Принципи побудови інтервалів

Принцип рівних інтервалів, як правило, використовують у структурних і аналітичних групуваннях, а також тоді, коли розподіл ознаки більш менш рівномірний.

Ширина рівного інтервалу (h) розраховується за формулою:

h = (x_max – x_min): m,

де x_max – максимальне значення ознаки;

x_min – мінімальне значення ознаки;

m – число інтервалів.

Якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому простежується збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип кратності інтервалів. При цьому ширина кожного наступного інтервалу в k разів більша або менша попереднього. Для визначення меж інтервалів використовується формула для обчислення суми геометричної прогресії перших m членів:

Враховуючи, що різниця між максимальним та мінімальним значеннями варіативної ознаки (різниця між максимальною та мінімальною варіантами) дорівнює сумі геометричної прогресії, а_і – це ширина і-го інтервалу, а знаменник геометричної прогресії q – це й є число k , вищенаведена формула набуває вигляду:

де x_max – максимальне значення ознаки;

x_min – мінімальне значення ознаки;

h₁ – ширина першого інтервалу;

h_m – ширина останнього інтервалу;

m – число інтервалів;

k – кратність інтервалів.

Враховуючи, що будь-який член геометричної прогресії (ширина будь-якого інтервалу) обчислюється за формулою:

h_m = h₁·k^m^{– 1},

одержимо таке рівняння:

Проте в одному рівнянні маємо дві невідомі величини: ширину першого інтервалу (h₁) та кратність інтервалів (k). Щоб розв’язати таке рівняння, одну з невідомих величин треба задати. Для спрощення задачі задаємо значення k, тоді ширина першого інтервалу обчислюється за формулою:

Якщо діапазон варіації ознаки достатньо широкий і розподіл значень нерівномірний, але при цьому не простежується ніякої закономірності збільшення або зменшення щільності між варіантами, то використовується принцип рівних частот.

Принцип рівності частот полягає в тому, що до кожного інтервалу потрапляє однакова кількість варіант, яка розраховується за формулою:

де f – частота (кількість варіант в інтервалі);

n – обсяг сукупності (кількість варіант у сукупності);

m – кількість інтервалів (груп), обчислених за формулою Стерджесса.

Групи типологічного групування формуються за допомогою четвертого принципу – якісною сутністю ознаки, тобто за її соціально-економічним змістом. Межа інтервалу розглядається як умовна межа переходу кількості в нову якість. Число груп залежить від кількості існуючих типів.

⇐ Предыдущая 12