Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Индивидуальные задания по теме 1 «Элементы линейной алгебры»

Индивидуальные задания по теме 1 «Элементы линейной алгебры»

Задание 1. Вычислить определитель.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.  

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

Задание 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

Задание 3. Исследовать СЛАУ на совместность и решить ее, если она совместна.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

Индивидуальные задания по темам 2, 4

«Векторы», «Аналитическая геометрия в пространстве»

Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найти:

1) Координаты векторов , записать их разложение по базису .

2) Координаты векторов .

3) Проекцию вектора  на вектор .

4) Периметр треугольника АВС.

5) Косинус внутреннего угла АВС.

6) Площадь основания АВС пирамиды.

7) Объем пирамиды АВСD.

8) Длину высоты пирамиды DО, опущенную из вершины D на основание АВС.

9) Составить общее уравнение плоскости АВС.

10) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АВ.

11) Найти расстояние от точки D до плоскости АВС.

Задание 2 . Даны координаты векторов , . Найти разложение  по векторам .

№ вар-та
1.	(1; 2; -1)	(1; -3; -4)	(-1; 4; 1)	(-1; -6; -5)
2.	(-1; 2; -1)	(1; 3; -4)	(-1; 4; 4)	(-7; -4; 18)
3.	(1; 0; -1)	(1; -1; -4)	(-1; 4; 5)	(-6; 7; 19)
4.	(-3; 2; -1)	(1; 3; 2)	(0; 4; 2)	(-1; 3; 1)
5.	(0; 5; -1)	(1; -2; 2)	(3; 4; 2)	(1; 3; 1)
6.	(-4; 0; -1)	(-1; 2; -1)	(-1; 3; 2)	(-5; 1; -5)
7.	(4; -2; 3)	(0; 5; -1)	(-1; 7; 2)	(-3; 5; -7)
8.	(3; -3; 3)	(8; 4; -1)	(-1; 7; 6)	(17; 1; -8)
9.	(-1; -3; 3)	(-5; 0; -1)	(-1; -5; 3)	(-9; 5; -5)
10.	(-2; 4; 3)	(-3; 6; 0)	(1; 5; -3)	(17; -13; -21)
11.	(2; 1; -3)	(-3; 0; -6)	(-1; 5; -1)	(5; 16; 6)
12.	(2; 1; -3)	(-2; -4; -2)	(-3; 4; -1)	(-21; -9; -10)
13.	(0; 1; 3)	(-2; 2; 2)	(3; -4; -1)	(-1; -1; 10)
14.	(0; 1; 3)	(-2; -2; 0)	(3; -4; 1)	(19; -1; 6)
15.	(8; 1; -3)	(0; -2; 1)	(-3; 4; 1)	(8; 7; -6)
16.	(-8; 1; 3)	(2; -2; 1)	(-5; -4; 7)	(-2; -5; 6)
17.	(-6; 1; 3)	(2; 9; 4)	(1; 4; -7)	(3; 42; 30)
18.	(-5; 1; 3)	(2; 1; 4)	(1; 4; 1)	(-12; -6; -10)
19.	(3; 1; 7)	(-3; -2; 4)	(1; 3; 1)	(-7; -8; 18)
20.	(3; 1; -1)	(-3; 0; 1)	(1; 3; -1)	(-7; -2; 3)
21.	(3; 2; 0)	(4; 2; 1)	(1; -3; -1)	(-1; 1; 4)
22.	(-5; -2; 0)	(4; 1; -1)	(1; -3; -1)	(-9; -2; -2)
23.	(1; -2; 7)	(4; 1; 1)	(1; 3; -5)	(11; 9; -19)
24.	(1; 2; 5)	(-3; 1; 10)	(1; 3; -5)	(-8; -1; 0)
25.	(1; -2; 5)	(3; 1; 8)	(1; 3; 5)	(22; 17; 54)
26.	(-7; -2; 5)	(3; 1; 0)	(4; -2; 1)	(27; 8; -15)
27.	(4; 2; -3)	(-2; 1; 0)	(0; 2; 1)	(8; -2; -14)
28.	(0; 5; -1)	(-2; 8; 1)	(6; 2; 4)	(2; 18; 6)
29.	(0; -3; 6)	(3; 3; 1)	(7; 0; -4)	(13; 0; 10)
30.	(6; 5; -2)	(-1; -3; 3)	(3; 1; 4)	(-11; -15; 14)

Индивидуальные задания по теме 3 «Аналитическая геометрия на плоскости»

Задание 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) Периметр треугольника АВС;

2) Уравнения всех сторон треугольника в общем виде и их угловые коэффициенты;

3) Уравнение и длину высоты СН;

4) Уравнение медианы АМ;

5) Точку Н пересечения высоты СН и стороны АВ;

6) Угол между прямыми АВ и АС с точностью до 0, 01 рад.;

7) Построить треугольник АВС, высоту СН, медиану АМ и указать на чертеже угол А.

