x< 13   

              0. 12, 13< x< 18

              0. 22, 18< x< 23

      0. 4, 23< x< 28

              0. 6, 28< x< 33
              0. 76, 33< x< 38

              0. 87, 38< x< 43

              0. 94, 43< x< 48

              1, 48< x< 53

График эмпирической функции распределения

 

 

 

 

 

 

Гистограмма

Интервал Частота Вариант
[8; 13) 10. 5 0. 05 0. 01 0. 05 52. 5 551. 25
[13; 18) 15. 5 0. 07 0. 014 0. 12 108. 5 1681. 75
[18; 23) 20. 5 0. 1 0. 02 0. 22 4202. 5
[23; 28) 25. 5 0. 18 0. 036 0. 4 11704. 5
[28; 33) 30. 5 0. 2 0. 04 0. 6
[33; 38) 35. 5 0. 16 0. 032 0. 76
[38; 43) 40. 5 0. 11 0. 022 0. 87 445. 5 18042. 75
[43; 48) 45. 5 0. 07 0. 014 0. 94 318. 5 14491. 75
[48; 53) 50. 5 0. 06 0. 012 0. 1 15301. 5

                                                                                                                                           =3070 =104745

 

 

Из данной гистограммы делаем вывод, что данный статистический ряд распределен  по нормальному закону.

i i

b2 –

2 b

Доверительный интервал

Для математического ожидания

Предположим, что данная выборка распределена по нормальному закону (условие нормального распределения дано в задании).

 

1)Для надежности

Т. к. мат. ожидание неизвестно

Значение математического ожидания c надежностью попадает в интервал

То же самое для надежности

 

Интервал

Для среднеквадратического отклонения

С надежностью

Значение среднеквадратического отклонения с попадает в интервал (2. 74; 3. 65)

Аналогично находим интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью

интервал (2. 5; 3. 5)

Ранее мы выдвинули гипотезу о законе распределения.

Проверим данную гипотезу с помощью критерия  Пирсона χ 2

k=2

Найдем оценку параметра предполагаемого распределения.

Найдем вероятности попадания Х в каждый из интервалов:

Теперь найдем теоретические частоты:

Составляем расчетную таблицу:

-1, 83333 0. 0748 3, 6652
-2, 02941 0. 0519 2, 5431
-1, 2451 0. 1849 9, 0601
-1, 04902 0. 2323 11, 3827
-1, 44118 0. 1415 6, 9335
-1, 93137 0. 0620 3, 038
-2, 32353 0. 0270 1, 323
-2, 42157 0. 0213 1, 0437
№
3, 6652 8, 3348 69, 46889 18, 95364
2, 5431 7, 4569 55, 60536 21, 86519
9, 0601 8, 9399 79, 92181 8, 821295
11, 3827 8, 6173 74, 25786 6, 523747
6, 9335 9, 0665 82, 20142 11, 85569
3, 038 7, 962 63, 39344 20, 86683
1, 323 5, 677 32, 22833 24, 36004
1, 0437 4, 9563 24, 56491 23, 53637
Σ       χ 2набл= 136, 7828

 

При уровне значимости α =0, 05 χ 2кр=6, 0 α =0, 01 χ 2кр=9. 2

Так как χ 2набл > χ 2кр – мы отвергаем гипотезу о распределении X по нормальному распределению.

Теперь найдем теоретические  частоты:

Составляем расчетную таблицу:

 

0. 0339 1, 6611 0, 3389 0, 114853 0, 069143
-2. 12 0. 0422 2, 0678 -1, 0678 1, 140197 0, 551406
-2. 02 0. 0519 2, 5431 -1, 5431 2, 381158 0, 936321
-1. 83 0. 0748 3, 6652 -2, 6652 7, 103291 1, 938036
-1. 63 0. 1057 5, 1793 -3, 1793 10, 10795 1, 951605
-1. 54 0. 1219 5, 9731 -3, 9731 15, 78552 2, 642769
-1. 44 0. 1415 6, 9335 -4, 9335 24, 33942 3, 510409
-1. 34 0. 1626 7, 9674 -6, 9674 48, 54466 6, 092911
-1. 24 0. 1849 9, 0601 -7, 0601 49, 84501 5, 501596
-1. 14 0. 2083 10, 2067 -9, 2067 84, 76332 8, 304675
-1. 05 0. 2299 11, 2651 -8, 2651 68, 31188 6, 064028
-0. 95 0. 2541 12, 4509 -9, 4509 89, 31951 7, 173739
-0. 85 0. 2780 13, 622 -12, 622 159, 3149 11, 69541
-0. 65 0. 3230 15, 827 -13, 827 191, 1859 12, 07973
-0. 55 0. 3429 16, 8021 -11, 8021 139, 2896 8, 290009
-0. 46 0. 3589 17, 5861 -12, 5861 158, 4099 9, 007677
-0. 36 0. 3739 18, 3211 -12, 3211 151, 8095 8, 286048
-0. 26 0. 3857 18, 8993 -16, 8993 285, 5863 15, 11095
-0. 16 0. 3939 19, 3011 -13, 3011 176, 9193 9, 166279
-0. 06 0. 3982 19, 5118 -13, 5118 182, 5687 9, 356837
0. 02 0. 3989 19, 5461 -15, 5461 241, 6812 12, 36468
0. 12 0. 3961 19, 4089 -17, 4089 303, 0698 15, 61499
0. 22 0. 3894 19, 0806 -18, 0806 326, 9081 17, 13301
0. 32 0. 3790 18, 571 -13, 571 184, 172 9, 917185
0. 42 0. 3652 17, 8948 -11, 8948 141, 4863 7, 906558
0. 51 0. 3503 17, 1647 -15, 1647 229, 9681 13, 39774
0. 61 0. 3312 16, 2288 -14, 2288 202, 4587 12, 47528
0. 71 0. 3101 15, 1949 -12, 1949 148, 7156 9, 787204
0. 81 0. 2874 14, 0826 -10, 0826 101, 6588 7, 218754
0. 91 0. 2637 12, 9213 -11, 9213 142, 1174 10, 99869
0. 2420 11, 858 -9, 858 97, 18016 8, 195325
1. 1 0. 2179 10, 6771 -9, 6771 93, 64626 8, 770758
1. 2 0. 1942 9, 5158 -7, 5158 56, 48725 5, 936154
1. 3 0. 1714 8, 3986 -6, 3986 40, 94208 4, 87487
1. 4 0. 1497 7, 3353 -6, 3353 40, 13603 5, 471627
1. 5 0. 1295 6, 3455 -5, 3455 28, 57437 4, 503092
1. 59 0. 1127 5, 5223 -4, 5223 20, 4512 3, 703384
1. 69 0. 0957 4, 6893 -2, 6893 7, 232334 1, 542306
1. 79 0. 0804 3, 9396 -2, 9396 8, 641248 2, 193433
1. 89 0. 0669 3, 2781 -2, 2781 5, 18974 1, 583155
1. 99 0. 0551 2, 6999 -1, 6999 2, 88966 1, 070284
2. 08 0. 0459 2, 2491 -1, 2491 1, 560251 0, 693722

=293. 0818

При уровне значимости α =0, 05 χ 2кр=6, 0 α =0, 01 χ 2кр=9. 2

Так как χ 2набл > χ 2кр – мы отвергаем гипотезу о распределении X по нормальному распределению.

 

Теперь найдем теоретические частоты:

Составляем расчетную таблицу:

0. 0339 1, 6611
-2. 12 0. 0422 2, 0678
-2. 02 0. 0519 2, 5431
-1. 83 0. 0748 3, 6652
-1. 63 0. 1057 5, 1793
-1. 54 0. 1219 5, 9731
-1. 44 0. 1415 6, 9335
-1. 34 0. 1626 7, 9674
-1. 24 0. 1849 9, 0601
-1. 14 0. 2083 10, 2067
-1. 05 0. 2299 11, 2651
-0. 95 0. 2541 12, 4509
-0. 85 0. 2780 13, 622
-0. 65 0. 3230 15, 827
-0. 55 0. 3429 16, 8021
-0. 46 0. 3589 17, 5861
-0. 36 0. 3739 18, 3211
-0. 26 0. 3857 18, 8993
-0. 16 0. 3939 19, 3011
-0. 06 0. 3982 19, 5118
0. 02 0. 3989 19, 5461
0. 12 0. 3961 19, 4089
0. 22 0. 3894 19, 0806
0. 32 0. 3790 18, 571
0. 42 0. 3652 17, 8948
0. 51 0. 3503 17, 1647
0. 61 0. 3312 16, 2288
0. 71 0. 3101 15, 1949
0. 81 0. 2874 14, 0826
0. 91 0. 2637 12, 9213
0. 2420 11, 858
1. 1 0. 2179 10, 6771
1. 2 0. 1942 9, 5158
1. 3 0. 1714 8, 3986
1. 4 0. 1497 7, 3353
1. 5 0. 1295 6, 3455
1. 59 0. 1127 5, 5223
1. 69 0. 0957 4, 6893
1. 79 0. 0804 3, 9396
1. 89 0. 0669 3, 2781
1. 99 0. 0551 2, 6999
2. 08 0. 0459 2, 2491
№
35. 9905 -23, 9905 575, 5441 15, 99156
56. 6048 -46, 6048 2172, 007 38, 37143
68. 5363 -50, 5363 2553, 918 37, 26372
96. 6672 -76, 6672 5877, 86 60, 80511
88. 9399 -72, 9399 5320, 229 59, 81825
64. 7339 -53, 7339 2887, 332 44, 60309
37. 1175 -30, 1175 907, 0638 24, 43763
16. 856 -10, 856 117, 8527 6, 991738
Σ       χ 2набл= 288, 2825  

При уровне значимости α =0, 05 χ 2кр=6, 0 α =0, 01 χ 2кр=9. 2

Так как χ 2набл > χ 2кр – мы отвергаем гипотезу о распределении X по нормальному распределению.

 

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.