Пропорційність відрізків хорд, січних та дотичних кіл

Пропорційність відрізків хорд, січних та дотичних кіл

Варіант 1

1. Закінчіть речення: «Якщо хорди АВ і СD кола перетинаються в точці S, то…».

2. Дві хорди кола перетинаються. Одна з них ділиться на відрізки 6 см і 3 см. Один з відрізків другої хорди дорівнює 2 см. Знайдіть її другий відрізок.

3. Із точки С проведено до кола дотичну СD і січну СВ. Відрізки січної – АС і ВС. Чому дорівнює добуток АС∙ ВС?

4. За даними рисунка знайдіть х.

х К

N KN = 18

М MN = 50

5. Із точки А до кола проведено дотичну АD і січну СВ, яка перетинає коло у точках В і С (починаючи від точки А). АD = 3 см, АС = 25 см. Знайдіть АВ.

6. Через точку А поза колом проведено дві січні, перша з яких перетинає коло в точках D і В, а друга – в точках Е і С. Знайдіть АЕ, якщо АD=5 см, DВ=15 см, АС=25 см.

7. За умовою завдання 6 знайдіть ВD, якщо АВ= 24 см, АС= 16 см, ЕС=10см.

8. КМ і СD – хорди кола, які перетинаються в точці Е. СЕ= 4 см, ЕD=8см, КЕ в 2 рази менший за ЕМ. Знайдіть КМ.

9. Із точки поза колом проведено до нього дотичну та січну. Знайдіть відрізок дотичної, якщо зовнішній і внутрішній відрізки січної відповідно дорівнюють 8 см і 10 см.

10. Через точку А поза колом проведено до неї дві січні АВ і АС. ВD і ЕС – внутрішні відрізки січних АВ і АС відповідно. Знайдіть АВ і АС, якщо АВ+АС=50 см, АD: АЕ=3: 7.

Пропорційність відрізків хорд, січних та дотичних кіл

Варіант 2

1. Закінчіть речення: «Якщо із точки Р проведено до кола дві січні, що перетинають коло у точках А, В, С, D відповідно, то…».

2. Дві хорди кола перетинаються. Відрізки однієї дорівнюють 24 см і 14см. Один з відрізків другої хорди дорівнює 28 см. Знайдіть другий її відрізок.

3. Із точки С проведено до кола дотичну СD і січну СВ. Відрізки січної – АС і ВС. Чому дорівнює квадрат дотичної СD?

4. За даними рисунка знайдіть х.

х А

В АС = 60

АВ = 4

5. Із точки М до кола проведено дотичну МD і січну, яка перетинає коло у точках В і С (починаючи від точки М). МD = 6 см, МС = 16 см. Знайдіть МВ.

6. Через точку А поза колом проведено дві січні, одна з яких перетинає коло в точках D і В, а друга – в точках Е і С. Знайдіть АЕ, якщо АD=1 см, DВ=3 см, АС=20 см.

7. За умовою завдання 6 знайдіть ВD, якщо АВ= 12 см, АС= 8 см, ЕС=5 см.

8. Хорди КМ і СD перетинаються в точці Р. СР= 8 см, DР=9см, КР у 2 рази більший за РМ. Знайдіть КМ.

9. Із точки поза колом проведено до нього дотичну та січну. Знайдіть відрізок дотичної, якщо зовнішній і внутрішній відрізки січної відповідно дорівнюють 2 см і 16 см.

10. Через точку Р поза колом проведено до неї дві січні РВ і РС. ВD і ЕС – внутрішні відрізки січних РВ і РС відповідно. Знайдіть РВ і РС, якщо РВ + РС =90 см, РD: РЕ=2: 7.

11. ВD – бісектриса трикутника АВС. Знайдіть АД і ДС, якщо АВ=10м, ВС=15м, АС=20м.