Задание 2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую.

1. а) x² – 10x+y² + 4y + 4 = 0; б) 2x² + 5y² – 12x – 10y+ 9 =0;

в) 2x² – y² – 8x – 2y – 1 = 0; г) .   

2. а) x² + y² + 4x – 60 = 0; б) 4x² + 25y² – 24x + 350y + 61 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 54y – 161 = 0; г) 4x² – 8x – y – 7 = 0.

3. а) x² – 10x + y² + 4y – 20 = 0; б) 4x² + 9y² + 8x – 18y + 12 = 0;

в) x² – 16y² – 4x + 32y – 28 = 0; г) .

4. а) x² + y² – 10x + 20 = 0; б) x² + 4y² + 4x – 16y – 18 = 0;

в) 2x² – 6y² + 12x – 12y = 0; г) 2y² – x – 12y + 14 = 0.

5. а) x² + y² – 2x + 4y + 14 = 0; б) 9x² + 25y² + 18x + 10y – 164 = 0;

в) 3x² – 2y² – 6x + 4y – 7 = 0; г) .

6. а) x² + y² – 2x + 4y + 14 = 0; б) 16x² + 9y² + 96x – 18y + 56 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 54y – 162 = 0; г) –y² – x – 2y – 1 = 0.

7. а) x² + y² + 4x – 2y + 5 = 0; б) 4x² + 16y² + 96y + 80 = 0;

в) 9x² – 16y² + 90x + 32y – 367 = 0; г) .

8. а) x² + y² + 6x – 4y + 14=0; б) 5x² + 2y² – 10x – 14y – 3 = 0;

в) 16x² - 9y² – 64x – 18y + 199 = 0; г) y² – 16x – 6y + 25 = 0.

9. а) x² + y² – 4x+ 6y = 0; б) 4x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 18y + 199 = 0; г) x² + 8x – 9y – 29 = 0.

10. а) x² + y² + 5x + 2y – 1 = 0; б) 2x² + 5y² + 8x – 10y – 17 = 0;

в) x² – 6y² – 12x + 36y – 48 = 0; г) x² – 4x + 2y – 2 = 0.

11. а) x² – y² – 2x + 4y – 4 = 0; б) 5x² + 2y² – 10x – 12y + 9 = 0;

в) – x² + 2y² – 2x – 8y – 1 = 0; г) .

12. а) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0; б) 25x² + 4y² + 350x – 24y + 57 = 0;

в) 9x² – 16y² + 54x + 64y + 161 = 0; г) 4y² – x – 8y – 7 = 0.

13. а) 2x² + 2y² + 5x – 3y – 2 = 0; б) 9x² + 4y² – 18x + 8y + 12 = 0;

в) 16x² – y² – 32x – 4y + 28 = 0; г) .

14. а) x² + y² – 6x – 7 = 0; б) 4x² + y² – 16x + 4y – 18 = 0;

в) 6x² – 2y² + 12x – 12y = 0; г) 2x² – 12x – y + 14 = 0.

15. а) x² + y² + 3y = 0; б) 25x² + 9y² + 100x + 18y – 164 = 0;

в) 2x² – 3y² + 4x + 6y + 7 = 0; г) .

16. а) x² + y² + 4x – 2y + 14 = 0; б) 9x² + 16y² – 18x + 96y + 56 = 0;

в) 9x² – 16y² + 54x + 64y + 161 = 0; г) – y² – x – 2y – 1 = 0.

17. а) x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0; б) 16x² + 4y² + 96x + 80 = 0;

в) 16x² – 9y² – 32x – 90y – 367 = 0; г) .

18. а) x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0; б) 2x² + 5y² – 4x – 10y – 3 = 0;

в) 9x² – 16y² + 18x + 64y + 199 = 0; г) x² – 6x – 16y + 25 = 0.

19. а) x² + y² + 6x + 4y = 0; б) x² + 4y² + 6x – 4y + 4 = 0;

в) 9x² – 16y² + 18x + 64y + 199 = 0; г) y² – 9x + 8y – 29 = 0.

20. а) x² + y² + 2x + 5y – 1 = 0; б) 5x² + 2y² – 10x + 8y – 17 = 0;

в) 6x² – y² – 36x + 12y – 48 = 0; г) y² + 2x – 4y – 2 = 0.

21. а) x² + y² – 10x + 4y + 4 = 0; б) 4x² + 25y² – 24x + 350y + 57 = 0;

в) 2x² – 6y² + 12x – 12y = 0; г) .

22. а) x² + y² + 4x – 60 = 0; б) 2x² + 5y² – 12x – 10y + 9 = 0;

в) x² – 16y² – 4x + 32y – 28 = 0; г) 2y² – x – 12y + 14 = 0.

23. а) x² + y² – 10x + 4y + 29 = 0; б) x² + 4y² + 4x – 16y – 18 = 0;

в) 2x² – y² – 8x – 2y – 1 = 0; г) 4x² – 8x – y – 7 = 0.

24. а) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0;  б) 4x² + 9y² + 8x – 18y – 23 = 0;

в) – 2x² + 4y² + 4x + 8y – 6 = 0; г) y² – x – 2y + 2 = 0.

25. а) x² + y² + 6x – 4y + 4 = 0; б) 4x² – 16y² – 8x – 64y – 76 = 0;

в) 3x² + 6y² + 6x + 36y + 6 = 0; г) x² + y + 2x – 8 = 0.

26. а) x² + y² + 8x = 0; б) 2x² + 3y² – 12x + 18y + 39 = 0;

в) 6x² – 4y² + 12x – 18 = 0; г) 2x² + 16x + y + 24 = 0.

27. а) x² +y² – 2x – 2y – 14 = 0; б) 5x² + 6y² + 20x + 12y – 4 = 0;

в) – 2x² + 4y² + 12x – 14y – 6 = 0; г) y² + x – 2y + 2 = 0.

28. а) x² + y² + 10x – 8y + 25 = 0; б) 2x² – 5y² + 16x + 10y + 17 = 0;

в) 3x² + 2y² + 6x + 12y + 15 = 0; г) – y² + x + 2y – 3 = 0.

29. а) x² + y² – 2x + 8y + 8 = 0; б) 2x² + 3y² – 6x + 24y + 44 = 0;

в) – 6x² + 8y² + 12x + 64y – 20 = 0; г) x² + 8x – 4y + 20 = 0.

30. а) x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0; б) 4x² + 5y² – 16x – 20y + 16 = 0;

в) 3x² – 9y² – 6x – 12 = 0; г) y² + x + 2y – 4 = 0.

31. а) 2x² + 4y² – 8x + 24y – 5 = 0; б) x² + y² – 8x = 0;

в) 16x² – 9y² – 64x – 5y – 161 = 0; г) 4x² – 8x – y + 7 = 0.

32. а) x² + y² – 3x + 2y – 3 = 0; б) x² – 4y² + 2x + 16y – 7 = 0;

в) 45x² + 5y² + 30x – 15 = 0; г) 2y² + 4x + y + 6 = 0.

33.  а) 9x² –4y² – 18x – 12y + 36 = 0; б) x² +y² + 2x + 16y – 7 = 0;

в) 3x² + 4y² – 6x + 24y + 27 = 0; г) 2y² + 4x + 3y + 6 = 0.

34. а) x² + y² – 3x + 2y – 9 = 0; б) 3x² – 2y² + 12x + 24 = 0;

в) 9x² + 4y² + 24y = 0; г) 2y² + 4x + 4y + 6 = 0.

35. а) x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0; б) 9x² – 16y² + 36x + 32y – 124 = 0;

в) 9x² + 4y² – 90x +24y + 225 = 0; г) 2y² + 14x + 6y + 6 = 0.

36. а) x² + y² – 2x + 5y + 2, 25 = 0; б) x² – y² – 4x – 8y – 21 = 0;

в) 9x² + 25y² + 18x – 100y – 116 = 0; г) 2y² + 4x + y + 10 = 0.

Задание 3. Построить кривую, заданную в полярных координатах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

Задание 4. Записать уравнения кривых в полярной системе координат.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.