Лабораторная работа №3. «ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНОМ ЛАГРАНЖА». Программа на Mathcad (в консольном режиме) для приближенного вычисления значений функции y=f(x) в трех точках x1=0.5, x2=0.9 и x3=1.1 отрезка [x0,x4] с помощью интерполяционного мног

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Юго-западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

Кафедра информатики и прикладной математики

Лабораторная работа №3

«ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНОМ ЛАГРАНЖА»

по дисциплине

«Вычислительная математика»

Вариант №17

Выполнил: ст. гр. ВМ-11б

Рябцева А. С.

Проверил: профессор, д. ф. -м. н.

Буторин В. М.

Курск 2013

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Изучение основных определений и положений теории интерполяции функции.

2. Изучение методов локальной и глобальной интерполяции.

3. Интерполирование функций многочленом Лагранжа.

ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Задание. Написать интерполяционный многочлен Лагранжа для аппроксимации функции f(x), значения которой даны таблицей. Оценить погрешность интерполяции.

i
x_i	0. 3	0. 8	1. 0	1. 2
y_i	-0. 1	0. 7	-1. 9	2. 9

1. При n=3 имеем следующий обобщенный многочлен Лагранжа

где многочлены Лагранжа l_i(x), вычисляются по формулам:

2. Оцениваем погрешность:

Программа на Mathcad (в консольном режиме) для приближенного вычисления значений функции y=f(x) в трех точках x1=0. 5, x2=0. 9 и x3=1. 1 отрезка [x0, x4] с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа Ln(x).

Таблица результатов расчета на ЭВМ

xx_i	0. 5	0. 9	1. 1
Ln(x_i)	5. 25	-1. 147	-0. 803
Rn(x_i)	8. 75*10^-4	7. 5*10^-⁵	1*10^-4
δ Rn(x_i)	1. 667*10^-4	6. 538*10^-⁵	1. 246*10^-4