Тема. ПОДГОТОВКА К КР №4. «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА»

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Тема. ПОДГОТОВКА К КР №4. «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА»

№1. Выполнить рисунок и формулу.

№2. ТАБЛИЦА для выбора данных к задачам (переписывать не нужно, только для пользования)

№3. Выполнить в тетради рисунок. Записать формулу теоремы синусов.

№4. Выполнить рисунок и переписать таблицу ( т. синусов и т. косинусов для решения одного итого же треугольника)

№5. Решение задач

ДЛЯ подсказки к решению задач

№5(а) – выписать в тетрадь

№5(б) – выписать в тетрадь, самостоятельно выполнить рисунок к задаче Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ ACB=60 ∘ ∠ ACB=60∘ Найдите значение AB² Решение: По теореме косинусов мы имеем AB² =AC² +BC² − 2. AC∙ BC∙ cos∠ ACB Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: AB² =12² +10² − 2∙ 12∙ 10∙ cos(60◦ ), или AB² =144+100− 2∙ 120 ∙

Выполнив арифметические операции на правой стороне уравнения, получим AB² =124.

№6. – выписать в тетрадь, выполнить самостоятельно рисунок к задаче.

В треугольнике ABC, AC=3, BC=5, AB=6. Найдите cos(∠ ACB)
Решение:
По теореме косинусов для треугольника ABC, мы имеем AB² =AC² +BC² − 2AC∙ BC∙ cos(∠ ACB). Переставив члены уравнения, мы получим 2AC∙ BC∙ cos(∠ ACB)=AC² +BC² − AB²

Делим обе стороны на 2AC∙ BC, получаем cos(∠ ACB)=(AC² +BC² − AB² ): 2AC∙ BC =3 2 +5 2 − 6 2 2. 3. 5 =9+25− 3630 =− 230 =− 115

cos⁡ (∠ ACB)= =(3² +5² − 6² ): (2∙ 3∙ 5)=(9+25− 36): 30=− 2: 30=− 1/15

№7. – выписать в тетрадь, выполнить самостоятельно рисунок к задаче.

Задан треугольник ABC: AC=17, BC=14 и ∠ ACB=60°

Найдите значение AB²

Решение:
По теореме косинусов мы имеем AB² =AC² +BC² − 2. AC∙ BC∙ cos∠ ACB

Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: AB² =17² +14² − 2∙ 17∙ 14. cos(60◦ )

или AB² =289+196− 2∙ 238∙

После выполнения соответствующих арифметических операций, получаем AB² =247

12 Следующая ⇒