Контакты

Случайная статья

Свойства операций сложения матриц и умножения на число

Свойства операций сложения матриц и умножения на число

Операции сложения матриц и умножения на число называются линейными. Для любых матриц А=( ), В=( ) и С=( ) размера m n и любых чисел , R верны следующие свойства:

1) A+B= B +A;

2) A+(B+C)= (A+B)+C;

3)A+O=A, где O – нулевая матрица;

4) ( + )A= A+ A;

5) (A+B)= A+ B;

6) ( )A= ( A );

7) ;

8) ;

9) det( A)= detA, еслиm=n.

Сформулируем некоторые свойства произведения матриц. Если определены левые части равенств, то определены и их правые части, причем:

1) (AB)C=A(BC);

2) (A+B) C= AС+BC, A (B+C)= AB+AC;

3) A( B)=( A)B= (AB), R;

4) ;

5) AE = A, гдеE –единичнаяматрица;

6) det(AB)=det AdetВ, еслиm=n.

В общем случае произведение матриц некоммутативно, т. е. AB BA.

Обратные матрицы обладают следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.