Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

1. Значення формули. 1

Зміст

1. Значення формули....................................................................... 1

2. Формула........................................................................................ 2

3. Основні поняття........................................................................... 3

4. Приклади...................................................................................... 4

Біно́ м Ньютона — вираз вигляду (a+b)ⁿ. Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b. В шкільній програмі вивчається формула бінома Ньютона із степенями n=2 та 3:

1)

Спробуємо розкласти (a+b)ⁿ в многочлен у загальному випадку n. Запишемо його у вигляді добутку, пронумерувавши дужки:

2)

Кожний доданок містить n множників: k множників a і (n-k) множників b, тобто має вигляд a^kb^n-k, де k≤ n, k≥ 0. Кожний такий доданок взаємно однозначно відповідає підмножині номерів дужок, з яких для утворення цього доданка бралися множники a. Таким чином, доданків рівно стільки, скільки таких підмножин. В комбінаториці-це число називається числом HYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" комбінаційHYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" HYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" зHYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" HYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" nHYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" по HYPERLINK " http: //uk. wikipedia. org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%B7_n_%D0%BF%D0%BE_k" k і позначається або . Отже,

3)        

Коефіцієнти при називаються біноміальними, оскільки записуються в розкладі бінома (a+b)ⁿ.

Біноміальні коефіцієнти мають очевидну властивість симетрії: