Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»

Тригонометрия в заданиях первой части ЕГЭ по математике профильного уровня

(проект)

Работу выполнила:

Карнаухова Ксения Викторовна,

ученица 10Б класса

МБОУ «СОШ №14»

Руководитель проекта:

Поцула О. Г.,

учитель математики

МБОУ «СОШ №14»

Киселевск

Оглавление

1. Введение……………………………………………………………………….. 3

2. Теоретическая часть……………………………………………………...........

2. 1. --------

2. 2……..

3. Практическая часть…………………………………………………………..

4. Заключение……………………………………………………………………….

5. Приложения…………………………………………………….....................

Введение

Тригонометрия — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии, а также занимающимся анализом алгебраических тождеств.

Тригонометрия – это одна из сложнейших тем математики, которая выходит на Единый Государственный Экзамен. Данный раздел математики встречается в задачах №3, №5, №6, №8, №9, №10 и №12 первой части ЕГЭ по математике профильного уровня. Чтобы успешно сдать экзамен в 11 классе по математике, необходимо хорошо разбираться в теме «Тригонометрия», знать основные формулы и уметь быстро и без ошибок применять их при решении задач. Последнему научиться можно только решая задачи. В каждом из указанных выше номеров ЕГЭ есть несколько ключевых задач и стандартных методов их решения, которые вполне можно выучить и без затруднений применить в нужный момент на ЕГЭ. Решение задач по тригонометрии помогает также развить память, логику, нестандартное мышление.

Сам термин «тригонометрия», давший название этому разделу математики, впервые был обнаружен в заголовке книги под авторством немецкого ученого-математика Питискуса в 1505 (1595) году. Слово «тригонометрия» имеет греческое происхождение и означает «измеряю треугольник». Если быть точнее, то речь идет не о буквальном измерении этой фигуры, а об её решении, то есть определении значений её неизвестных элементов с помощью известных.

Предполагается, что изначально тригонометрия существовала как часть астрономии. Затем она стала использоваться в архитектуре. А со временем возникла целесообразность применения данной науки в различных областях человеческой деятельности. Это, в частности, астрономия, морская и воздушная навигация, акустика, оптика, электроника, архитектура и прочие.

Руководствуясь данными о сохранившихся научных реликвиях, исследователи сделали вывод, что история возникновения тригонометрии связана с работами греческого астронома Гиппарха, который впервые задумался над поиском способов решения треугольников (сферических). Его труды относятся ко 2 веку до нашей эры.

Также одним из важнейших достижений тех времен является определение соотношения катетов и гипотенузы в прямоугольных треугольниках, которое позже получило название теоремы Пифагора.

Первый специализированный трактат по тригонометрии появился в X—XI веке. Автором его был среднеазиатский учёный Аль-Бируни. А в своем главном труде «Канон Мас‘уда» (книга III) средневековый автор еще более углубляется в тригонометрию, приводя таблицу синусов (с шагом 15') и таблицу тангенсов (с шагом 1°).

В Новое время большинство ученых стало осознавать чрезвычайную важность тригонометрии не только в астрономии и астрологии, но и в других областях жизни. Это, в первую очередь, артиллерия, оптика и навигация в дальних морских походах. Поэтому во второй половине XVI века эта тема

заинтересовала многих выдающихся людей того времени, в том числе Николая Коперника, Иоганна Кеплера, Франсуа Виета. Коперник отвел

тригонометрии несколько глав своего трактата «О вращении небесных сфер» (1543). Чуть позже, в 60-х годах XVI века, Ретик – ученик Коперника – приводит в своем труде «Оптическая часть астрономии» пятнадцатизначные тригонометрические таблицы.

Франсуа Виет в «Математическом каноне» (1579) дает обстоятельную и систематическую, хотя и бездоказательную, характеристику плоской и сферической тригонометрии. А Альбрехт Дюрер стал тем, благодаря кому на свет появилась синусоида.

Придание тригонометрии современного содержания и вида стало заслугой Леонарда Эйлера. Его трактат «Введение в анализ бесконечных» (1748) содержит определение термина «тригонометрические функции», которое эквивалентно современному.

Понятие «синус» имеет очень долгую историю. Упоминания о различных отношениях отрезков треугольников и окружностей обнаруживаются еще в научных трудах, датируемых III веком до нашей эры. Работы таких великих древних ученых, как Евклид, Архимед, Апполоний Пергский, уже содержат первые исследования этих соотношений. Новые открытия требовали определенных терминологических уточнений. Так, индийский учёный Ариабхата дает хорде название «джива», означающее «тетива лука». Когда арабские математические тексты переводились на латынь, термин заменили близким по значению синусом (т. е. «изгиб»).

Слово «косинус» появилось намного позже. Этот термин является сокращенным вариантом латинской фразы «дополнительный синус».

Возникновение тангенсов связано с расшифровкой задачи определения длины тени. Термин «тангенс» ввел в X веке арабский математик Абу-ль-Вафа,

составивший первые таблицы для определения тангенсов и котангенсов. Но европейские ученые не знали об этих достижениях. Немецкий математик и астроном Регимонтан заново открывает эти понятия в 1467 г. Доказательство теоремы тангенсов – его заслуга. А переводится этот термин как «касающийся».

История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук изучаются и по сей день. Возможно, в будущем областей ее применения станет еще больше.

Актуальность темы. ЕГЭ по математике — серьезное испытание и без хорошей базы нельзя претендовать на приличный результат.

Цель работы – познакомиться с видами задач по теме «Тригонометрия» из первой части ЕГЭ, с методами и способами их решения, подготовиться к ЕГЭ.

Задачи:

· познакомиться с историей возникновения тригонометрии;

· научиться решать задачи по теме «Тригонометрия»;

· систематизировать задачи по теме «Тригонометрия»;

· составить сборник задач для подготовки к ЕГЭ.

Объект исследования:

Тригонометрия

Предмет исследования:

· ресурсы Интернет – сайтов, содержащих информацию о данном разделе математики;

· материалы энциклопедий и справочников;

· демоверсии ЕГЭ разных лет по математике;

реальные КИМы ЕГЭ.

12 Следующая ⇒