Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, в шестнадцатеричную системы счисления и обратно.

Для удобства пользования при переводе из двоичной системы счисления в восьмеричную и в шестнадцатеричную и обратно перепишем таблицу записи чисел в родственных системах счисления так, чтобы числа в двоичной системе представляли собой триады и тетрады. Для этого слева добавим незначащие нули.

Неплохо запомнить отправные точки, например,

что А ₁₆ = 1010 ₂ 7 _{16 =}0111 ₂ 4 _{16 =}0100 ₂

Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичное:

Каждую цифру восьмеричного числа заменяем двочным кодом из трех бит (триадой).

Задача. Перевести число 571₈ в двоичную СС.

Ответ: 571₈= 101111001₂

Задача. Перевести число 734, 46 ₈ в двоичную СС.

734, 46 ₈= 111 011 100, 100 110 ₂

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичное:

Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменяем двочным кодом из четырех бит (тетрадой).

Задача. Перевести число AB12₁₆ в двоичную СС.

Мы запомнили, что А ₁₆ = 1010 ₂

А	В

Ответ: AB12₁₆= 1010101100010010₂

Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричное:

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх бит (триады).

- Если в самой левой группе меньше трёх бит, то дописываем слева незначащие нули.

- Каждой триаде сопоставляем восьмеричную цифру.

Задача. Перевести число 11011111₂ в восьмеричную СС.

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх бит (триады) 11 011 111.

- В самой левой группе меньше трёх бит, дописываем слева один незначащий ноль 011 011 111

- Каждую триаду заменяем восьмеричной цифрой: 3 3 7

Ответ: 11011111₂= 337₈

Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричное:

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из четырёх бит (тетрады).

- Если в самой левой группе меньше четырёх бит, то дописываем слева незначащие нули.

- Каждой тетраде сопоставляем шестнадцатеричную цифру.

Задача. Перевести число 10001000100₂ в шестнадцатеричную СС.

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из четырёх бит (тетрады) 100 0100 0100.

- В самой левой группе меньше четырёх бит, дописываем слева один незначащий ноль 0100 0100 0100

- Каждую тетраду заменяем шестнадцатеричной цифрой: 4 4 4

Ответ: 10001000100₂= 444₁₆

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Перевести

110101111010111₂=______₈

110101111010111₂=______₁₆

45710₈=______₂

A70C3₁₆=______₂

72451₈=______₁₆

2B709₁₆=______₈