Результаты

Задача 1. Сила тока, протекающего в проводнике, изменяется со временем по закону . Какой заряд пройдет через поперечное сечение этого проводника за время , равное половине периода , если начальная сила тока , круговая частота ? [2]

Решение. Сила тока по определению равна . Тогда по этой формуле заряд равен

Полный заряд будет равен следующему интегралу:

Вычислим данный интеграл:

Круговая частота вычисляется по формуле . Отсюда имеем

Подставив имеющиеся значения, получаем:

Задача 2. Найти энергию плоского конденсатора, который имеет электроемкость при напряжении на обкладках конденсатора . [3]

Решение. Найдем напряжение на обкладках конденсатора во время зарядки при помощи формулы:

Отсюда становиться известен результирующий заряд:

Тогда энергия заряженного плоского конденсатора будет равна:

Задача 3. Найти сопротивление изоляции коаксиального кабеля, который имеет длину (рис. 1) при радиусе жилы и внутреннем радиусе оболочки , если удельная изоляционная проводимость кабеля . [3]

Рис. 1. Разрез коаксиального кабеля

Решение. Коаксиальный кабель имеет осевую симметрию. Отсюда можно сделать вывод, что векторы плотности тока и напряженности электрического поля имеют одинаковые значения в точках, которые находятся на одинаковых расстояниях от оси. Для поверхности радиуса поток вектора плотности тока будет равен:

где – ток утечки, приходящийся на единицу длины кабеля.

Напряженность и плотность тока определяются следующими выражениями:

Найдем напряжение между оболочкой и жилой кабеля:

Отсюда изоляционное сопротивление можно найти по формуле:

Подставляя имеющиеся числовые значения, получаем

Выводы

Таким образом, задачи подобного рода могут помочь студентам технических специальностей лучше понять необходимость изучения интегрального исчисления, а также помочь в овладении практических навыков при решении инженерно-технических задач, возникающих в процессе обучения, производства или научной деятельности.

Литература

1. Улитин Г. М. Курс лекций по высшей математике. Учебное пособие (для студентов всех специальностей) / Г. М. Улитин, А. Н. Гончаров. – Донецк, ДонНТУ, 2011. – 351 с.

2. Чертов А. Г. Задачник по физике: Учеб. Пособие. – 4 – е изд., перераб. и доп. / А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. - М.: Высш. школа, 1981. – 496 с., ил.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, перераб. и доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов Л. А. Бессонов. – М.: Высшая школа, 1973. – 752 с., ил.

⇐ Предыдущая 12