Практическая работа

Тема: Проектировочный расчет на прочность при растяжении (сжатии).

Цель: Научиться подбирать сечение стержня из расчета на прочность при растяжении (сжатии) и выполнять проверку прочности.

Порядок решения задачи:

1. Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус реакциями.

В задачах для практической работы абсолютно жесткий брус удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем.

По условию задачи требуется рассчитать только стержень, поэтому рекомендуется показать усилие в стержне N и не показывать реакций опоры, определение которых выходит за рамки практической работы.

Направление неизвестного усилия можно принять произвольно, но можно руководствоваться и более конкретной рекомендацией: усилие направлено по оси стержня в сторону, противоположную действию нагрузки. Приведенные схемы нагрузок дают возможность безошибочно определить направление действия усилия.

2. Определяют величину усилия N в стержне.

Для этого составляют всего одно уравнение равновесия — сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры должна быть равна нулю: . Неподвижная опора в одних заданиях может быть обозначена А, в других — В.

Проверка решения не выполняется, так как не определялись опорные реакции неподвижной опоры.

3. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня

из условия прочности по формуле

А_тр ≥ N / [б],

где N — усилие в стержне; [б]— допускаемое напряжение материала стежня.

Следует помнить, что усилие N имеет размерность кН, [б]— МПа, а требуемую площадь А_тр измеряют в см², поэтому необходимы преобразования в размерностях.

4. По найденной площадиопределяют требуемый профиль прокатной стали или диаметр стержня согласно заданию.

Требуемый профиль прокатной стали определяют по площади А_ТР, используя таблицы сортамента, а диаметр стержня можно найти по формуле

При назначении диаметра стержня полученный результат рекомендуется округлить до размера, кратного 2мм в большую сторону.

5. Выполняют проверку прочности принятого сечения по формуле

N/A≤ [б]

где А — принятая площадь поперечного сечения стержня.

Пример.

Подобрать сечение стержня, поддерживающего брус АВ, как показано на рисунке 4. 1. [б] = 230 МПа

Рисунок 4. 1

Решение.

1. Мысленно отбрасываем стержень, заменяя его действие на брус усилием N.

2. Определим равнодействующую силу от распределенной нагрузки:

Fq = ql = 60 х 8 = 480 кН

3. Определим величину усилия N, составив уравнение равновесия, которое для заданной схемы примет вид Σ M_B = 0

- N соs 15°х 7 + Fq х 3 – Fх 1 = 0

После подстановки известных величин получим

—N х 6, 76 + 480 х 3 — 30 х 1 = 0откуда

1. Определим требуемую площадь поперечного сечения стержня по формуле:

А_тр ≥ N/[б]

2. По найденной площади определим требуемый профиль (номер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 9, 07 см², на один —A₁= 4, 535 см².

По таблице подбираем уголок 50x5 площадью 4, 80 см².

На два уголка площадь А = 9, 6 см².

3. Выполним проверку прочности принятого сечения по формуле: N/A ≤ [б]

Прочность стержня обеспечена, так как условие прочности удовлетворено.

Ответ: Для стержня принято сечение из двух уголков 50x5.

Задание.

Подобрать сечение стержня, поддерживающего брус, выполнить проверку прочности выбранного сечения. [б] = 230 Мпа.

Контрольные вопросы.

1. Как выбирается направление неизвестного усилия в стержне?

2. По какому параметру выбирается требуемый номер прокатной стали?

3. Запишите условие прочности при растяжении – сжатии.