Тема: Біном Нютона. Поліномінальна формула. Принцип включення-виключення

.                 Властивості біноміальних коефіцієнтів

1) Нехай n i k – невід’ємні цілі числа, причому Тоді

2) Рівність Вандермонда. Нехай n, m, k - невід’ємні цілі числа, причому k≤ min {m, n}

Тоді                                          3)

4)                                                        5)   Рівність Паскаля:               

Для обчислення біноміальних коефіцієнтів можна використовувати трикутник Паскаля, у якому кожне число (крім одиниць на бічних сторонах) є сумою двох чисел, що стоять над ним.

n

1. Біном Ньютона

Теорема (біноміальна). Нехай х та у – змінні, n – додатне ціле число. Тоді

Приклад 1. Знайти .

Використовуємо трикутник Паскаля для знаходження

=64+6a(-32)+15a²16+20a³(-8)+15a⁴4+6a⁵(-2)+a⁶=64-192a+240a²-160a³+60a⁴-12a⁵+a⁶.

1. Поліноміальна формула

Як узагальнення бінома Ньютона розглянемо вираз у вигляді                                                                                                          

Формула     називається поліноміальною.                                                                                       

Приклад. Знайти  

1. Принцип включення-виключення

Цей принцип дає відповідь на запитання, як визначити кількість елементів у об’єднанні множин.

Для двох множин

Для трьох множин

Тема: Біном Нютона. Поліномінальна формула. Принцип включення-виключення

1. Поняття біноміальних коефіцієнтів, їх властивості

.                 Властивості біноміальних коефіцієнтів

2) Нехай n i k – невід’ємні цілі числа, причому Тоді

2) Рівність Вандермонда. Нехай n, m, k - невід’ємні цілі числа, причому k≤ min {m, n}

Тоді                                           3)

4)                                                   5)   Рівність Паскаля:               

Для обчислення біноміальних коефіцієнтів можна використовувати трикутник Паскаля

  n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теорема (біноміальна). Нехай х та у – змінні, n – додатне ціле число. Тоді

Приклад 1. Знайти

Використовуємо трикутник Паскаля для знаходження