Классическая теория электропроводности металлов

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде—Лоренца, электроны обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость теплового движения электронов

(при Т= 300 К = 1, 1·10⁵ м/с).

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость < > упорядоченного движения электронов можно оценить по формуле j = ne< >. При j= 10⁷ А/м² n = 8-10²⁸ м^-3, < > = 7, 8-10^-4 м/с:

Поэтому при вычислениях результирующую скорость ( + )можно заменять .

Вывод закона Ома

Со стороны электрического поля (Е = const) в проводнике заряд е испытывает действие силы F= еЕ и приобретает ускорение а =еЕ/m. Скорость электрона к концу свободного пробега _max = eE< t> /m (< t> — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки). Средняя скорость направленного движения электрона

(по теории Друде в конце свободного пробега скорость электрона равна нулю, так как электрон отдает всю энергию ионам решетки).

(учтено, что < > ˂ ˂ ,

< /> —средняя длина свободного пробега).

Плотность тока в металлическом проводнике

получен закон Ома (сравним с ), где

Закон Джоуля—Ленца

Дополнительная энергия, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

идет на нагревание металла. Число столкновений электрона за 1с с узлами решетки < z> = /< l> Если n — концентрация электронов, то энергия, передаваемая решетке в единице объема в единицу времени,

закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме

Закон Видемана—Франца

Отношение теплопроводности к удельной проводимости дня всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально температуре:

где

Классическая теория объяснила законы Ома и Джоуля—Ленца и качественно объяснила закон Видемана—Франца. .

Недостатки классической теории электропроводности

1. Температурная зависимость сопротивления:

следовательно, ~ что противоречит опытным данным,, согласно которым R ~ Т,

2. Экспериментальная оценка среднего пробега электронов также не согласуется с классической теорией Друде—Лоренца,

3. Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Однако наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости.

Все эти противоречия снимаются квантовой теорией.

Работа выхода электронов из металла.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