Расчеты на прочность

Кручение.

План:

1. Внутренние силовые факторы при кручении

2. Эпюры крутящих моментов

3. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

К брусу круглого сечения приложены 2 пары сил с моментами, направленными в противоположные стороны, при этом брус испытывает деформацию кручения. Ось бруса при кручении остаётся прямой, а поперечные сечения повернутся вокруг оси одно относительно другого на угол, который называется углом закручивания φ. Считаем левое крайнее сечение закреплённым. Тогда прямая А-А₁ превратится в винтовую линию А-В. Угол ВАА₁ называется углом закручивания γ. Между касательным напряжением и углом сдвига существует зависимость, отражающая закон Гука при сдвиге.

где: G – модуль упругости второго рода.

G_стали=8 ^. 10⁴ МПа

Для определения внутренних силовых факторов при кручении проведём сечение на расстоянии Z, от левого сечения и рассмотрим равновесие левой и правой части. Для равновесия части бруса ( левой) приложим к поперечному сечению пару сил, момент которой направлен противоположно внешнему моменту, называемый крутящим моментом. Аналогично будет и с правой частью.

Вывод: Внутренними силовыми факторами при кручении является крутящий момент.

Мк₁=М₁=5Нм

Мк₂=М₁-М₂=5-15=-10Нм

Крутящий момент в каком-либо сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, действующих по одну сторону от проведённого сечения и взятых с определённым знаком. Крутящий момент считается положительным, если внешний момент стремится вращать часть вала по часовой стрелке, и отрицательным, если против часовой.

3. При кручении в поперечном сечении бруса возникает касательное напряжение, которое определяется по формуле: