Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



a2–b2 = (a–b)(a+b). a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2). a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2). нажер №1 по теме : «Формулы сокращенного умножения»



 

Алгебра 7 класс

 

 

1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b)2 = a2+2ab+b2

a) (x + 2y)2 = x2 + 2 ·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

б) (2k + 3n)2 = (2k)2 + 2·2k·3n + (3n)2 = 4k2 + 12kn + 9n2

2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b)2 = a2-2ab+b2

а) (2a – c)2 = (2a)2-2·2a·c + c2 = 4a2 – 4ac + c2

б) (3a – 5b)2 = (3a)2-2·3a·5b + (5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2

3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a2–b2 = (a–b)(a+b)

a) 9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x + 4y)

б) (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)2 – (5n)2 = 36k2 – 25n2

4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

a) (m + 2n)3 = m3 + 3·m2·2n + 3·m·(2n)2 + (2n)3 = m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3

б) (3x + 2y)3 = (3x)3 + 3·(3x)2·2y + 3·3x·(2y)2 + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

а) (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

б) (x – 3n)3 = x3-3·x2·3n + 3·x·(3n)2 – (3n)3 = x3 – 9x2n + 27xn2 – 27n3

6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)

a) 125 + 8x3 = 53 + (2x)3 = (5 + 2x)(52 — 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2)

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m2) = 13 + (3m)3 = 1 + 27m3

7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

а) 64с3 – 8 = (4с)3 – 23 = (4с – 2)((4с)2 + 4с·2 + 22) = (4с – 2)(16с2 + 8с + 4)

б) (3a – 5b)(9a2 + 15ab + 25b2) = (3a)3 – (5b)3 = 27a3 – 125b3

 

Домашнее задание:

нажер №1 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

№ Задание Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
    Раскрыть скобки   (a + 2)2   (x + 4)2   (7 + x)2   (2y + 3)2   (5x + 4y)2
  Раскрыть скобки   ( x - 3)2   ( a - 5)2   ( 8 - x)2   ( 3a - 1)2   (8a – 5b)2
  Представить в виде квадрата суммы   a2+ 4ab + 4b2   a2+ 8a + 16   25b2+ 10bc + c2   16a2+24ab + 9b2   9x2+ 42xy + 49y2
  Представить в виде квадрата разности   9m2- 6mn +n2   m2- 12m + 36   4z2- 20z + 25   36a2- 24ab +4b2   64x2- 48xy +9y2
  Разложите на множители   25a2 – 9b2   16a2 – 64b2   49x2 – 0, 25   81a6 – 25b8   121x2 – 0, 16y4
  Выполните умножение   (2 – 3x)(2 + 3x)   (5x + 1)(5x – 1)   (7x – 3)(7x + 3)   (4b + 5a)(5a – 4b)   (2n – 3m)(3m +2n)
  Представьте в виде произведения многочленов   m3+n3   a3+1   8x3+64   27m3+ 8n3   125x3+ 216y3
  Представьте в виде произведения многочленов   t3 - 64   a3 - 8   27x3 - 125   64m3 – p3   27a3 – 64b3
    Раскройте скобки   (a + 4)3   (1 +a)3   (x + 3)3   (2a + 1)3   (4x + 2y)3
    Раскройте скобки   (b - 5)3   (p - 2)3   (4 - b)3   (2x - 3)3   (5a – 3b)3

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.