Практическое занятие. Действия над векторами, заданными своими координатами.

Практическое занятие

Применение векторов и метода координат К решениЮ геометрических задач

Цель практического занятия:

приобрести навыки выполнения действий над векторами;

научиться применять векторы и метод координат к решению геометрических задач.

1. Краткие сведения из теории

Понятие вектора. Некоторые физические величины (сила, скорость, ускорение и др. ) характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Такие величины принято изображать направленными отрезками, которые называются векторами.

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.

Абсолютная величина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: .

Действия над векторами, заданными своими координатами.

При сложении двух (или большего числа) векторов их соответственные координаты складываются:

При вычитании векторов их соответственные координаты вычитаются:

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число:

Пример 1: Даны два вектора и (1; 3; 0).

1. Найдите координаты векторов и ;

Координаты векторов и находим по правилу умножения вектора на число: 3 .

Координаты вектора находятся по правилу вычитания векторов:

Координаты вектора:

2. Найдите длину векторов и ;

Длина вектора ;

Длина вектора .

2. Выполните задания в соответствии с номером варианта:

Даны координаты вершин треугольника ABC. 1. Найдите координаты вектора =2 + -3 .
№ варианта		Координаты вершин треугольника ABC
9. 17.	A (4; 6; 3), B (-5; 2; 6), C (4; -4; -3).
2. 10. 18.	A (4; 3; -2), B (-3; -1; 4), C (2; 2; 1).
3. 11. 19.	A (-2; -2; 4), B (1; 3; -2), C (1; 4; 2).
4. 12. 20.	A (2; 4; 3), B (3; 1; -4), C (-1; 2; 2).
5. 13. 21.	A (2; 4; 5), B (1; -2; 3), C (-1; -2; 4).
6. 14. 22.	A (-1; -2; 4), B (-1; 3; 5), C (1; 4; 2).
7. 15. 23.	A (1; 3; 2), B (-2; 4; -1), C (1; 3; -2).
8. 16. 24.	A (2; -4; 3), B (-3; -2; 4), C (0; 0; -2).