Верно ли?

Верно ли?

7 кл

1. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2. Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3. Через любую точку проходит более одной прямой.

4. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

5. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

6. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

7. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую параллельную этой прямой.

8. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую перпендикулярную этой прямой.

9. Если угол равен 45º, то вертикальный с ним угол равен 45º.

10. Если два угла равны, то они вертикальные.

11. Если угол равен 60º, то смежный с ним равен 120º.

12. Если сумма двух углов равна 180º, то эти углы смежные.

13. Угол между биссектрисами смежных углов равен 180º.

14. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

15. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

16. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

17. Если три угла одного треугольника, соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

18. Сумма углов треугольника равна 180º.

19. Если один угол треугольника больше 120º, то два других его угла меньше 30º.

20. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90º.

21. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

22. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

23. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65º, то эти две прямые параллельны.

24. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90º, то эти две прямые параллельны.

25. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70º и 110º, то эти две прямые параллельны.

26. В равнобедренном треугольнике все углы равны.

27. Любой равнобедренный треугольник является равносторонним.

28. Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

29. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, прилежащий к этому катету, равен 60º.

30. Катет, лежащий против угла 60º равен половине гипотенузы.

31. Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 существует.

32. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

33. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

34. Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

35. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

36. В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший.

37. Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

38. Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

39. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

40. В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

41. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

42. Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

8 кл

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180º.

2. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200º, то его четвертый угол равен 160º.

3. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180º.

4. Если один из углов параллелограмма равен 60º, то противоположный ему угол равен 120º.

5. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

6. Диагонали ромба равны.

7. Диагонали ромба перпендикулярны.

8. Диагонали параллелограмма равны.

9. Диагонали равнобедренной трапеции равны.

10. Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.

11. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

12. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

13. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

14. Если один из углов ромба равен 90º, то такой ромб – квадрат.

15. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

16. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50º, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50º.

17. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

18. Любой прямоугольник является квадратом.

19. Любой квадрат является прямоугольником.

20. Любой параллелограмм является прямоугольником.

21. Любой прямоугольник является параллелограммом.

22. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

23. Если площади двух квадратов равны, то и сами квадраты равны.

24. Если треугольники равны, то равны и площади этих треугольников.

25. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

26. Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

27. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

28. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

29. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

30. Медиана треугольника разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

31. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30º, то площадь этого треугольника равна 10.

32. Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30º, то площадь этого параллелограмма равна 10.

33. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30º, то площадь этого треугольника равна 10.

34. Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

35. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

36. Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

37. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

38. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

39. Любые два равносторонних треугольника подобны.

40. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

41. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

42. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

43. Треугольник ABC, у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным.

44. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

45. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

46. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

47. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

48. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

49. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

50. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

51. Вписанные углы окружности равны.

52. Если вписанный угол равен 30º, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60º.

53. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

54. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

55. Через любые три точки проходит не более одной окружности.

56. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

57. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

58. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

59. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

60. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

61. Около любого ромба можно описать окружность.

62. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180º, то в него можно вписать окружность.

63. Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

64. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

65. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

66. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

67. Многоугольник является вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности.

68. Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

69. Прямая не имеет осей симметрии.

70. Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

71. Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

72. Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

73. Квадрат не имеет центра симметрии.

74. Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

75. Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

76. Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.

77. У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

9 кл

1. Два вектора называются равными, если имеют равную длину.

2. Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине.

3. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

5. Площадь треугольника равна произведению трех его сторон, деленному на учетверенный радиус описанной окружности.

6. Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.