Завдання 2.2.. Завдання 3.1. Рівняння прямої на площині. Завдання 4.1. Обчислити границі послідовностей і функцій

СРС №2

Завдання 2. 1. За допомогою векторної алгебри знайти:

1. Довжину ребер AB і AC .

2. Кут між ребрами AB і AC .

3. Площу грані ABC . 4. Об'єм піраміди OABC , де O – початок координат.

5. Показати, що вектори A(x1; y1; z1 ), B (x2; y2; z2), C (x3; y3; z3 ) утворюють базис і знайти координати вектора D(6; 8; 3) в цьому базисі.

6. Напрямні косинуси вектора A (x1; y1; z1)

А(-2; 1; 1) В(2; -1; 3) С(1; - 4; 2)

Завдання 2. 2.

1. Обчислити довжину вектора a

2. Обчислити скалярний добуток a  b ;

3. Обчислити векторний добуток a х b ;

4. Встановити при якому значення m вектори a і n перпендикулярні.

a (-12; 9; - 2), b(-4; -8; - 3), n (m; 0; -3)

СРС №3

Завдання 3. 1. Рівняння прямої на площині

а)

Показати, що прямі 2x -3y -6 = 0 і 4x - 6y - 25 = 0 паралельні і знайти від-

стань між ними.

б) Скласти рівняння прямої у відрізках, що проходить через точки M (-2; 5) і

N (0; 3)

. Завдання 3. 2. Рівняння прямої на площині

Задано трикутник з вершинами A, B, C .

Знайти:

а) рівняння сторін AB, BC, AC ;

б) рівняння медіани, проведеної з вершини C до сторони AB ;

в) рівняння та довжину висоти, проведеної з вершини C до сторони AB .

А(3; -2) В(-2; 0) С(-1; 1)

СРС №4

Завдання 4. 1. Обчислити границі послідовностей і функцій

Зауваження. В завданні 8 для розкриття невизначеності необхідно використовувати властивості не-

скінченно малих.