Модуль 3 Таратылған параметрлері бар тізбектер

Модуль 3 Таратылғ ан параметрлері бар тізбектер

Практикалық сабақ №11

Біртекті желілердің сипаттамалары

Ұ зын желілердегі тоқ тар мен кернеулер.

Біртекті желілерлің сипаттамалары.

Шығ ынсыз желілер.

Задача 8. 10. Для трёхфазной ЛЭП, согласованной с нагрузкой, известны комплексы фазного напряжения в начале линии U₁= 100кВ и фазного тока в конце линии i₂ = 190е^–^j⁹⁰^°A. Определить КПД линии, если её характеристическое сопротивление Z_C= 500е^–^j¹⁰^°Ом.

Решение

Поскольку линия согласована с нагрузкой, сопротивление нагрузки равно характеристическому, и тогда напряжение в конце линии

U₂= i₂·Z_C= 0, 19е^–j90^°·500е^–j10^° = 95е^–j100^°кВ.

Поскольку при согласованной нагрузке U₂= U₁e^-^a^l, то

e^-^a^l =U₂/U₁ = 95/100 = 0, 95.

КПД линии h= e^-2^a^l =0, 95²= 0, 903.

Задача 8. 11. Двухпроводная линия длиной 100 км нагружена на повторное сопротивление Z_С= 410е^-^j^30°Ом.

Напряжение на входе линии – u₁(t) = 220 sin(314t + 120°) В, на выходе – u₂(t) = 188, 7 sin(314t + 79, 9°) В. Определить ток и напряжение, записать их мгновенные значения в точке А в 20 км от конца линии.

Решение

Повторным называют сопротивление нагрузки, равное волновому сопротивлению линии: Z_Н= Z_С. Уравнения линии в согласованном режиме:

U₁ = U₂∙ е^γ^l = U₂∙ е^α^l∙ е^j^β^l;

I₁= I₂∙ е^γ^l = I₂∙ е^α^l∙ е^j^β^l.

Для расчёта тока и напряжения в точке А необходимо знать параметры линии: коэффициент затухания α и коэффициент фазы β . Находим их из первого уравнения линии:

е^γ^l = U₁/U₂ = 220е^j^120°/188, 7е^j^{79, 9°} = 1, 166е^j^{40, 1° = +}^j^{0, 7 рад};

е^α^l = 1, 166; α l = lп1, 166 = 0, 153; α = 0, 00153 Нп/км; β l = 0, 7 + 2pkрад.

β _op = = » 10^-3рад/км; β _opl» 0, 1 рад;

таким образом, k = 0 и β = 0, 007 рад/км.

Тогда напряжение в точке А:

U_А = U₂∙ е^γ^l = 188, 7е^j^{79, 9°}·е^{0, 00153∙ 20}∙ е^j^{0, 007∙ 20} =

= 194, 6е^j^{79, 9°}∙ е^j^{0, 14 рад = 8, 02°} = 194, 6е^j^{87, 92°}В.

Соотношение Z_вх= Z_С справедливо для любого сечения линии, поэтому ток в точке А можно вычислить как

I_А=U_А/Z_С= 194, 6е^j^{87, 92°}/(410е^-^j^30°) = 0, 475е^j^{117, 92°}А.

Мгновенные значения напряжения и тока:

u_А(t) = 194, 6 sin(314t + 87, 92°) В, i_А(t) = 0, 475 sin(314t + 117, 92°) А.

Задача 8. 12. Линия длиной 25 км получает питание от источника ЭДС е₁ = 141, 4sin5000tВ с внутренним сопротивлением r_вн =100 Ом. Параметры линии: Z_С= 335, 5 – j497, 4 Ом, γ = (3, 48 + j19, 70)∙ 10^-3 1/км, Z_Н= Z_С. Определить токи, напряжения, мощности на входе и в конце линии, найти КПД линии.

Задача 8. 13. Двухпроводная линия длиной 100 км нагружена на сопротивление Z_С= 1410е^-^j^30°Ом. В 20 км от конца линии напряжение u_а(t) = = 141, 4sin(314t + 60°) В. В точке “b”, находящейся в 40 км от её конца известен токi(t) = 0, 164sin(314t + 120°) А.

Определить мгновенное и действующее значения напряжения на входе линии.

Задача 8. 14. Линия длиной l = 20 км и вторичными параметрами Z_С= 1350е^-^j^24°Ом и γ = 0, 0175 + j0, 039 1/км нагружена на сопротивление, равное волновому. Определить мощность Р₂, передаваемую в нагрузку, и мощность Р₁, подводимую к линии, если напряжение U₁= 10 В.

