Многогранники. Ссылка на видеоурок. Задачи.. Решить самостоятельно

Многогранники

Ссылка на видеоурок

https: //resh. edu. ru/subject/lesson/6018/main/221554/

Задачи.

Задача 1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а стороны основания 3 см и 4 см. Найти объём параллелепипеда.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁- прямоугольный параллелепипед, АС₁=13, AB=4, AC=3.

Найти объём V.

Решение.

V= abc = AB∙ BC∙ CC₁

1). Из треугольника ABCпо теореме Пифагора найдём AC.

AC²= AB² + BC²= 4² + 3² =16+9=25 ⇒ AC =√ 25 =5

2). Из треугольника ACС₁по теореме Пифагора найдём CС₁

(CС₁)²= (AC₁)² - AC² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144 ⇒ CC₁ =√ 144 =12

3). Найдём объём V= AB∙ BC∙ CC₁ = 3∙ 4∙ 12 = 144 (куб. ед)

Ответ: 144

Задача 2. Основанием пирамидыSABC является правильный треугольник ABCсо стороной м. Высота пирамиды равна м. Найти объем пирамиды.

V = S_оснh (формула для вычисления объёма пирамиды)

S_осн = S( ABC) = a² (формула для вычисления площади правильного треугольника).

Значит, V= S_оснh = a² h (*)

По условию задачи a = , высота h = . Подставим в формулу(*)

V= ( ² = 8 = = 4 (м³).

Решить самостоятельно

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 26 см, а стороны основания 6 см и 8 см. Найти объём параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC со стороной м. Высота пирамиды равна м. Найти объем пирамиды.

3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами
6 см и 8 см, высота пирамиды проходит через центр основания. Найти объем пирамиды, если длина бокового ребра равна 13 см.