Геометрия 8 класс. Тема: МНОГОУГОЛЬНИКИ

Геометрия 8 класс

Тема: МНОГОУГОЛЬНИКИ

Мы рассмотрим понятия многоугольника и выпуклого многоугольника, а также четырехугольника, как частный вид многоугольника; научимся объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы, рассмотрим формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника.

Многоугольник - фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки (имеющие общую точку) лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек.

Каждый многоугольник делит плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

Многоугольники бывают выпуклые и невыпуклые.

А₁А₂А₃А₄А₅А₆ – выпуклый шестиугольник; ABCDEF – невыпуклый шестиугольник

Рассмотрим элементы выпуклого многоугольника А₁А₂А₃А₄А₅А₆:

1) А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆- вершины,

2) A₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆ – углы,

3) А₁А₂, А₂А₃, А₃А₄, А₄А₅, А₅А₆, А₆А₁– стороны,

4) А₁А₃, А₁А₄, А₁А₅, А₁А₆, … - диагонали (отрезки, соединяющие противолежащие вершины).

P = А₁А₂+ А₂А₃+ А₃А₄+ А₄А₅+ А₅А₆ + А₆А₁– периметр.

(n – 2) · 180º - сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника), где n – количество его сторон.

Частный вид выпуклого многоугольника – четырёхугольник.

Четырёхугольник- многоугольник с четырьмя вершинами.

А₁В₁С₁D₁ – невыпуклый четырёхугольник,

АВСD – выпуклый четырёхугольник, где

1) А, В, С, D – вершины, из них А и С, В и D – противолежащие,

А и В, А и D, В и С, С и D – соседние.

2) А, В, С, D – углы, из них А и С, В и D – противолежащие,

А и В, А и D, В и С, С и D – соседние.

3) АВ, ВС, СD, АD – стороны, из них

АВ и АD, ВА и ВС, СВ и СD, DС и DА – соседние (с общей вершиной),

АВ и DС, ВС и АD – противолежащие (не имеют общей вершины),

4) АС и ВD – диагонали.

P = АВ+ВС+СD+АD – периметр.

По формуле (n – 2) · 180º найдём сумму углов выпуклого четырёхугольника:

n = 4, значит (4-2) · 180º = 2 · 180º = 360⁰.

Домашнее задание:

прочитать п. 40-42, выполнить в тетради:

№ 1. Укажите:

1) Какие из указанных фигур являются многоугольниками?

2) Какие из многоугольников являются выпуклыми?

а) б) в)

г) д) е)

№ 2. Начертите выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и проведите все диагонали из какой-нибудь одной его вершины. Сколько получилось треугольников в каждом случае?

№ 3. Найдите сумму углов выпуклого семнадцатиугольника.