6.4 Салыстырмалылықтыңарнайытеориясыныңинварианттары

Лоренц тү рлендірулері жә не оның кинематикалық салдары

Лоренц тү рлендірулері, арнайысалыстырмалық теориясында — бір инерциялық санақ жү йесінен екіншісінеауысқ анкездегіқ андай да біроқ иғ аның координаттары мен уақ ытының тү рленуі. Мұ ныбіріншіретголландияфизигі Х. А. Лоренц (1853 — 1928) ашқ ан (1904). Лоренц тү рлендірулерінеқ арағ андаклассикалық микроскопты электродинамика тең деуіө зінің тү рінө згертпейді.

“Лоренц тү рлендірулері” дегенатауды Альберт Эйнштейн енгізді (1905). Эйнштейн Лоренц тү рлендірулерін арнайысалыстырмалық теориясының негізіболғ анекі постулат бойыншақ орытыпшығ арды: барлық инерциалдық санақ жү йесінің бірдейлігі жә не вакуумдағ ы жарық жылдамдығ ының жарық кө зіқ озғ алысынатә уелсіздігі

Бір инерциялық жү йеден екіншіге ө ткенде материалдық нү ктенің координаталарын сипаттайтын Галилейдің классикалық тү рлендірулерінің жарамсыздығ ын, оны жоғ арыдағ ы постулаттарды қ анағ аттандыратындай етіп ауыстыру керектігін Эйнштейн болжады. Бұ л тү рлендірудің мә ні: барлық санақ жү йелерінде жылдамдығ ы бірдей болмайды.

Эйнштейн постулаттарын қ анағ аттандыратын тү рлендіруді нидерландия физигі Хендрик Антон Лоренц (1853-1928) жасады:

(6. 5)

мұ нда жә не S инерциялық санақ жү йелерінің бір-біріне қ атысты жылдамдығ ы, -жарық тың вакуумдағ ы жылдамдығ ы

Лоренц тү рлендірулерінен мынадай қ орытынды туады:

Соң ғ ы формуладан уақ ыттың да басқ а координаттар сияқ ты тү рленетіндігін кө реміз. Ал ол уақ ыттың салыстырмалы екендігін, уақ ыттың санақ жү йесіне ғ ана емес, сонымен бірге координатқ а тә уелділігін дә лелдейді.

Бұ л формуладан уақ ыт тө ртінші координаттың рө лін атқ аруда, олай болса жаң а теория бойынша кең істік пен уақ ыттың бір-бірінсіз қ арастырылмайтындығ ын кө реміз. Ньютон механикасында кең істік пен уақ ыт бір-біріне тә уелсіз деп қ арастырылады. Егер болса (яғ ни жү йелер жарық жылдамдығ ынан кем жылдамдық пен қ озғ алса), онда Лоренц тү рлендіруінен Галилей тү рлендіруі шығ ады. Бұ л сә йкестік принципінің негізі. Бұ дан Галилей тү рлендірулері де Ньютон механикасы сияқ ты аз жылдамдық пен ғ ана қ озғ алатын денелер мен санақ жү йелері ү шін орындалады деген қ орытынды туады. Ал Лоренц тү рлендірулері кез келген жылдамдық пен қ озғ алғ ан (ө те аз, ө те ү лкен жылдамдық ) денелер жә не санақ жү йелері ү шін қ олданыла береді, ә рі уақ ыт пен кең істік бұ л тү рлендіру бойынша абсалют емес, кең істік тө рт ө лшемді (тө ртіншісі уақ ыт). Галилей, Ньютонша кең істік ү ш ө лшемді еді.

Салыстырмалылық тың арнайытеориясындакең істікпенуақ ыттың қ асиеттерінбейнелеуші координата мен уақ ыттырелятивистіктү рлендіру Лоренц тү рлендірулерідепаталады. Осы тү рлендіругесә йкес, К` жү йеден К жү йеге ө ту (6. 9) формуласыарқ ылы, ал К жү йеден К` жү йеге ө ту (6. 10) формуласыарқ ылыжү зегеасады.

, (6. 9)

(6. 10)

Координата мен уақ ыттү рлендірулерінегізіндесалыстырмалылық принципінің тағ ы біртұ жырымынберугеболады: физикалық заң дар Лоренц тү рлендірулерінеқ атыстыинварианттыболады.

Лоренц тү рлендірулерінің кейбірсалдарларынқ арастырайық. Бірін-шіден, Лоренц тү рлендірулерібіздің ә лемдегікең істікпенуақ ыттың қ асиеттерінің бір-біріненажырамасбайланысы бар екендігінашыпкө рсетеді. Сондық тан, кең істіктінемесеуақ ыттыбө лекқ арастыруғ а болмайды, біздің ә лемө мірсү ретінкең істік-уақ ытжө ніндеайтқ андұ рысболады. Басқ ашаайтсақ, біздің ә лем тө рт ө лшемді.

Екіншіден, Лоренц тү рлендірулерінегізіндебірмезгілділіктің салыстырмалылығ ынсипаттауғ аболады.

Ү шіншіден, (6. 5) формуласыменберілгенжылдамдық тардық осудың классикалық заң ын жарық жылдамдығ ынажуық жылдамдық пенқ озғ алғ анденелерү шінқ олдануғ а болмайды. Х осібойыменқ озғ алғ анбө лшекү шінжылдамдық тардық осудың релятивтік заң ы

(6. 11 )

6. 4 Салыстырмалылық тың арнайытеориясының инварианттары

Лоренц тү рлендіруібойынша жарық жылдамдығ ыбарлық санақ жү йелерінде тұ рақ ты. Сондай-ақ, Лоренц тү рлендіруібойынша жарық жылдамдығ ымаксималжылдамдық болыптабылады.

Релятивтікмеханикада Лоренц тү рлендіруінеқ атыстыкең істікпенуақ ытаралық тарының интервалдарының инварианттығ ыжө ніндеештең еайтуғ а болмайды. Олайболса, салыстырмалылық тың арнайытеориясындаекіоқ иғ аның арасындакең істікпенуақ ытаралық тарыменбайланысты Лоренц тү рлендіруінеқ атыстыинвариантты болатын шаманы кө рсетугеболмас па еді? Бұ л сұ рақ тың оң ай шешімі бар. Салыстырмалылық тың арнайытеориясындатө мендегіқ атынаспенанық талатын инварианттышамасы бар.

Лоренц тү рлендірулерібойынша К жү йеденК¹жү йегеө ткенде координата жә не уақ ыттү рлендірулерітө мендегідейболады:

Егер болса, Лоренц тү рлендірулері Галилей тү рлендірулерінеайналады. Ө те кішіжылдамдық тарда Галилей тү рлендірулері дұ рысболып, Лоренц тү рлендірулерінің бірбө лігіболады. Жарық жылдамдығ ынажақ ынболғ анжылдамдық тардасағ аттың уақ ытинтервалынкө рсетуі денелердің ө лшеміө згереді, яғ ни

- қ озғ алмасжү йедегі қ ұ былыстардың уақ ыты

-К¹ жү йедегі сол қ ұ былыстың болууақ ыты

- - К жү йедегі дене ұ зындығ ы

- -сол дененің К¹ жү йедегіұ зындығ ы

Л оренц

Галилей

Арнайысалыстырмалы теория бойыншажылдамдық тардың қ осу заң ы тө мендегідейболады: