Св-ва ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ:

1)Если в detA поменять местами любые 2 строки(столбца), то detA изменит знак.

2)Опредсодерж нулевую строку(столбец) равен нулю.

3)Опредсодерж 2 одинаковые или пропорциональные строки(столбца) равен нулю.

4)Опред не меняет знач если к любой его строке(ст) прибавит другую строку(ст) умнож на некотор число.

5)Опредтреуг матрицы равен произведению элем на главной диагонали

Матрица это таблица из m строк и n столбцов сост из чисел или др матем выраж I номер строки j столбца

Матрицы: квадратные, диагональные (все эл ты кроме гл диаг =0), единич (на гл диаг 1), вектор (только 1 стр иили стлб)

Операция умножения тогда когда число стл 1 мат = числу стр 2 мат, АВ=ВА если одного размера

Обр матрица: Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует

Миноры: минором нек эл та опр n-ого порядка назыв опр n-1 получ путем выч стр и стлб на пересеч кот он стоит

Алгеб Доп эл та назыв минор взятый со знаком + если i+j чет и – если нечет

Скалярное произв векторов. Его св-ва:

Св-ва:

1)a*b=b*a

2)(a+b)*c=a*c+b*c

3)(k*a)*b=k*(a*b)

(a, b, c - вектора)

Векторное произведение векторов:

Вектпроизвaxb называется вектc, такой, что:

1)c _|_a, c_|_b

2)a, b, c – правая тройка векторов(если смешпроизв векторов > 0)

Св-ва:

1)a x b= -b x a

2)(a+b) x c= a x c + b x c

3)(k*a) x b = k*(a x b)

Смешанное произведение векторов:

(axb)*c= число.

Св-ва:

1)abc=bca=cab – не меняется при цикличной перестановке векторов. (меняет знак при НЕЦИКЛИЧНОЙ перестановке векторов)

2)abc = (a x b)*c = a*(b x c)

Условие коллинеарности 2 векторов:

a || b< => коорд этих векторов пропорциональны.

Условикомпланарности(параллельности) векторов abc:

abc – комплан, когда (axb)*c=0

Кронек-Копел: сис совместн (им хотя бы 1 реш) тогда и т тогда когда ранг матрицы сис = рангу расш матр