3. Изотермический процесс, Т=const. (закон Бойля – Мариотта)

Работа при расширении или сжатии газа

Найдем работу, которая совершается при расширении или сжатии газа, заключенного в сосуде с подвижным поршнем площадью . Внешняя сила, действующая на поршень . При перемещении поршня вверх на малое расстояние газ совершает элементарную работу , где - изменение объема газа. Если изменение объема происходит квазистатически, то в любой момент времени газ находится в равновесном состоянии с внешней средой и его давление Элементарная работа газа в равновесном (квазистатическом) процессе изменения его объема: . Т. к., > 0, то при расширении газ совершает положительную работу. При сжатии < 0, значит, < 0 – работа газа отрицательна, положительную работу в этом случае совершают внешние силы.

Если давление постоянное, то работа , при работа вычисляется как сумма элементарных работ, т. е., путем интегрирования:

. Это численно равно площади под кривой на соответствующем графике, рис. Эти выражения справедливы при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

2. 5 Теплоемкость идеального газа

Из опыта следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Отсутствие зависимости от объема газа указывает на то, что молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, иначе бы во внутреннюю энергию входило слагаемое, зависящее от расстояния между молекулами, т. е., от . Значит, подавляющую часть времени молекулы проводят в свободном полете.

Теплоемкостью какого-либо тела называют величину, равную количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1К. Если сообщение телу тепла повышает его температуру на , то теплоемкость тела по определению: .

Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью:

, тогда, молярная теплоемкость: , а теплоемкость тела: .

2. 6 Изопроцессы идеального газа

Уравнение первого закона термодинамики можно записать для равновесных процессов изменения его состояния в ином виде, используя выражения для теплоемкости однородного тела, откуда или с учетом молярной теплоемкости: , а для одного моля .

Тогда первый закон можно записать в виде:

Применим его к различнымизопроцессам идеального газа.

Изохорный процесс, . (закон Шарля).

На диаграмме это вертикальная прямая: 1 – 2 нагрев, а 1 - 3 охлаждение. Практически этот процесс проводят, изменяя температуру газа, находящегося в толстостенном сосуде с неизменным объемом. В этом процессе работа не совершается: . Вся теплота идет на изменение его внутренней энергии. ,

(1), где - молярная теплоемкость при постоянном объеме. Из опытов известно, что зависит от химического состава газа и его Т. Для не очень широкой области температур можно считать, что =const.

При изохорном конечном нагреве газа от температуры Т₁ до температуры Т₂ изменение внутренней энергии равно

(2), и теплота, сообщенная системе:

(3)

Для идеального газа внутренняя энергия это энергия теплового движения молекул, непосредственно не зависящая от объема (расстояния между молекулами), как в реальных газах. При расширении и сжатии газа его будет изменяться только за счет изменения кинетической энергии теплового движения, т. е., за счет температуры. Таким образом, соотношения (1) и (2) справедливы для любого процесса изменения состояния идеального газа, а не только изохорного. Внутренняя энергия газа зависит только от его массы, химического состава и температуры. Это подтверждается опытами Гей – Люссака и Джоуля.

Значит, для любого равновесного процесса изменения состояния идеального газа уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

(4)

2. Изобарный процесс, . ( Закон Гей -Люссака)

Он реализуется при нагревании газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянное внешнее давление.

На рис. изображены процессы изобарного расширения газа при его нагревании (1-2) и изобарного сжатия при его охлаждении (2-3).

Элементарная теплота, сообщенная газу в изобарном процессе:

(5), где - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Элементарная работа, совершенная идеальным газом при этом:

(6), учитывая уравнение Менделеева –Клапейрона.

Из последнего уравнения можно выяснить смысл :

, т. е. универсальная газовая постоянная численно равна работе, совершенной одним молем идеального газа при его изобарном нагревании на 1К.

Подставим в первый закон выражения для и и найдем связь между и :

, откуда: (7) – уравнение Майера для молярных теплоемкостей. Отсюда видно, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для такого же изохорного нагревания, разность их равна работе, совершенной газом при изобарном расширении.

Работа газа при изобарном расширении при переходе из состояния 1 в состояние 2, рис.

(8).

Если постоянная, то теплота, сообщенная газу в изобарном процессе:

(9), а изменение внутренней энергии в процессе:

(10).

3. Изотермический процесс, Т=const. (закон Бойля – Мариотта)

Может происходить в условиях, когда теплообмен между газом и внешней средой осуществляется при постоянной (конечной) разности температур. Для этого теплоемкость внешней среды должна быть велика и процесс расширения или сжатия должен идти весьма медленно (для квазиравновесия). Изотермическими являются процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ, происходящих при постоянном давлении.

Для идеального газа в этом процессе выполняется закон Бойля – Мариотта: , графиком которого является гипербола, рис. . Внутренняя энергия газа постоянна в процессе, значит:

(11), а ,

т. е., вся теплота, сообщенная системе, идет на совершение газом работы против внешних сил:

(12)

При изотермическом расширении , к нему подводится теплота , газ совершает положительную работу, , рис. , процесс 1-2. При сжатии газа, процесс 1-3, работа, совершенная газом отрицательна, положительную работу при этом выполняют внешние силы, От газа отводится теплота .

Теплоемкость газа в изотермическом процессе ±µ, т. к., .

3. Адиабатный процесс, .

Это процесс, при котором система не обменивается теплотой с окружающей средой. Практически процесс производят при достаточно быстром расширении или сжатии газа.

Тогда из первого закона следует:

- система совершает работу за счет убыли внутренней энергии. Или, записывая более подробно, получим:

(13)

Здесь теплоемкость при адиабатном процессе - , т. к., .

Из (13) видно, что (14)

При расширении и , газ охлаждается, при адиабатном сжатии и , газ нагревается.

Связь между параметрами состояния адиабатного процесса можно найти, взяв дифференциалы от и от уравнения Менделеева - Клапейрона:

(15), отсюда можно выразить , подставить в уравнение (14) и получить: . Заменив здесь из уравнения Майера, получим после простых преобразований:

, далее разделим переменные, поделив уравнение на и обозначим - показатель адиабаты или постоянная Пуассона.

Тогда . После интегрирования или:

Это есть уравнение адиабаты или уравнение Пуассона. С помощью уравнения Менделеева – Клапейрона его можно записать через другие параметры:

или .

Из рис. видно, что адиабата идет круче, чем изотерма, поскольку для любого идеального газа. Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления происходит не только из-за уменьшения объема, как в изотермическом процессе, но и из-за возрастания температуры. При адиабатном расширении газа его температура уменьшается и давление падает сильнее, чем при соответствующем изотермическом расширении.

Работа в адиабатном (конечном) процессе 1-2 ( на рис. площадь под кривой)