Задача 8. 15. Воздушная линия связи имеет следующие параметры:

r₀ = 2, 84 Ом/км, g₀ = 0, 7мкСм/км, L₀ = 1, 94 мГн/км, C₀ = 6, 25 нФ/км.

Определить: 1) при каком сопротивлении приёмника в линии отсутствует отражённая волна на средней расчётной частоте 800 Гц; 2) напряжение, ток, активную мощность источника и КПД линии длиной 59 км, если напряжение на нагрузке равно 20 В, а её сопротивление – как в п. 1.

Решение

Вычислим вторичные параметры линии на частоте

ω = 2pf = 2p·800 = 5027 рад/с:

Z_C= = = =

= 567× e^–^j^{7, 46}^°Ом,

g = = =

=17, 9× 10^–3× e^j^{81, 3}^° 1/км.

Отсюда коэффициент затухания – a= Re(g) = 2, 71× 10^–3Нп/км.

Отражённая волна в линии отсутствует, если линия согласована с нагрузкой, то есть если её сопротивление Z_Н= Z_C= 567× e^–^j^{7, 46}^°Ом.

Тогда напряжение, ток и мощность в конце линии:

u₂= 20 В, I₂= = = 0, 0353× e^j^{7, 46}^°А,

Р₂=Re(u₂· )= 20·0, 0353·cos(-7, 46°) = 0, 7 Вт.

При согласованной нагрузке КПД линии можно вычислить по формуле

η = e^–2^a^l = e^{–2·2, 71·0, 059}= 0, 73.

Мощность в начале линии Р₁= Р₂/η = 0, 7/0, 73 = 0, 96 Вт.

Напряжение и ток в начале линии

u₁= u₂·e^a^l = 20·e^a^l = 20e^{2, 71·0, 059}= 23, 4 В,

I₁= I₂·e^a^l = 0, 0353·e^{2, 71·0, 059} = 0, 041 А.

Задача8. 16. Генератор постоянного тока с напряжением 10 кВ питает последовательно соединённые воздушную линию и кабельную. Параметры воздушной ЛРП: l₁ = 20 км, r₀₁ = 4 Ом/км, g₀₁= 1∙ 10^-6 См/км. Параметры кабеля: l₂ = 40 км, r₀₂ = 0, 5 Ом/км, g₀₂= 0, 5∙ 10^-6 См/км. Кабель имеет согласованную нагрузку. Определить мощности генератора и приёмника, КПД воздушной линии, кабеля и всей линии.

Задача8. 17. По силовой ЛЭП длиной 50км передаются сигналы автоматики и телемеханики. На частоте сигнала коэффициент затухания α = 96 мНп/км, аZ_С= 640е^-^j^10°Ом. На частоте сигнала приёмник согласован с линией. Уровень сигнала в начале линии (по мощности) равен 4, 6 Нп. Определить напряжение сигнала на приёмном устройстве.

Решение

Определение. Мощность сигнала в любой точке линии может быть задана в виде «уровня сигнала в неперах» по отношению к сигналу мощностью 1 мВт, уровень которого принятравным нулю.

1. Поусловиюзадачиуровень сигнала в начале линии α =4, 6Нп. Таккак

α = ½ lп = 4, 6 Нп, где Р₀ = 1 мВт, то Р₁ = е^2α= е^{2∙ 4, 6} = 9897 мВт.

2. Общее затухание сигнала в линии α l = 96∙ 10^-3∙ 50 = 4, 8 Нп.

Следовательно, уровень сигнала у приёмника α _пр = 4, 6 – 4, 8 = -0, 2 Нп, а его мощность Р₂ = е^{2∙ (-0, 2)} = е^{-0, 4} = 0, 67 мВт.

3. Приёмник согласован с линией, т. е.

Z_Н= Z_С= 640е^-^j^10° = 630, 3 – j111, 1 Ом = Z₁.

Напряжение сигнала на входе линии целесообразно рассчитать через проводимость по выражению Р = g∙ U²:

Y_н = 1/Z_Н = (1, 539 +j0, 271)∙ 10^-3См, g_H = Re(Y_н) = 1, 539∙ 10^-3См.

Тогда U₁ = = = 80, 2 В,

U₂ =U₁∙ е^-а^l=80, 2∙ е^{-4, 8} = 0, 66 В.

Задача 8. 18. Мощность передающего устройства 1 мВт. На приёмник, согласованный с линией, имеющей α = 0, 02 Нп/км, необходимо передать сигнал мощностью не менее 1 мкВт.

Определить допустимую дальность связи и соотношение напряжений U₁/U₂ сигнала на входе и на выходе линии.