Определение. Фигуру, ограниченную графиком функции f и прямыми у=0, х=а и х=b, называют криволинейной трапецией.

Площадь криволинейной трапеции

Рассмотрим функцию , которая непрерывна на отрезке и принимает на этом промежутке неотрицательные значения.

Определение. Фигуру, ограниченную графиком функции f и прямыми у=0, х=а и х=b, называют криволинейной трапецией.

На рисунке приведены примеры криволинейных трапеций.

Рассмотрим теорему, которая позволяет вычислять площади криволинейных трапеций.

Теорема.

Площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции и прямыми у = f(x), у = 0, х = а, х = b, aбольше b, можно вычислить по формуле

где F — любая первообразная функции f на отрезке [a; b]

Примеры с решением

Пример 1.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми , и

Решение:

На рисунке 26. 5 изображена криволинейная трапеция, площадь которой требуется найти.

Одной из первообразных функции на отрезке является функция Тогда

Пример 2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямой .

Решение:

График функции пересекает прямую в точках и (рис. 26. 6). Тогда фигура, площадь которой требуется найти, является криволинейной трапецией, ограниченной графиком функции и прямыми

Одной из первообразных функции на отрезке является функция Тогда